2024年通用版高考数学二轮复习专题3.8 抽象函数问题(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题3.8 抽象函数问题(学生版)，共9页。


题型一抽象函数的定义域
例1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·山东德州·高三校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2023秋·陕西西安·高三统考期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023秋·辽宁沈阳·高三统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2023秋·江苏扬州·高三期末）已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.
练习4．（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为____________.
练习5．（2022秋·河南信阳·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
题型二抽象函数的值域
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．，B．，C．，D．，
例4．（2021·全国·高一专题练习）函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）求在，上的值域.
练习6．（2022·全国·高三专题练习）是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为_____________．
练习7．（2022秋·浙江杭州·高三杭州四中校考期中）已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）
A．B．
C．D．
练习8．（2022·高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为R，则（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为R
C．函数的定义域和值域都是R
D．函数的定义域和值域都是R
练习9．（2022秋·河北保定·高三河北省曲阳县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（ ）
A．B．C．D．
练习10．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考阶段练习）若函数的值域是，则函数的值域是________.
题型三求抽象函数的解析式
例5．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为______.
例6．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ）
A．
B．函数在区间单调递增
C．函数是奇函数
D．函数的一个解析式为
练习11．（2023秋·江苏南京·高三统考期末）（多选）已知函数，对于任意，，则（ ）
A．B．
C．D．
练习12．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．
练习13．（2019秋·山西运城·高一校考阶段练习）已知定义在R上的函数满足：
①对任意的，都有；
②当时，.
（1）求证：；
（2）求证：对任意的，都有；
练习14．（2022·全国·高一专题练习）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
练习15．（2022秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）写出同时满足条件“①函数为增函数，②”的一个函数_____．
题型四抽象函数的奇偶性
例7．（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为偶函数
练习16．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．
练习17．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
练习18．（2023秋·浙江衢州·高三统考期末）（多选）已知定义在上的非常数函数满足，则（ ）
A．B．为奇函数C．是增函数D．是周期函数
练习19．（2022秋·高三单元测试）若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法中：①为奇函数；②为偶函数；③为奇函数；④为偶函数.一定正确的是_________________.
练习20.（2023春·广东广州·高三统考开学考试）（多选）若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型五抽象函数的周期性
例9．（2023春·广西柳州·高二柳州市第三中学校考阶段练习）若定义上的函数满足：对任意有若的最大值和最小值分别为，则的值为（ ）
A．2022B．2018C．4036D．4044
例10．（2023·山西太原·太原五中校考一模）（多选）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A．B．是偶函数
C．关于中心对称D．
练习16．（2023·河南开封·统考三模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
练习17．（2023·安徽合肥·二模）若定义域为的奇函数满足，且，则________．
练习18．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A．B．0C．2D．4
练习19．（2023春·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
练习20．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．D．若，则
题型六抽象函数求解不等式
例11．（2022·海南·校联考模拟预测）（多选）已知定义在上的函数不恒等于零，同时满足，且当时，，那么当时，下列结论不正确的为（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2023·高三课时练习）已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习21．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
练习22．（2022秋·高三课时练习）已知函数的定义域为，函数的定义域为．若不等式的解集为，则不等式的解集为_________．
练习23．（2022秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考开学考试）已知定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数，且，则不等式的解集为___________.
练习24．（2022秋·甘肃兰州·高三西北师大附中校考期中）已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________.
练习25．（2022秋·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型一
抽象函数的定义域
题型二
抽象函数的值域
题型三
求抽象函数的解析式
题型四
抽象函数的奇偶性
题型五
抽象函数的周期性
题型六
抽象函数求解不等式