+期中检测卷（1--2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

这是一份+期中检测卷（1--2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北京版，共13页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，作图题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共5题；共5分)
1．（1分）等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（ ）。
A．长方体体积最大B．正方体体积最大C．体积一样大
2．（1分）一个圆柱体木块切成四块(如图一)，表面积增加48平方厘米；切成三块(如图二)，表面积增加50.24平方厘米，削成一个最大的圆锥体(如图三)，体积减少了（ ）立方厘米，(π取3.14)
A．2πB．6πC．8πD．4π
3．（1分）如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是3∶1，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为（ ）。
A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．1∶9
4．（1分）能与3：8组成比例的是（ ）。
A．8：3B． ： C．0.2：0.6D．15：40
5．（1分）比例5：3＝15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。
A．6B．18C．27D．12
二、判断题(共5分)(共5题；共5分)
6．（1分）一幅图纸，图上的30厘米表示实际的1厘米，这幅图纸的比例尺是30：1。（ ）
7．（1分）一幅地图的比例尺是1：100，表示实际距离是图上距离的100倍。（ ）
8．（1分）一张中国地图的比例尺为1：17000000厘米。（ ）
9．（1分）底面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。 （ ）
10．（1分）圆柱有无数条高。
三、填空题(共10题；共14分)
11．（1分）两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是 立方分米．
12．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60cm3，则这个圆柱的体积是 cm3。
13．（3分）一个圆柱形茶叶桶的底面直径是10cm，高是25cm，做这个茶叶桶至少要用 cm2纸板。
14．（1分）从顶点沿着圆锥的高把一个圆锥切成完全相同的两部分，切面是底边长4 cm、高6 cm的等腰三角形，原来这个圆锥的体积是 cm3。
15．（1分）棱长5厘米的正方体木块，表面积是 ，体积是 ．
16．（1分）计算下面图形的体积．
体积是 立方米
17．（2分）一个数最大的因数是25，这个数是 ，这个数最小的倍数是 。
18．（1分）图上1厘米表示实际距离 千米，改写成数值比例尺是 。
​​
19．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差28立方分米，圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
20．（1分）一本书，已读了总数的 还多15页，已读的页数与未读的页数比是2：3，全书共 页．
四、计算题(共3题；共24分)
21．（12分）解方程或比例。
①5x﹣
②
③5x﹣14×0.5＝56
④24：＝32：x
22．（6分）某工地墙角有一堆细沙，近似一个圆锥的一部分（所图所示）底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重2吨，这堆细沙重多少吨？（最后结果保留两位小数）
23．（6分）计算如图立体图形的体积。（单位：dm）
五、作图题(共12分)(共2题；共12分)
24．（6分）在下面的方格纸上先画出底面直径和高都是2厘米的圆柱的表面展开图，再求出表面积。（每个小正方形的边长表示1厘米）
25．（6分）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）（3分）镇政府在街心公园 面 米处；
（2）（3分）国土所在街心公园 偏 °方向的 米处；
（3）（1分）加油站在街心公园 偏 °方向的 米处；
（4）（1分）少年宫在街心公园南偏西60°方向240米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
六、解决问题(共7题；共40分)
26．（5分）我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
（1）（2分）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱 ，长方体的高等于圆柱的 ，因此圆柱的体积还可以这样计算： 。
（2）（3分）用你的发现解决问题：有一个圆柱，侧面积是120平方分米，底面半径是3分米，体积是多少立方分米？
27．（5分）一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?
