甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）(−4)2的化简结果是（ ）
A．4B．−4C．16D．−16
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=5 B．12÷3=2 C．2+3=5D．8=2+2
3．（3分）计算(3−2)2024(3+2)2023的结果是（ ）
A．2−3B．3−2 C．-1D．3+2
4．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．12B．36C．30D．12
5．（3分）在平面直角坐标系中，点Q(−3，−4)到原点的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．（3分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点，∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG,DH分别与边AC，BC交于E，F两点，下列结论：①AE+BF=22AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=12S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．③④D．①②③④
7．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ）
A．10B．10或27C．27D．27或10
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
9．（3分）在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE.若∠C=68°，则∠AED= （ ）
A．22°B．68°C．96°D．112°
10．（3分）如图，点A在平行四边形的对角线上，则图中两个阴影三角形的面积S₁，S₂的大小关系是（ ）
A．S1=S2B．S1>S2C．S1二、填空题(共27分)
11．（3分）使根式 3−x 有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）计算14×16的结果为 ．
13．（3分） 当x=23−1时，代数式x2+2x+2001的值是 ．
14．（3分）△ABC中，AB=45，AC=5，高AD=4，则底边BC的长是 .
15．（3分）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，E 为BC的中点，则∠AED= °.
17．（3分）如图，O是正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段AO上一点.若 AB= 6，OE=1， 则 DE 的长为 .
18．（3分）如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b(k≠0)上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知A1(0，1)，A2(1，2)，那么点B2023的坐标为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）12−20+27−45
（2）（4分）|3−2|3−(3−1)2
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图是由单位长度为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的四个顶点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
（1）（2分）画格点E，并连接AE，使AE=AB，且AE⊥AB；
（2）（2分）在线段DC上找一点F，连接AF，使∠BAF=45°；
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知 a，b，c 为实数且 c=a−3+3−a− −b+12+2−5，求代数式c²-ab的值.
22．（8分）（1）（4分）已知x=1−2，y=1+2，，求代数式 x2+y2−xy的值.
（2）（4分） 已知 x=5+3，y=5−3，求代数式 x2y−xy2x2−y2的值.
23．（6分） 如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N，求证：AN2−BN2=AC2．
24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=BC，∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
25．（8分） 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）（4分）求DC的长.
（2）（4分）求证：△ABC是直角三角形.
26．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE.
（1）（4分）若 OE=32，求EF的长.
（2）（4分）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.
27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点，将正方形ABCD沿DM折叠，使点A落在点E处，延长ME交BC于点N，连结DN．
（1）（3分）求证：Rt△CDN≌Rt△EDN；
（2）（3分）求∠MDN的度数；
（3）（4分）若AB=12，求BN的长．
答案
1-5 ABACC 6-10 DBDBA
11．x≤3 12．2 13．2023 14．11或5
15．25 16．90 17．2 18．(22023−1，22022)
19．（1）53−55；（2）833−5
20.（1）将线段AB绕着点A顺时针旋转90°，点B的对应点为点E，连接AE，则点E为所求；
（2）如图，取格点M，使得四边形BCEM是矩形，连接BE，CM，相交于点G．连接AG，并延长AG交CD于点F，则点F为所求．
∵四边形BCEM是矩形
∴点G是G的中点
∵AB=AE，AB⊥AE
∴∠BAF=12∠BAE=12×90°=45°；
21．∵c=a−3+3−a−−b+12+2−5，
且a-3≥0，3-a≥0，-（b+1）2≥0，（b+1）2≥0
即a≥3，a≤3，（b+1）2≤0，（b+1）2≥0，
∴a=3，（b+1）2=0，
即b=-1；
则c=2−5；
∴c2−ab=2−52−3×−1=4−45+5+3=12−45.
22．（1）∵x=1−2，y=1+2，
∴x+y=1−2+1+2=2，xy=1−21+2=1−2=−1，
∴x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=22-3×（-1）=4+3=7；
（2）∵x=5+3，y=5−3
∴xy=5+35−3=5−3=2，x+y=5+3+5−3=25，
∴x2y−xy2x2−y2=xy(x−y)(x+y)(x−y)=xyx+y=225=55.
23．在Rt△AMN中，由勾股定理得MN2=AM2−AN2，
在Rt△BMN中，由勾股定理得MN2=BM2−BN2，
在Rt△ACM中，由勾股定理得AC2=AM2−CM2，
∴AM2−AN2=BM2−BN2，
∴AN2−BN2=AM2−BM2，
∵AM是△ABC的中线，
∴CM=BM，
∴AC2=AM2−CM2=AM2−BM2，
∴AN2−BN2=AC2．
24．∵∠D=∠DCE，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
25．（1）∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，
∴CD=BC2−BD2=12，
（2）在Rt△CDA中，CD=12，AC=20
∴AD=202−122=16
∴AB=AD+BD=16+9=25
∴AC2+BC2=202+152=625=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
26．（1）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB//CD，DO=BO，AO=CO
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∴△FDO≌△EBO(AAS).
∴FO=EO=32，
∴EF=3.
（2）四边形 AECF 是菱形.理由如下：
由（1）得AO=CO，FO=EO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形.
27．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠C= 90°．
由折叠的性质，得DE=AD， ∠DEM=∠A=90°，
∴∠C=∠DEN= 90°，DC=DE．
∵在Rt△CDN和Rt△EDN中，
DC=DE，DN=DN，
∴ Rt△CDN≌Rt△EDN( HL)．
（2）由折叠的性质，得∠ ADM= ∠ EDM．
∵Rt△CDN≌Rt△EDN，
∴∠CDN= ∠EDN．
∵∠ADM+∠EDM+∠CDN+∠EDN=90°，
∴∠MDN= ∠ EDM+ C EDN=45°．
（3）∵点M是AB边上的中点，AB= 12， ME=AM= BM=6．
∵ Rt△CDN≌Rt△EDN，∴CN=NE．设BN=x，则CN=NE=12-x，
在Rt△MBN中，根据勾股定理，得BM2 +BN2=MN2，
∴62+x2=(12-x+6)2 ，解得x=8．∴BN= 8．