山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是矩形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是菱形
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程方程应变形为（ ）
A. B. C. D. （x－1）2＝1
5. 在下列方案中，能够得到是的平分线的是（ ）
A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A. ，∴或
B. ，∴或
C. ，∴或
D. ，∴
9. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：
①；
②；
③；
④中，正确的结论有（ ）

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，边长为4菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（ ）
A. 12B. C. 6D.
11. 对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（ ）
A. B. C. 5D. 或5
12. 四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：
① ② ③是等边三角形 ④
正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题，每小题4分，共24分．
13. 若二次根式有意义，则取值范围是_________.
14. 如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______．

15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
16. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．

17. 如图，把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______．

18. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______．
三、解答题：
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
21. 解方程．
（1）；
（2）．
22. 如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）化简：______；______；
（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；
（3）计算：．
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．
（1）直接写出B点坐标；
（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；
（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．
25. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．
（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；
（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；
（3）方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式．
方案Ⅰ：
作菱形，连接．
方案Ⅱ：
取，以顶点作矩形，连接交于点，连接．