福建省福州市外国语学校2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份福建省福州市外国语学校2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福州外国语学校2023-2024学年第二学期九年级数学期中考试卷
班级： 姓名：座号: 日期:
一、选择题：（每题4分）
1. -3的相反数是
A. 3 B. -3 c. 13 D. - 13
2.爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326 000 000元.其中数据326000000用科学记数法表示为
A. 3.26×10⁶ B.326×10⁶ ×10⁸ D. 0.326×10⁹
3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
4.下列大学校徽内部图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是
5.下列运算正确的是
A.a²-b²=a-b² B.-ab²=ab²
C.a⁵⋅a²=a¹⁰ D.a⁵÷a²=a³
6.在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数⊽及方差S²如下表所示：
其中成绩较好且状态较稳定的运动员是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何?”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?假设绳长为x尺，则可列方程为
A.13x-4=14x-1 B.3x +4=4x + 1
C.13x+4=14x+7 D.3(x +4) =4(x + 1)
8.如图, 在△ABC中, AB=8, BC=14, D, E分别是边AB, AC的中点, 点F在DE上,且∠AFB=90°, 则EF的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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甲
乙
丙
丁
x(单位: 环)
9
8
9
9
S²(单位:环²)
1.6
0.8
3
0.8
福州外国语教育集团
福州外国语学校数学校本 (2024 版) 九年级下 20240418
9.如图, 在正五边形ABCDE中, 连接AC, 以点A 为圆心,接DF.则∠FDC的度数是 ( )圆弧交AC于点F，连
A.18° B.30° C.36° D.40°
10.二次函数. y=-4x²+8mx+3与x轴交于点A、B (其中点A在点B的左边)，与y轴交于点C, AB =2, 在y轴上取点D (0, 1), 连接AD、BC, 则AD +BC的最小值为( )
A.2 2 B.4 2 C.4 5 D.2 5
二、填空题：（每题4分）
11.sin45°=.
12.已知反比例函数 y=kxk≠0的图象经过点(-4,3),则k的值等于 .
13. 不等式组 -2x<4,2x-314、闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系.现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于 .
15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为 13，则圆锥的侧面积是 .
16.如图，将矩形 ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点B'处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE. 小明发现△DEC可以由△AFG绕某一点顺时针旋转a2(0°三、解答题：
17. （本题满分8分）计算: 120+|1-2|-8.
18. （本题满分8分）如图, 已知四边形ABCD是平行四边形, 点E,F是直线AC上的两点, 且AE=CF , 连接DE,DF,BE,BF,求证: DE=BF .
19. （本题满分8分）先化简,再求值: 1-1m-2÷m2-6m+9m-2, 其中 m=3+3.
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20. （本题满分8分）数学兴趣小组进行一项调查活动 ,主题是学生对 “朱子文化”的了解情况.随机调查了部分学生.调查结果分
为四种:A.非常了解 ; B. 比较了解；C.基本了解，D.不了解.被调查的每位学生的调查结果具有其中一种，
将调查结果整理并绘制成下面两幅不完 图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次共调查 名学生；扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角是 度；
(2)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中 “非常了解”的约有多少名?
21. （本题满分8分）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用 1000元购买乙种毛笔的数量相等.
(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元?
(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.
22. （本题满分10分）如图, 已知△ABC中, ∠DAB=∠ABC, AC=BD.
(1)求作点D关于直线AB的对称点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 在 (1) 的条件下连接AE,BE, 求证: ∠AEB+∠C=180°.
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23. （本题满分10分）四边形ABCD是正方形，⊙O经过A、D 两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC 上且在点 C的右侧，动点2与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的球点，连接CM、PQ.
(1) . 1, 若点M在⊙O上, 且CE=CM.求证:CM 是⊙O的切线;
(2) 如图2, 连接OE交BQ于点G, 若BC =2, ∠BPQ=60°, PQ=CP =m, 当点M在⊙O 内时, 求 BMBG的值 (用含m的代数式表示)，并直接写出m的取值范围.
24. （本题满分12分）在等腰三角形ABC中, AB=AC, △DEC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转( a(0°(1)判断直线 CE与直线 AB的位置关系，并证明；
(2) 当∠ADC=2∠BAC时, 求∠BAC的大小;
(3) 如图2, 点 F为线段 AD的中点, 点 G在线段AB上且AG=AF, 当点E在线段 AD上时, 求证: AB=AE+2BG.
25. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中, 平行四边形 ABCD的顶点 A, D的坐标分别是(b,0), (m,0), 其中 m>b.
(1) 若点 B在x轴的上方,
① m=b+4, 求 BC的长;
② B(n,t), t=n-b, 且 2n-m=2-1b. 证明: 四边形 ABCD是菱形;
(2)抛物线 y=ax-m²+km(a<0)经过点 B, C. 对于任意的 k (0第 4 页 共 4 页