黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（每小题3分，计36分）
1. 如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 图（1）中和是一组对顶角B. 图（2）中和是一组对顶角
C. 图（4）中和互为邻补角D. 图（3）中和一对邻补角
2. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
3. 如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（ ）

A. 垂线段最短B. 过一点确定一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间线段最短D. 以上说法都不对
5. 若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( )
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 有理数
6. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. “的平方根是”，用式子表示就是（ ）
A. B. C. D.
8. 在，， 0， ，，中，无理数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 下列说法中，错误的有（ ）
若与相交，与相交，则与相交；
若，，那么；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A 3个B. 2个C. 1个D. 0个
10. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A （-2，1）B. （2，3）C. （3，-5）D. （-6，-2）
11. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A B. 或C. D. 或
12. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A. 110°B. 120°C. 140°D. 150°
二、填空题．（30分）
13. 点在第______象限．
14. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______．
15. 将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为__________．
16. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
17. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为___________．（不区分大小写）

18. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
19. 已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____．
20. 已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为_____________．
21. 已知，m、n为两个连续的整数，且，则______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点， ， ， ，…那么点的坐标为_____________．
三、解答题．（54分）
23. 计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
24. 按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，
(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；
(2)若，且=2：3，求的度数.
26. 已知x的两个平方根分别是和，又，求x，y的值．
27. 如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．
28. 阅读并补充下面推理过程：（1）
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．
Ⅱ．如图4，点B在点A右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示）