2024年通用版高考数学二轮复习专题4.8 导数中的零点问题(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题4.8 导数中的零点问题(学生版)，共8页。试卷主要包含了已知函数，，m∈R，已知函数，已知函数与函数，已知函数，.等内容，欢迎下载使用。


题型一讨论零点的个数
例1．（2023春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）已知，，a是参数，则下列结论正确的是（ ）
A．若有两个极值点，则B．至多2个零点
C．若，则的零点之和为0D．无最大值和最小值
例2．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数，，m∈R．
(1)设的导函数为，试讨论的零点个数；
(2)设，当时，若恒成立，求实数m的取值范围．
练习1．（2023春·甘肃武威·高三武威第六中学校考期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值：
(2)若，讨论函数的零点个数．
练习2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知.
(1)若，证明：存在唯一零点；
(2)当时，讨论零点个数.
练习3．（2023春·河南郑州·高三河南省实验中学校考期中）已知函数．
(1)若时，恒成立，求的取值范围；
(2)记，讨论函数与的交点个数．
练习4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与轴垂直．
(1)求实数的值．
(2)讨论在区间上的零点个数．
练习5．（2023春·北京海淀·高三北京交通大学附属中学校考期中）已知函数与函数．
(1)若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设．
①求函数的极值；
②试判断函数零点的个数．
题型二已知零点个数求参数
例3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数.
(1)若点在曲线上，且点是函数图象的对称中心，求过点的的切线方程；
(2)若，且有三个不同的零点，且，求的取值范围.
例4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值．
练习6．（2023春·四川乐山·高三四川省峨眉第二中学校校考期中）若函数有两个实根，则的取值范围是______．
练习7．（2023·河南·模拟预测）若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习8．（2023春·山东青岛·高三青岛市即墨区第一中学统考期中）若，（0练习9．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数．
(1)若a＝1，求函数的极值；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围．
练习10．（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
题型三存在零点求参数
例5．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求证：函数存在零点．
例6．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知，若关于 的方程存在正零点，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．eD．2
练习11．（2023春·天津滨海新·高三校考期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是__________．
练习12．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是___________.
练习13．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数，.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求的值及切线方程；
(2)若，函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.
练习14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数．
(1)求实数k的值．
(2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围．
(3)函数（且），函数有2个零点，求实数m的取值范围．
练习15．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数存在零点，则实数的值为（ ）
A． B． C．D．
题型四证明零点个数
例7．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知函数．
(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)当时，证明：曲线的图象与直线的图象仅有一个交点．
例8．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数，其中为非零常数．
(1)讨论的极值点个数，并说明理由；
(2)若，证明：在区间内有且仅有1个零点．
练习16．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）（多选）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为
B．
C．若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则
D．有唯一零点
练习17．（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．
(1)求a的值；
(2)求证：函数在区间内存在唯一的零点．
练习18．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数，.
(1)若函数，求的最小值；
(2)证明：函数在上有唯一零点.
练习19．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知函数在处的切线方程为．
(1)若a；
(2)证明有两个零点．
练习20．（2023春·北京海淀·高三101中学校考期中）已知函数，其中．
(1)当时，求函数的极小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：当时，函数有且仅有一个零点．
题型五隐零点
例9．（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例10．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．
(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．
练习21．（2023春·山东日照·高三统考期中）设函数.
(1)讨论的导函数的零点的个数；
(2)证明：当时，.
练习22．（2023春·广东深圳·高三红岭中学校考期中）已知函数，其中.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：.
练习23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
(1)求函数的极值点；
(2)若函数的图象与的图象有3个不同的交点，试求的取值范围.
练习24．（2022春·浙江·高三统考学业考试）已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.
练习25．（2023春·江苏无锡·高三江阴市华士高级中学校联考期中）已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
题型一
讨论零点的个数
题型二
已知零点个数求参数
题型三
存在零点求参数
题型四
证明零点个数
题型五
隐零点