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福建省福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）
1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值超126万亿元，比上年增长，高于去年年初确定预期目标．其中数据“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
6. 若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，中位数不变B. 平均数变小，中位数变大
C. 平均数变大，中位数不变D. 平均数变大，中位数变大
8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（ ）
A. 米B. 5米C. 米D. 米
10. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ）
A. B. 4C. D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. ______．
12. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．
13. 若一个圆锥的底面圆的半径是4，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为______．
14. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________．
15. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________．
16. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：．
18. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD边AD和BC，AE= CF，求证：∠BAF = ∠DCE．
19. 先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
20. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间分为组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______组；（直接写出答案）
（2）在本次被调查的中小学生中，求出选择“不喜欢”的人数；
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
（4）在所调查的九年一班学生中，有名男生和名女生，再需从这名学生中抽取名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽名学生恰好是名男生和名女生的概率．
21. 晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元，购买2件鸟尊工艺品和1件木板漆画工艺品需花费468元．
（1）求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；
（2）该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？
22. 如图，在Rt中，，点为边上一点．
（1）尺规作图：在边上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆与交于点，且．求证：与相切．
23. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是的内接四边形，
．
，
．
是等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．
24. 如图，抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）如图1，点是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接、相交于点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线与线段，分别交于，，当直线绕点旋转时，为定值，请求出和的值．
25. 在中，，，点D是平面上的一点，，将线段AD绕D点顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE．
（1）如图1，当点D落线段AB上时，求证：；
（2）如图2，当点C，E，D三点共线时，且，求的值；
（3）如图3，当点D落在线段AB下方时，作BE中点M，连接CM，DM，猜想的形状，并证明．
调查问卷（部分）
1、你每周参加家庭劳动时间大约是______．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第个问题；
2、影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
、没时间 、家长不舍得 、不喜欢 、其它
一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）
1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值超126万亿元，比上年增长，高于去年年初确定预期目标．其中数据“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
6. 若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，中位数不变B. 平均数变小，中位数变大
C. 平均数变大，中位数不变D. 平均数变大，中位数变大
8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（ ）
A. 米B. 5米C. 米D. 米
10. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ）
A. B. 4C. D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. ______．
12. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．
13. 若一个圆锥的底面圆的半径是4，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为______．
14. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________．
15. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________．
16. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：．
18. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD边AD和BC，AE= CF，求证：∠BAF = ∠DCE．
19. 先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
20. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间分为组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______组；（直接写出答案）
（2）在本次被调查的中小学生中，求出选择“不喜欢”的人数；
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
（4）在所调查的九年一班学生中，有名男生和名女生，再需从这名学生中抽取名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽名学生恰好是名男生和名女生的概率．
21. 晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元，购买2件鸟尊工艺品和1件木板漆画工艺品需花费468元．
（1）求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；
（2）该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？
22. 如图，在Rt中，，点为边上一点．
（1）尺规作图：在边上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆与交于点，且．求证：与相切．
23. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是的内接四边形，
．
，
．
是等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．
24. 如图，抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）如图1，点是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接、相交于点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线与线段，分别交于，，当直线绕点旋转时，为定值，请求出和的值．
25. 在中，，，点D是平面上的一点，，将线段AD绕D点顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE．
（1）如图1，当点D落线段AB上时，求证：；
（2）如图2，当点C，E，D三点共线时，且，求的值；
（3）如图3，当点D落在线段AB下方时，作BE中点M，连接CM，DM，猜想的形状，并证明．
调查问卷（部分）
1、你每周参加家庭劳动时间大约是______．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第个问题；
2、影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
、没时间 、家长不舍得 、不喜欢 、其它
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