2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题原卷版docx、2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 有理数的相反数是（）
A. B. C. D.
2. 古典园林中花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A. 连接，则B. 连接，则
C 连接，则D. 连接，则
4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）

A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥
5. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
7. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）
A. 点NB. 点MC. 点PD. 点Q
9. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）
A B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（）

A. B. C. D.
11. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则度数是（）
A. B. C. D.
12. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
13. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（）
A. B. C. D.
14. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中正确的是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
15. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）

A. B. C. D.
16. 对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，19题每空2分）
17. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______．

19. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点．

（1）若，则______°；
（2）若，且三点共线，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
（1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22. （1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
ii）若，求的值．
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

24. 在直角坐标系中，设函数（是常数，）．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；
（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为若，求证：．
25. 在矩形中，已知，连接，，点O是边上的一动点，的半径为定值r．
（1）如下图，当经过点C时，恰好与相切，求的半径r；
（2）如下图，点M是上的一动点，求三角形面积的最大值：
（3）若从B出发，沿BC方向以每秒一个单位长度向C点运动，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如下图所示，当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在运动过程中，是否存在某一时间t，使与相切，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若，求的值．