河南省新乡市原阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各式中，一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 小李解方程，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C
D.
6. 用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A. ①×3－②×2，消去xB. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去xD. ①×2－②×(－3)，消去y
7. 某同学在解关于的二元一次方程时，解得其中“”、“”的地方忘了写上，请你告诉他:“”和“”分别应为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一元一次不等式的解集是（ ）．
A. B. C. D. 以上答案都不对
9. 在方程组中，若满足则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. ﹣1＜a≤2B. ﹣1≤a＜2C. ﹣4≤a＜﹣1D. ﹣4＜a≤﹣1
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程_________．
12. 方程组的解满足，则a的值是___________．
13. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．
14. 若不等式组的解集是，则_____．
15. 若关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________．
三、解答题（共75分）
16. 解方程或解不等式组
（1）；
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
17. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若原方程的解也是关于x的方程的解，求n的值．
18. 已知关于y的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式．
19. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
20. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果否大于23”为一次运行．
（1）若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
21. 若方程组的解x，y满足，求k的取值范围．
22. 某服装店销售一批进价分别为200元，170元两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？
（3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程中，其中是不等式组相伴方程的是_____________．（填序号）
（2）解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
（3）若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第1天
3件
5件
1800元
第2天
4件
10件
3100元