福建省福州仓山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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第I卷
―、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．
1. 下列各数中与互为相反数的是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列各数中属于有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是人行横道线，若从点处沿着，，，四条路线行走通过马路，则距离最短的路线是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为_____m．
12. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为______．
13. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”）
14. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______．
15. 如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_______．
表1
表2
16. 如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确是______．（写出所有正确结论的序号）
①；②；③；④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 已知的算术平方根是2，的立方根是，求的值．
20. 在下面证明过程中，请在括号内填上推理的根据．
如图，，，点是延长线上一点，若，求证：．
证明：（已知）
（ ）
（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
（已知）
（等量代换）
∴（ ）
（已知）
（ ）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．

（1）三角形的顶点分别为，，，请在图中画出三角形；
（2）在（1）的条件下，三角形是否可以由三角形平移得到？如果能，请写出平移的过程；如若不能，请说明理由．
22. 如图，点，在直线外，于点，于点，连接，平分．
（1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图）
（2）若，求证：．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 在平面直角坐标系：中，过点分别作轴，轴的垂线，分别交轴，轴于点，．点，在其所在的坐标轴上对应的数都是1．连接．
（1）求三角形的面积．
（2）是轴上一点，连接．
①若三角形面积等于三角形的面积的一半，求坐标．
②在①条件下，若直线交轴正半轴于点，求三角形的面积和三角形的面积的比值．
25. 如图，平分，将射线沿着方向平移，得到射线，交于点，点在点的右侧．
（1）若，求度数．
（2）点是射线上一点（不与点，点重合）．连接．
①若点在射线上，延长交于点，且，求证：．
②试判断与的数量关系，并说明理由．
x

0
1
y
0


x

0
1
y
1


图书销售
素材1
4月23日赴世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权．
素材2
某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元．
素材3
为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高元（），且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣．
问题解决
任务1
求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？
任务2
经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？