河南省郑州市第八中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州市第八中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式计算正确的是( )
A. 2a3-a3=2B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a9
2.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10-8B. 7×10-9C. 0.7×10-8D. 0.7×10-9
3.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量∠1=65°，要使木条a/​/b，则∠2的度数应为( )
A. 25°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
4.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是( )
A. 3m
B. 4.2m
C. 5m
D. 6m
5.如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是( )
A. A点，两点间线段最短
B. B点，垂线段最短
C. D点，垂线段最短
D. C点，两点确定一条直线
6.下列说法中，正确的有个．( )
①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③相等的角是对顶角；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
A. 1B. 4C. 3D. 2
7.在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是( )
A. B.
C. D.
8.如果代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，那么m的值为( )
A. 8B. ±16C. -16D. ±8
9.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个宽为(4a+3b)，长为(8a+6b)的大长方形，则他准备的C类卡片( )
A. 够用，剩余0张B. 够用，剩余2张C. 不够用，还缺1张D. 不够用，还缺2张
10.如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m/​/n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是( )
A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(-12)0+3-2= ______．
12.如图，先在纸上画两条直线a，b，使a/​/b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2=50°，则∠1的度数是______．
13.若am=8，an=2，则am+n= ______．
14.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为______cm2．
15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)-a3+(-a)2⋅a；
(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)．
17.(本小题7分)
认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务．
任务：
(1)以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；
(2)请写出正确的解答过程．
18.(本小题7分)
自行车骑行爱好者小明为备战郑州黄河自行车公开赛积极训练.如图图象是他最近一次骑车训练时离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：
(1)途中小明共休息______h.
(2)小明第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的速度，请求出图中a的值．
(3)小明第二次休息后返回家时，速度与到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______km/h．
(4)小明早上7点离家出发，请求出图中b的值和小明到家的时间．
19.(本小题8分)
如图，直线DE/​/AB．
(1)尺规作图：过点B作BM/​/AD，交DE于点C.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)请写出图中一个以点C为顶点且与∠A相等的角，并说明理由．
20.(本小题8分)
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少.设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，它们的变化情况如表：
(1)上述表格中a= ______．
(2)写出Q与t的关系式．
(3)放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？
21.(本小题9分)
如图1所示一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长为：______．
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分面积．
方法一：______；方法二：______．
则根据面积相等，可得等式：______．
(3)根据(2)中得到的等式，解决如下问题．
对于有理数x，y，若x+y=8，xy=7，求(x-y)2．
22.(本小题10分)
新知探究：
光在反射时，光束的路径可用图(1)来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β=∠α．
(1)试根据所学过的知识及新知说明∠1=∠2．
问题解决：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图(2)当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．
(2)当AB/​/CD，∠DCF=60°时，求∠ABC的度数．
(3)当∠O=90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．(提示：三角形的内角和等于180°)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2a3-a3=a3，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6-3=a3，故本选项正确；
D、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10-9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠1与∠2属于同位角，
∴当∠1=∠2时，a/​/b，
∴∠2=∠1=65°．
故选：C．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．
4.【答案】A
【解析】解：∵AC=AC=2m，
∴2-2即0m故选：A．
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
6.【答案】D
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，故②正确，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故③错误，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定与性质定理、平行公理及推论判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；
B、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；
C、图中AD是边BC上的高，符合题意；
D、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；
故选：C．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
8.【答案】B
【解析】解：∵代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，
∴mx=±2⋅x⋅8，
∴m=±16．
故选：B．
根据代数式x2+mx+64是一个多项式的平方得出mx=±2⋅x⋅8，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式(完全平方公式有a2-2ab+b2和a2+2ab+b2两个)是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵(4a+3b)(8a+6b)
=32a2+24ab+24ab+18b2
=32a2+48ab+18b2．
∴需要C类卡片48张．
故选：B．
先计算大长方形的面积，根据计算结果确定卡片C的情况．
本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵直线m/​/n，
