2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.可以选择的木棒是( )
A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 80cm
2.下列各式中结果为2x4的是( )
A. x4⋅x4B. x4+x4C. 2x2+x2D. 2x⋅x4
3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. (−x−y)(x+y)B. (3x−y)(3x+y)C. (−x+y)(x−y)D. (3x−y)(y−3x)
4.在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
5.如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判定a/​/b的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. −(a−1)=a−1
C. (−a2b3)2⋅b=a4b7D. 6a3÷(3a2)=2a3
7.若 16×16×⋯×16m个= 2×2×⋯×2n个，则m，n之间的关系式是( )
A. m=4+nB. n=m4C. m=4nD. n=4m
8.下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为( )
(1)若am=3，an=5，则am+n=15；
(2)(−0.125)2023×82024=8；
(3)(2a2b−ab)÷ab=2a；
(4)(−2a3)2=4a6；
(5)(x−3)(2x+1)=2x2−5x−3．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.化简：(−x2)3=______．
10.因式分解：a2−4= ．
11.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13.在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的面积为5cm2，则△ABC的面积为______cm2．
14.已知三角形三边长分别为2，4，x，请写出符合条件的一个整数x为______．
15.若3x+y−4=0，则8x⋅2y的结果是______．
16.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.小敏要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2格，再向右平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
18.(本小题8分)
计算：
(1)23x3y2⋅(32xy2)2⋅(23x)；
(2)[(−a5)4÷a12]2⋅(−2a4).
19.(本小题8分)
计算：
(1)(x+1)(x−2)−(x−2)2；
(2)(2a−b−3c)(2a+b+3c)．
20.(本小题16分)
因式分解：
(1)9x2−16；
(2)x2(y−2)+2−y；
(3)2x3y−4x2y2+2xy3；
(4)(a2−4)2−10(a2−4)+25．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−3y)2−(x−y)(x+y)+4xy]÷2y，其中x=−2，y=1．
22.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)若∠C=80°，∠BAC=60°，求∠ADB的度数；
(2)若∠BED=65°，求∠C的度数．
23.(本小题8分)
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=70°．
(1)求证：∠B=∠ADG；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，(已知)
∴ ______，(垂直于同一直线的两直线平行)
∴∠2=∠BCD，(______)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠BCD，(等量代换)
∴ ______，(______)
∴∠B=∠ADG.(______)
(2)若CD平分∠ACB，求∠ADG的度数．
24.(本小题12分)
数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法.“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化.“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是(a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，根据等积法，我们可以得出结论：(a+b)2=a2+2ab+b2
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出(a+b+c)2的结果．
【形成结论】
(1)(a+b+c)2= ______；
【应用结论】
(2)已知a+b+c=0，a2+b2+c2=12，分别求ab+bc+ac与a2b2+b2c2+a2c2的值；
【变式拓展】
(3)因式分解：a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc−9．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设可以选择的木棒长是x cm，
∴50−3020∴可以选择的木棒长是30cm．
故选：C．
设可以选择的木棒长是x cm，由三角形三边关系定理得20本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
2.【答案】B
【解析】解：A、x4⋅x4=x8，故答案错误，
B、x4+x4=2x4，故答案正确，
C、2x2+x2=3x2，故答案错误，
D、2x⋅x4=2x5，故答案错误，
故选：B．
利用单项式乘单项式，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．
本题主要考查了单项式乘单项式，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记单项式乘单项式，合并同类项及同底数幂的乘法法则．
3.【答案】B
【解析】解：A、(−x−y)(x+y)=−(x+y)(x+y)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、(3x−y)(3x+y)，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、(−x+y)(x−y)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、(3x−y)(y−3x)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：D．
根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠C=90°，进而可得结论．
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a/​/b，故本选项不符合题意；
B、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a/​/b，故本选项不符合题意；
C、如图，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定c/​/d，故本选项符合题意；
D、如图，∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】C
【解析】解：a3+a2不能合并，故选项A不符合题意；
−(a−1)=−a+1，故选项B错误，不符合题意；
(−a2b3)2⋅b=a4b7，故选项C正确，符合题意；
6a3÷(3a2)=2a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：等式的左边=16m
=(24)m
=24m，
等式的右边=2n，
∵等式的左边=等式的右边，
∴24m=2n，
∴4m=n．
故选：D．
根据幂的意义对等号的两边进行变形即可作答．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的意义．
8.【答案】A
【解析】解：若am=3，an=5，则am+n=am⋅an=3×5=15，故(1)错误，不符合题意；
(−0.125)2023×82024=(−0.125×8)2023×8=(−1)2023×8=−1×8=−8，故(2)错误，不符合题意；
(2a2b−ab)÷ab=2a−1，故(3)错误，不符合题意；
(−2a3)2=4a6，故(4)正确，符合题意；
(x−3)(2x+1)=2x2−5x−3，故(5)正确，符合题意；
故选：A．
(1)根据同底数幂的乘法的逆运算计算即可；
(2)先变形，然后计算积的乘方，再算乘法即可；
(3)根据多项式除以单项式计算即可；
(4)根据积的乘方计算即可；
(5)根据多项式乘多项式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】−x6
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方的运算法则；注意−1的奇次幂是−1．
根据当n是奇数时，(−a)n=−an，以及幂的乘方，底数不变指数相乘即可求解．
【解答】
解：(−x2)3=−x2×3=−x6．
故答案为−x6．
10.【答案】(a+2)(a−2)
【解析】【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：a2−4=(a+2)(a−2)．