28．（10分）将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
29．（5分）如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少?（单位：分米）
30．（5分）甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
31．（5分）小英读一本书，上午读了10%，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比是1：3，这本书共有多少页？
32．（5分）在实验小学新校区的规划图上，长方形草坪的长是5.2厘米，宽是3.6厘米，如果规划图的比例尺是1：500。这个草坪实际占地面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，因为它们等底等高，所以体积一样大。
故答案为：C。
【分析】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，就此选择。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：圆柱的底面积：50.24÷4=12.56(平方厘米)，
12.56÷3.14=4，因为2×2=4，所以底面半径是2厘米；
高：48÷8÷2
=6÷2
=3(厘米)
体积减少的：
12.56×3×
=12.56×2
=25.12(平方厘米)
=8π(平方厘米)
故答案为：C
【分析】图二的切法表面积会增加4个底面积，因此用增加的表面积除以4即可求出底面积，然后根据底面积判断出圆柱的底面半径；图一的切法会增加8个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径，因此用增加的面积除以8求出一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以底面半径即可求出圆柱的高；用圆柱的底面积乘高求出圆柱的体积，削成圆锥后圆柱的体积减少了，用圆柱的体积乘求出减少的体积即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：以边AB与边BC为轴旋转一周，得到两个圆锥，
以边AB旋转一周得到的圆锥底面半径看做3，高看做1；
以边BC旋转一周得到的圆锥底面半径看做1，高看做3；
（π×3×3×1÷3）：（π×1×1×3÷3）=3π：π=3：1。
故答案为：A。
【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此解答。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：因为3×3=9，8×8=64，内项积和外项积不相等，不能组成比例；
B项：因为3×=，8×=，内项积和外项积不相等，不能组成比例；
C项：因为3×0.6=1.8，8×0.2=1.6，内项积和外项积不相等，不能组成比例；
D项：因为：3×40=8×15，3：8=15：40，能与3：8组成比例.
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积，只要内项积与外项积相等，就能组成比例。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：6÷3=2，内项3增加6，內项增加2倍，要使比例成立，外项9应增加2倍，9的2倍是18。
故答案为：B。
【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。內项增加2倍，要使比例成立，外项也应增加2倍。
6．【答案】正确
【解析】【解答】解：30：1=30：1
因此，这幅图纸的比例尺是30：1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值求出这幅图的比例尺进行判断。
7．【答案】正确
【解析】【解答】解：一幅地图的比例尺是1：100，表示实际距离是图上距离的100倍。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可。
8．【答案】错误
【解析】【解答】 一张中国地图的比例尺为1：17000000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，比例尺不能带单位，据此判断。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高，底面积相等的两个圆柱，它们的体积可能不相等，也可能相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆柱的体积，圆柱的体积=底面积×高，当高相等，底面积相等，则体积相等；当高不相等，底面积相等，体积也不相等，据此判断。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱有无数条高，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫高。
11．【答案】250
【解析】【解答】解：（50÷2）×（20÷2）
=25×10
=250（立方分米）
故答案为：250。
【分析】把这样的两个圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了两个底面的面积，因此用表面积减少的面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘原来每个圆柱的高即可求出体积。
12．【答案】90
【解析】【解答】解：60÷2×3=90（cm3）
故答案为：90。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，等底等高的圆柱体积就是3份。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，削去的部分是2份。因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，用每份的体积乘3就是圆柱的体积。
13．【答案】942
【解析】【解答】解：底面半径：10÷2=5（厘米）
底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
侧面积：3.14×10×25=31.4×25=785（平方厘米）
纸板面积：78.5×2+785=157+785=942（平方厘米）
故答案为：942。
【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。
14．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×6×
=12.56×6×
=25.12（cm3）
故答案为：25.12。
【分析】切面的底边长就是圆锥的底面圆的直径，高就是圆锥的高。圆锥的体积=πr2h。
15．【答案】150平方厘米；125立方厘米
【解析】【解答】表面积：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
体积：5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）
故答案为：150平方厘米；125立方厘米.
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
16．【答案】3.768
【解析】【解答】3.14×(2÷2)²×3.6×
=3.14×1×1.2
=3.768(立方米)
故答案为：3.768
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式计算即可.