∴点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；故①符合题意；
∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；
∵点P到直线n的距离不变，AB的大小不变，
∴△PAB的面积不变，故③符合题意；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，∠APB的大小随点P的移动而变化，
故④不符合题意；
综上所述，不会随点P的移动而变化的是①③．
故选：A．
根据平行线间的距离不变从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据角的定义判断出④变化．
本题考查了等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
11.【答案】109
【解析】解：原式=1+19
=109．
故答案为：109．
根据零指数幂及负整数指数幂进行作答即可．
本题主要考查零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12.【答案】40°
【解析】解：∵∠2=50°，
∴∠3=180°-90°-50°=40°，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=40°．
故答案为：40°．
由平角定义求出∠3=180°-90°-50°=40°，由平行线的性质推出∠1=∠3=40°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1=∠3=40°．
13.【答案】16
【解析】解：因为am=8，an=2，
所以am+n=am⋅an=8×2=16．
故答案为：16．
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为12cm2，
∴△ADC的面积为：12×12=6(cm2)，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为：12×6=3(cm2)，
故答案为：3．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
15.【答案】10°、50°、130°
【解析】解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=12ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=12∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．
故答案为：10°、50°、130°．
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)-a3+(-a)2⋅a
=-a3+a2⋅a
=-a3+a3
=0；
(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)
=x2+2xy-3y2-x2-2xy
=-3y2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同类项；
(2)先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
17.【答案】一 没加括号
【解析】解：(1)观察解答可知，第一步出现了错误，错误的原因是没加括号；
故答案为：一，没加括号；
(2)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y
=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷2y
=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷2y
=(12xy-10y2)÷2y
=6x-5y；
当x=1，y=-2时，
原式=6×1-5×(-2)
=6+10
=16．
(1)观察解答过程可得答案；
(2)先算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
18.【答案】1.5 20
【解析】解：(1)途中小明共休息了：1.5-1+(4-3)=1.5(小时)．
故答案为：1.5；
(2)25+15×(3-2)=40(km)，
答：目的地离家的距离a是40km；
(3)全程最快车速是：(25-15)÷(2-1.5)=20(km/h)，
故答案为：20；
(4)b=4+40÷20=6(小时)，
7+6=13(小时)，
∴小明到家的时间是13小时．
(1)根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案；
(2)根据“速度=路程÷时间”可得第1小时的速度，进而得出目的地离家的距离a；
(3)根据“速度=路程÷时间”解答即可；
(4)根据返回时所走路程和返回时的平均速度可得b的值，进而得出小明到家的时间．
此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
19.【答案】解：(1)如图，BM即为所求；
(2)以点C为顶点且与∠A相等的角有∠DCB，∠MCE，理由如下：
∵DE//AB，
∴∠DCB=∠MBN，
由(1)作图可知：∠A=∠MBN，
∴∠A=∠DCB，
∵∠DCB=∠MCE，
∴∠A=∠DCB=∠MCE．
【解析】(1)作∠MBN=∠A，根据同位角相等，两直线平行，可得BM/​/AD，即可解决问题；
(2)根据平行线的性质得∠DCB=∠MBN，再结合(1)即可解决问题．
本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20.【答案】624
【解析】解：(1)由表格中的数据可知，每放水1小时，游泳池的存水均减少78立方米，
∴a-546=78，
∴a=624．
故答案为：624．
(2)根据(1)中得到的数据变化规律可知，Q是t的一次函数．
设Q与t的关系式为Q=kt+b(k、b为常数，且k≠0)．
将t=0时，Q=936和t=1，Q=858代入Q=kt+b，
得b=936k+b=858，
解得k=-78b=936，
∴Q与t的关系式为Q=-78t+936．
(3)当t=10时，Q=-78×10+936=156；
当Q=0时，得-78t+936=0，解得t=12．
∴放水10小时，游泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水共需要12小时．
(1)由表格中的数据可知，每放水1小时，游泳池的存水均减少78立方米，列关于a的方程并求解即可；
(2)根据(1)中得到的数据变化规律可知，Q是t的一次函数，利用待定系数求Q与t的关系式即可；
(3)分别求出当t=10和Q=0时对应Q和t的值即可．
本题考查函数关系式，掌握判断一次函数的方法是本题的关键．
21.【答案】(x-y) (x-y)2 (x+y)2-4xy (x-y)2=(x+y)2-4xy
【解析】解：(1)图2中阴影部分的正方形的边长为(x-y)．
故答案为：(x-y)．
(2)图2中阴影部分面积可用两种不同的方法来表示．
方法一：(x-y)2；
方法二：(x+y)2-4xy；
∵两种方法表示的是同一个图形的面积，
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy．
故答案为：(x-y)2，(x+y)2-4xy，(x-y)2=(x+y)2-4xy．
(3)∵x+y=8，xy=7，
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy
=64-28
=36．
(1)根据图2各边长的关系可得阴影部分的正方形的边长；
(2)分别用“边长的平方”和“大正方形的面积-4个相同的长方形的面积”两种方法表示即可，由二者相等可等到一个等式；
(3)利用(2)中等到的等式计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OM⊥EF，
∴∠EOM=∠FOM，
∵∠α=∠β，
∴∠EOM-∠α=∠FOM-∠β，
∴∠1=∠2；
(2)∵∠DCF=60°，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠ABC=180°-∠BCD=120°；
(3)设∠OBC=x，
∴∠ABE=x，
∴∠ABC=180°-∠OBC-∠ABE=180°-2x，
∵∠O=90°，
∴∠OCB=90°-x，
∴∠DCF=90°-x，
∴∠BCD=180°-∠OCB-∠DCF=2x，
∵∠ABC+∠BCD=180°-2x+2x=180°，
∴AB/​/CD．
【解析】(1)利用OM⊥EF可得∠EOM=∠FOM，再由∠α=∠β即可说明；
(2)由(1)可得∠OCB=∠DCF，从而得出∠BCD，再由平行线的性质即可求解；
(3)先设出∠OBC，再由三角形内角和定理表示出∠OCB，由(1)可得∠ABE和∠DCF，从而得出∠ABC和∠BCD，相加即可证明．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质的内容与平行线的判定的条件．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y，其中x=1，y=-2．
解：原式=(4x2-y2-4x2-12xy+9y2)÷2y…第一步
=(-12xy+8y2)÷2y…第二步
=-6x+4y…第三步
当x=1，y=-2时，原式=14.…第四步
放水时间t/小时
0
1
2
3
4
5
游泳池的存水Q/立方米
936
858
780
702
a
546