天津市河东区2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份天津市河东区2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共8页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是，下列各数属于勾股数的是，在▱ABCD中，∠A，下列计算结果正确的是．等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. xB. 2C. -7D. 32
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 4B. 12C. 32D. 15
3.下列各数属于勾股数的是( )
A. 1.5、2、2.5B. 6、8、10C. 3、4、6D. 5a，12a，13a
4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A. 12 cm2B. 15 cm2C. 144 cm2D. 306 cm2
5.在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=( )
A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
( )
A. AB//CD，AD//BCB. AD//BC，AB=CD
C. OA=OC，OB=ODD. AB=CD，AD=BC
7.下列计算结果正确的是．( )
A. 2× 5= 10 B. 25=±5 C. 2× 8=16 D. (2 3)2=6
8如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，则这棵大树在折断前的高度为( )
A. 10 m B. 17 mC. 18 m D. 20 m
9.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- (b-a)2，其结果是 ( )
A. -2aB. 2aC. 2bD. -2b
10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD,DE//AC.若AC=4，则四边形OCED的周长为
．( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
11.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A的坐标为(-3,0)，E是CD的中点，P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是( )
A. 3B. 5C. 2 2D. 32 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若二次根式 x-8有意义，则x的取值范围为 ．
14.已知|a+2|+ b-5=0，则a+b= ．
15.若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是 ．
16.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是___________．
17.如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE.若OA=2，OE=1，则矩形ABCD的面积为 ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动．在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) 12- 3-3+ 32； 2 5-22+ 5-3 5+3
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，求(1)此四边形空地的面积。（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？

21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F．
(1)求证：OE=OF；
(2)若CD=6，AD=5，OE=2，求四边形AEFD的周长．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是AB边上一点，将△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上，求AE的长．
23.(本小题8分)
在Rt△BDE中，∠BDE=90°，C是BE的中点，过点D作AD//BE，且AD=BC，连接AE交CD于F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长．
24.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．
(3)整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？
2023～2024学年度第二学期八年级数学期中考试
参考答案
选择题（每题3分，共36分）
填空题（每题3分，共18分）
x≥8 14. 3 15. 20 16. QUOTE 17. QUOTE 18. 1+ 2
解答题
(共6分）
(1)解： 12- 3-3+ 32=2 3-3- 3+3=2 3-3+ 3+3=3 3；
(2)解： 5-22+ 5-3 5+3=5-4 5+4+5-9=5-4 5．
20（6分）
解：连接，
在中，，．
在中，，，而，
即，，
．
所以需费用元
21.（共8分）(1).(5分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF；
(2).(3分)解：∵△OAE≌△OCF，∴CF=AE，∴DF+AE=AB=CD=6，
又∵EF=2OE=4，∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=6+4+5=15．
22. (共8分）
解：∵四边形ABCD是矩形，将△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上
∴AB=CD=8，BC=AD=FC=10，∴DF= 102-82=6，∴AF=10-6=4，
设AE=x，则BE=FE=8-x，
在Rt△AEF中，x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴AE=3．
23.(共8分）(1).（4分）证明：AD/​/BE，且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点C是BE边的中点，∠BDE=90°，∴BC=CE=DC，∴平行四边形ABCD是菱形；
(2).(4分)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，
在△ABD和△CDB中，
AB=CDAD=CBBD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴S△ABD=SCDB，∵BC=CE，
∴S△BCD=S△CDE=12S菱形ABCD=12S△BDE，∴12×8⋅DE=40，∴DE=10．
24.(共10分）
（1）.（3分）解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，
∴BC=AD=16，AB=CD=8．
由已知可得BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD // BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，t = 16 – t 解得t=8，
∴当t=8时，四边形ABQP是矩形．
(2).(4分)解：四边形AQCP为菱形;
理由如下：∵t=6，∴BQ=6，DP=6，∴CQ=16-6=10，AP=16-6=10，
∴AP=CQ．
又AP // CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴AQ= AB2+BQ2= 82+62=10，
∴AQ=CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t=6时，四边形AQCP为菱形．
(3).（3分）解：连接AC，BD，AC与BD相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是△AED的面积+△BEC的面积，如图③所示．
∵△AED的面积+△BEC的面积=12矩形ABCD的面积，
∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积
=12矩形ABCD的面积=12×AB×BC=12×8×16=64．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
D
B
A
C
A
C
A
A