故答案为：(a+2)(a−2)．
11.【答案】7×10−9
【解析】解：0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】6
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得：(n−2)×180°=360°×2，
解得：n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
13.【答案】10
【解析】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为5cm2，
∴△ABC的面积=5×2=10cm2．
故答案为：10．
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
14.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵三角形三边长分别为2，4，x，
∴4−2∴2∴x可以是3，
故答案为：3(答案不唯一)．
根据三角形三边关系可以得到−2本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形三边关系，求出x的取值范围．
15.【答案】16
【解析】解：∵3x+y−4=0，
∴3x+y=4，
∴8x⋅2y=(23)x⋅2y=23x⋅2y=23x+y=24=16．
故答案为：16．
根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：小敏先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数是6块，
理由是：∵a2+9b2+6ab=(a+3b)2，
∴小敏先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数是6块．
故答案为：6．
根据完全平方式得出a2+9b2+6ab=(a+3b)2，再得出答案即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式(完全平方公式有a2−2ab+b2和a2+2ab+b2两个)是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，高C′D′即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18.【答案】解：(1)原式=23x3y2．94x2y4．23x
=x6y6；
(2)原式=[a20÷a12]2.(−2a4)
=[a8]2.(−2a4)
=a16.(−2a4)
=−2a20．
【解析】(1)运用单项式乘以单项式，幂的乘法运算法则运算即可，
(2)运用单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则运算即可．
本题考查了整式的运算，做题关键是要掌握单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则．
19.【答案】解：(1)(x+1)(x−2)−(x−2)2
=x2−2x+x−2−(x2−4x+4)
=x2−2x+x−2−x2+4x−4
=3x−6；
(2)(2a−b−3c)(2a+b+3c)
=[2a−(b+3c)][2a+(b+3c)]
=4a2−(b+3c)2
=4a2−b2−6bc−9c2．
【解析】(1)利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)9x2−16=(3x+4)(3x−4)；
(2)x2(y−2)+2−y
=(y−2)(x2−1)
=(y−2)(x+1)(x−1)；
(3)2x3y−4x2y2+2xy3
=2xy(x2−2xy+y2)
=2xy(x−y)2；
(4)(a2−4)2−10(a2−4)+25
=(a2−4−5)2
=(a2−9)2
=(a+3)2(a−3)2．
【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；
(3)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
(4)先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】解：原式=[x2−6xy+9y2−(x2−y2)+4xy]÷2y
=(x2−6xy+9y2−x2+y2+4xy)÷2y
=(−2xy+10y2)÷2y
=−x+5y，
当x=−2，y=1时，
原式=−(−2)+5×1
=2+5
=7．
【解析】根据完全平方公式和平方差公式先计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后算括号外面的除法，然后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠DAC=12∠BAC=30°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=80°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=110°；
(2)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=65°，
∴∠BAD+∠ABE=∠BED=65°．
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=130°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°−(∠BAC+∠ABC)=50°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠ADB=∠C+∠DAC=110°；
(2)根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE.再由三角形外角的性质得到∠BAC+∠ABC=130°，即可利用三角形内角和定理得到答案．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
23.【答案】CD//FE 两直线平行，同位角相等 BC/​/DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，
∴CD/​/EF(垂直于同一直线的两直线平行)，
∴∠2=∠BCD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠BCD(等量代换)，
∴BC//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠ADG(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：CD/​/EF；两直线平行，同位角相等；BC/​/DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
(2)解：∵BC/​/DG，
∴∠3=∠ACB=70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=12∠ACB=35°，
∵BC/​/DG，
∴∠1=∠DCB=35°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADG=∠ADC−∠1=55°，
∴∠ADG的度数为55°．
(1)根据垂直于同一直线的两直线平行可得CD/​/EF，从而利用平行线的性质可得∠2=∠BCD，然后利用等量代换可得∠1=∠BCD，从而利用内错角相等，两直线平行可得BC/​/DG，最后利用平行线的性质即可解答；
(2)利用平行线的性质可得∠3=∠ACB=70°，从而利用角平分线的定义可得∠DCB=12∠ACB=35°，然后利用平行线的性质可得∠1=∠DCB=35°，再根据垂直定义可得∠ADC=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解析】解：(1)如图：
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴02=12+2ab+2bc+2ac，
∴ab+bc+ac=−6；
∵ab+bc+ac=−6，
∴(ab+bc+ac)2=36，
∴a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2=36，
∴a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)=36，
∴a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)=36−2×0=36，
综上所述，ab+bc+ac=−6，a2b2+b2c2+a2c2=36．
(3)a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc−9
=a2+2ab+b2−(2ac+2bc)+c2−9
=(a+b)2−2c(a+b)+c2−9
=(a+b−c)2−9
=(a+b−c+3)(a+b−c−3)．
(1)由解答图得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
(2)由(1)得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，代入a+b+c=0，a2+b2+c2=12计算即可．
(3)a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc−9=a2+2ab+b2−(2ac+2bc)+c2−9=(a+b)2−2c(a+b)+c2−9=(a+b−c)2−9=(a+b−c+3)(a+b−c−3)．
本题考查了因式分解的知识，运用公式分解是解题关键．