17．【答案】25；25
【解析】【解答】解：一个数最大的因数是25，这个数是25，这个数最小的倍数是25。
故答案为：25；25。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
18．【答案】20；2000000
【解析】【解答】解：图上1厘米表示实际距离20千米。20千米=2000000厘米，改写成数值比例尺是1：2000000。
故答案为：20；2000000。
【分析】根据线段比例尺看作，图上1厘米表示实际距离20千米。把20千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺。
19．【答案】14；42
【解析】【解答】解：圆锥的体积=28÷2=14（立方分米）；
圆柱的体积=14×3=42（立方分米）。
故答案为：14；42。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×，圆柱与圆锥等底等高时，若圆锥的体积是1，则圆柱的体积就是3，所以圆柱的体积-圆锥的体积=2×圆锥的体积，代入数值计算即可得出答案。
20．【答案】225
【解析】【解答】15÷（-）=225（页）
故答案为：225。
【分析】根据题意先表示出已读页数占这本书的几分之几，然后用减法求出15对应的分率，用除法即可解答。
21．【答案】① 5x﹣
解：5x﹣+＝+
5x＝
5x÷5＝
x＝
②
解： x＝
10×x＝
x＝13
③5x﹣14×0.5＝56
解： 5x﹣7＝56
5x﹣7+7＝56+7
5x＝63
5x÷5＝63÷5
x＝12.6
④24：＝32：x
解： 24x＝48
24x÷24＝48÷24
x＝2
【解析】【分析】解比例依据的是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
解方程的依据是等式的性质：性质一，在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；性质二，在等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，在等式两边同时除以一个非零数，等式仍成立。
①③综合应用了等式的基本性质1与性质2解方程；
②应用了等式的基本性质2解方程；
④应用比例的基本性质解比例。
22．【答案】解： 3.14×1²×0.6÷3×
=3.14×0.2×
=3.14×
=0.157（m3）
2×0.157=0.314≈0.31（吨）
答：这堆细沙重0.31吨。
【解析】【分析】 工地墙角的细沙体积是圆锥体积的，V锥=Sh÷3，求出细沙的体积，再乘2即可算出细沙的重量。
23．【答案】解：3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3+×3.14×4×3
＝37.68+12.56
＝50.24（立方分米）
答：这个组合图形的体积是50.24立方分米。
【解析】【分析】这个组合图形的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。
24．【答案】解：。
2×3.14×2=12.56（平方厘米）
（2÷2）2×3.14×2=6.28（平方厘米）
12.56+6.28=18.84（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。
【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π，据此画出圆柱的表面展开图；
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，其中侧面积=直径×π×高，底面积=πr2。
25．【答案】（1）东；320
（2）北；西；45；160
（3）东；南；60；160
（4）解：240×100×
=24000×
=3（厘米）
【解析】【解答】解：（1）4÷÷100
=32000÷100
=320（米），镇政府在街心公园东面320米处；
（2）2÷÷100
=16000÷100
=160（米），国土所在街心公园北偏西45°方向的160米处；
（3）3÷÷100
=24000÷100
=240（米），加油站在街心公园东偏南60°方向的240米处。
故答案为：（1）东；320；（2）北；西；45；160；（3）东；南；60；160。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。
26．【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；圆柱的侧面积÷2×半径
（2）解：120÷2×3
=60×3
=180（立方分米）
答：体积是180立方分米。
【解析】【解答】解：（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的侧面积÷2×半径。
故答案为：（1）侧面积的一半；底面半径；圆柱的侧面积÷2×半径。
【分析】（1）我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的侧面积÷2×半径；
（2）圆柱的体积=侧面积÷2×半径。
27．【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
【解析】【解答】解： 3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
28．【答案】解：×3.14×（10÷2）2×10
=×3.14×25×10
=×785
≈262（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是262立方厘米。
【解析】【分析】将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
29．【答案】（立方分米）
30．【答案】解：甲:乙＝ : ＝5:6，甲：242× ＝110（个），乙：242× ＝132（个）
答：甲完成110个零件，乙完成132个零件.
【解析】【分析】根据甲乙工作效率比求出甲乙完成零件个数比，再用完成零件的总数分别乘甲完成零件个数占总数的分率、乙完成零件个数占总数的分率即可求出甲乙各完成零件的个数.
31．【答案】解：1+3=4，所以已读页数是这本书的 ，
6÷（ 10%×2），
=6÷ ，
=120（页），
答：这本书共有120页．
【解析】【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据“已读的页数与未读的页数的比是1：3”可知上午和下午已经读了这本书的 ，又已知上午读了10%，下午也读了10%还多6页，由此即可得出这个“6页”所对应的份数是（ 10%×2），由此即可列出算式解决问题．根据题干，找出6页所对应的份数，是解决本题的关键．
32．【答案】解：5.2÷=5.2×500＝2600（厘米）
2600厘米＝26米
3.6÷=3.6×500＝1800（厘米）
1800厘米＝18米
26×18＝468（平方米）
答：这个草坪的实际占地面积是468平方米。
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，据此求出长方形的长和宽；长方形的长×宽=长方形的面积。