2024河南省名校联考高二下学期4月月考试题数学含解析

这是一份2024河南省名校联考高二下学期4月月考试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知数列满足，且，则，下列求函数导数正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第七章，选择性必修第二册第一章一第二章2.4.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列，则它的第8项为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则（ ）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
3.已知等比数列的公比为，则（ ）
A.20 B.24 C.28 D.32
4.一个质点作直线运动，其位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ）
A.10米/秒 B.8米/秒 C.6米/秒 D.12米/秒
5.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.35 B.30 C.20 D.15
6.为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的，女性喜爱足球的人数占女性人数的，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（ ）人.
A.11 B.12 C.13 D.14
7.在数列中，，则“”是“是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知数列满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求函数导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为，根据以上数据可得经验回归方程为则（ ）
A.
B.回归直线必过点
C.加工60个零件的时间大约为
D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化
11.在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.若，则
C.若，则
D.当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等比数列中，，则__________.
13.已知函数，则__________.
14.在数列中，，则其前45项的和为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
随着的科技发展，人工智能促进了社会的快速发展，利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
（1）试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
（2）试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数.
参考数据：.
16.（本小题满分15分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.
17.（本小题满分15分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18.（本小题满分17分）
环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.
（1）完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；
（2）经计算得到回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：，其中.
回归方程，其中.
相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.
19.（本小题满分17分）
已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.
（1）求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
2024年春季学期高二年级4月质量检测·数学
参考答案､提示及评分细则
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】由题意知，数列的通项公式为，所以它的第8项的值为.故选D.
2.【答案】B
【解析】由题意知，所以，所以.故选B.
3.【答案】D
【解析】由题意可知，所以.故选D.
4.【答案】C
【解析】，所以米/秒.故选C.
5.【答案】B
【解析】因为是等差数列，所以也是等差数列，所以，即，解得.故选B.
6.【答案】B
【解析】设男性人数为，依题意，得列联表如下：
则的观测值为，因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，于是，即，解得，而，因此.故选B.
7.【答案】A
【解析】因为，所以，又，所以是首项为，公差为3的等
差数列，所以，所以.若是递增数列，则，解得.所以“”是“是递增数列”的充分不必要条件.故选A.
8.【答案】B
【解析】由题意可知，数列单调递减，且，
取倒数得，两边平方得，
利用单调性进行放缩，
故，可得，
所以.故选B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AD（全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）
【解析】，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.故选AD.
10.【答案】BC（全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）
【解析】，所以恒过，所以，解得，故错误，B正确；
所以，令，则，故加工60个零件的时间大约为，故C正确；
因为恒过，所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D错误.故选BC.
11.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）
【解析】当时，，可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，故A正确；
由已知是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列，则，即，解得或，故B错误；
，解得，故C正确；
，故D正确.故选ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】12
【解析】因为是等比数列，所以，所以或，又在等比数列中，偶数项的符号相同，所以.
13.【答案】
【解析】由题意知，令，得，解得，所以，所以.
14.【答案】-483
【解析】依题意得
.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.【答案】（1）（2），预测2024年2月份该公司的销售金额为219.4万元
【解析】（1），
所以；
（2）由题意，
所以，
所以关于的经验回归方程为，
所以预测2024年2月份该公司的销售金额为万元.
16.【答案】（1）（2）略
【解析】（1）因为，所以
又，所以，所以是以9为首项，3为公比的等比数列，
所以，所以；
（2）证明：由（1）知，
所以
，
又，所以.
17.【答案】（1）（2）
【解析】（1）当时，，解得或（舍）；
当时，由，得，
所以，得，
又数列的各项均为正数，所以，即，
所以是首项为1，公差为的等差数列，
所以
（2）由（1）可知，
所以
，
，
所以
，
所以.
18.【答案】（1）列联表见解析，至少有的把握（但还不能有的把握）认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关（2）①，该回归方程有价值②
【解析】（1）列联表如下：
零假设：“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”无关，
因为，
所以至少有的把握（但还不能有的把握）认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；
（2）因为回归方程为，所以，
又因为，
所以.
与有较强的相关性，该回归方程有价值.
19.【答案】（1）（2）
【解析】（1）数列是首项为3，公比为3的等比数列，
，
当时，
，
即，
又也满足上式，数列的通项公式为；
（2）由（1），可得，
①
②
由①-②，得，
，
不等式可化为，
即对任意的恒成立，
令且为递增数列，即转化为.
当时，，所以，
综上，的取值范围是.0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号
1
2
3
4
5
6
销售金额万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
汽车日流量
汽车日流量
合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
B
B
A
B
题号
9
10
11
答案
AD
BC
ACD
喜爱足球
不喜爱足球
合计
男性
女性
合计
汽车日流量
汽车日流量
合计
PM2.5的平均浓度
16
8
24
PM2.5的平均浓度
6
20
26
合计
22
28
50