2024年通用版高考数学二轮复习专题3.7 函数的图象及零点问题(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题3.7 函数的图象及零点问题(学生版)，共18页。试卷主要包含了作出下列函数图象等内容，欢迎下载使用。


题型一函数图象的识别
例1．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的大致图象是（ ）．
A．B．
C．D．
练习1．（2023春·北京·高二北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数，则的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2022·全国·高三专题练习）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记.将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
练习4．（2023春·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
练习5．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
题型二函数图象的变换
例3．（2022·全国·高三专题练习）把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为___________
例4．（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象：
(1)；
(2)；
(3).
练习6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．
练习7．（2022秋·甘肃白银·高三校考阶段练习）作出下列函数图象
(1)
(2)
练习8．（2023秋·四川资阳·高三校考期末）已知函数，若方程恰好有三个实数根，则实数的取值范围是__________.
练习9．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．4
练习10．（2023秋·重庆·高三校联考期末）函数若,且,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型三利用函数图象解决不等式
例5．设奇函数的定义域为，且，若当时，f(x)的图像如图，则不等式的解是（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·江西·高一统考期中）已知函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习11．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：）取决于平均信号功率（单位：）与平均噪声功率（单位：）.在一定条件下，当一定时，随增大而减小；当一定时，随增大而增大.下图描述了与及的关系，则下列说法正确的是（ ）
A．时，
B．时，
C．时，
D．时，
练习12．（2023·北京·高一统考学业考试）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求的值；
(2)补全的图像，并写出不等式的解集．
练习13．（2023·江西赣州·统考二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
练习14．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中统考期末）已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________.
练习15．（2023春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学期中）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________.
题型四确定零点所在区间
例7．（2021秋·高三课时练习）函数的零点所在的区间为( )
A．B．C．D．
例8．（2023秋·吉林·高三长春市第二实验中学校联考期末）已知函数的零点在区间内，，则______．
练习16．（2021秋·高三课时练习）函数的零点所在的区间为( )
A．B．C．D．
练习17．（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023春·天津河北·高二统考期中）设函数，则（ ）
A．在区间内有零点，在内无零点
B．在区间，内均有零点
C．在区间，内均无零点
D．在区间，内均有零点
练习19．（2023秋·安徽马鞍山·高三统考期末）已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
练习20．（2023秋·云南·高三校联考期末）设方程，，的实数根分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型五零点存在定理判断零点个数
例9．（2022秋·高一课时练习）已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间上的零点至少有（ ）
A．个B．个C．个D．个
例10．（安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题）（多选）已知为上的奇函数，且在上单调递增，，则下列命题中一定正确的是（ ）
A．B．有3个零点
C．D．
练习21．（2022秋·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知函数在区间上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：
设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
练习22．（2023·高三课时练习）已知函数的图象是连续不断的，有如下的x，y对应表：
则函数在区间上的零点至少有______个．
练习23．（2022秋·广西南宁·高二统考开学考试）已知函数，则方程在内的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
练习24．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，其中，为实数，则下列条件能使函数仅有一个零点的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
练习25．（2022秋·陕西宝鸡·高三统考期末）已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则函数在区间上的零点至少有___________个．
题型六利用图象交点的个数判断零点个数
例11．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
例12．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程有__________个根.
练习26．（2023秋·青海西宁·高三统考期末）已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ）
A．0或1B．1或2C．1或3D．2或3
练习27．（2023春·江西赣州·高三校考期中）函数零点的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习28．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数的周期为2，当时，．如果，那么的零点个数是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
练习29．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）已知函数是上的偶函数，且满足，当时，，函数，则关于的方程在区间上的实数根的个数为（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2023
练习30．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）（多选）设函数，则（ ）
A．
B．当时，
C．方程只有一个实数根
D．方程有个不等的实数根
题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围
例13．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知幂函数在上单调递增．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有零点，求的取值范围．
例14．（2023春·上海青浦·高三统考开学考试）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______．
练习31．（2023秋·广东梅州·高三统考期末）已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______.
练习32．（2021秋·高三课时练习）若函数的零点在区间(1,+∞)上，则实数a的取值范围是____.
练习33．（2023春·北京大兴·高二校考阶段练习）若方程的一个根小于1，另一个根大于1，则实数a的取值范围是________.
练习34．（2022秋·北京·高二北京市第五中学校考期末）设常数，函数，若函数在时有零点，则实数的取值范围是__________.
练习35．（2022秋·广东惠州·高三校考阶段练习）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
题型八根据函数零点个数求参数的取值范围
例15．（2023春·浙江杭州·高三杭州市长河高级中学校考期中）（多选）已知函数有两个零点，则以下结论中正确的是（ ）
A．B．若，则
C．D．函数有四个零点
例16．（2023春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学期中）已知，若有三个不同的解，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习36．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习37．（2023·四川成都·石室中学校考三模）已知，则“”是“有两个不同的零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
练习38．（2023·四川成都·校考三模）已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习39．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有3个不同的零点分别为，且成等比数列，则实数a的值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
练习40．（2023春·安徽·高二巢湖市第一中学校联考期中）（多选）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
题型九求零点的和
例17．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为______.
例18．（2023秋·安徽芜湖·高三统考期末）定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________．
练习41．（2023秋·四川凉山·高三统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．3C．10D．13
练习42．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为________．（结果用含a的代数式表示）
练习43．（2021秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考期末）设方程的实根，其中k为正整数，则所有实根的和为______．
练习44．（2023·江西宜春·统考一模）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则在区间上所有零点之和为__________.
练习45．（2023秋·福建宁德·高三统考期末）若，则的值域为______，关于x的方程恰有4个不同的解a，b，c，d，则的取值范围为______.
题型十镶嵌函数的零点问题
例19．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数，若有6个不同的零点分别为，，，，，，且，，若，则m的取值范围是______；若，则的取值范围是______；
例20．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习46．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则方程的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
练习47．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
练习48．（2021秋·上海徐汇·高三南洋中学校考开学考试）设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__.
练习49．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（ ）
A．5B．6C．7D．8
练习50．（2023·天津·校联考二模）已知函数 ，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是______.
题型一
函数图象的识别
题型二
函数图象的变换
题型三
利用函数图象解决不等式
题型四
确定零点所在区间
题型五
零点存在定理判断零点个数
题型六
利用图象交点的个数判断零点个数
题型七
根据函数零点所在区间求参数的取值范围
题型八
根据函数零点个数求参数的取值范围
题型九
求零点的和
题型十
镶嵌函数的零点问题
x
1
2
3
4
5
6
7
23
9
11
x
0
1
2
3
2.5
0.8
0.7
1
2
3
4
5
6
100
20
-5
8
-60
-200