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小学数学人教版五年级上册三角形的面积第二课时教案设计
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这是一份小学数学人教版五年级上册三角形的面积第二课时教案设计，共5页。教案主要包含了复习导入，勾连旧知，新知探究，引发思考，练习巩固，应用提高，课堂小结，畅谈收获等内容，欢迎下载使用。
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础。根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形面积相等的基本条件是底相等和高相等。同时，促进知识的迁移和学习能力的提高。
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学三角形面积计算之前，学生已经了解了三角形各部分的名称及特点，掌握了平行四边形面积的计算公式，知道了平行四边形同底等高，面积相等和两平行线间的距离相等。同时，也掌握了等式的基本性质。
教学目标
1巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2 进—步培养学生灵活应用公式和等式基本性质的能力。
3 通过交流、观察、比较，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。
教学重难点
教学重点：理解三角形的面积公式和等式的基本性质。
教学难点：灵活应用公式和等式的基本性质解决实际问题。
教学过程
一、复习导入，勾连旧知
师：上一节课我们学习了三角形的面积，请问三角形的面积如何求？
生：三角形的面积=底×高÷2。
师：用公式表达呢？
生：S=ah÷2。
师：看来同学们对上一节课的知识都掌握的非常牢固，今天我们在此基上继续来研究三角形的面积。
【设计意图：以问题为导向，让学生带着明确的目的进行回忆梳理，明晰三角形的面积变量为底与高，为后续学习三角形的等积变形做铺垫。】
二、新知探究，引发思考
1、同底等高，面积相等。
（1）师：请同学们仔细观察ABC和DBC这两个三角形，试着比一比它们面积的大小，并和同桌说一说你的理由。
生：这两个三角形的底都是BC，两条虚线是平行的，分别作高，两条高是一样长的，所以ABC和DBC这两个三角形面积相等。
师：所以用到的公式是？
生：S=ah÷2。
师：谁能来总结一下这是哪一种情况？
生：同底等高，面积相等。
【设计意图：借助多媒体技术颜色填充，移动三角形的顶点，发现平行线之间的距离不变，三角形的面积不变，进一步提高对“等底等高的三角形面积相等”的概括理解水平。同时，也推动学生空间观念更好地发展。】
（2）师：连接AD，在梯形ABCD中你还能找到哪些面积相等的三角形？请拿出学习单填写好并和你的小伙伴讨论讨论。
生1：三角形ABD和三角形ACD面积相等，也是同底等高。
师：谁明白他的意思？
生2：三角形ABD和三角形ACD的底都是AD，两条虚线是平行的，分别作高，两条高是一样长的，所以根据同底等高，ABD和ACD这两个三角形面积相等。
【设计意图：根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形面积相等的基本条件是底相等和高相等，利用两版寻找共性，获得新知生长点，也为后续学习梯形的面积做准备。等积变形是几何学习中重要的思想方法，也是数学推导与证明的一种重要手段。】
2、综合运用平面图形的性质。
师：除了上述所找的，你们还能找到吗？
生3：我们组将AC与BD的交点命名为点E，得出三角形ABE和三角形DCE的面积相等，因为三角形ADE是他们共有的。
师：谁听懂他的意思了？
生4：刚刚我们已经知道了三角形ABD和三角形ACD的面积相等，三角形ADE是他们共有的，所以从三角形ABD里拿走三角形ADE还剩三角形ABE，从三角形ACD里拿走三角形ADE还剩三角形DCE，所以三角形ABE和三角形DCE的面积相等。
师：刚刚我们是借助三角形ADE来说明的，你还能借助三角形BCE来说明吗？
生5：三角形ABC和三角形DBC的面积相等，三角形EBC是他们共有的，所以从三角形ABC里拿走三角形EBC还剩三角形ABE，从三角形EBC里拿走三角形EBC还剩三角形DCE，所以三角形ABE和三角形DCE的面积相等。
【设计意图：在解决问题的过程中，发展了学生的空间观念和问题解决的能力。多媒体技术移动共有部分和蒙层的使用使得学生的想象变得形象、可感，有助于支持、验证和分享学生的猜想。引导学生打开思路，不再拘泥于固有的思维模式，而是另辟蹊径，选择更为简洁的方式来解决问题。】
师小结：利用梯形有一组对边平行找出等底等高的三角形，还能从整体与部分的关系，推断出图形中底和高都不相等的面积相等的三角形。
三、练习巩固，应用提高
师：看来同学们都掌握的非常好了，让我们一起来小试身手。将三角形ABC进行克隆，克隆不改变大小和形状，得到三角形A’B’C’，请问蓝色部分与橙色部分的面积有什么关系？请和你的小伙伴讨论讨论。
生：蓝色部分与橙色部分的面积相等，因为三角形ABC与三角形A’B’C’面积相等，中间部分是它们共有的，所以面积相等的两个三角形减去共有的，剩下部分的面积仍相等。
【设计意图：将所学内容进行及时运用，查看学习效果。多媒体克隆技术的使用使教学更直观，克隆不改变大小和形状。】
四、课堂小结，畅谈收获
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生1：同底等高，面积相等。
生2：如果两个三角形的面积相等，减去它们共有的一部分，剩下图形的面积还是相等。
【设计意图：引导学生由简入繁、从特殊到一般、从局部到整体，低进高出地发展学生的空间观念，提升知识迁移能力；在巩固练习阶段，利用一题多解的练习题，培养学生的发散思维。】
板书设计
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础。根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形面积相等的基本条件是底相等和高相等。同时，促进知识的迁移和学习能力的提高。
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学三角形面积计算之前，学生已经了解了三角形各部分的名称及特点，掌握了平行四边形面积的计算公式，知道了平行四边形同底等高，面积相等和两平行线间的距离相等。同时，也掌握了等式的基本性质。
教学目标
1巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2 进—步培养学生灵活应用公式和等式基本性质的能力。
3 通过交流、观察、比较，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。
教学重难点
教学重点：理解三角形的面积公式和等式的基本性质。
教学难点：灵活应用公式和等式的基本性质解决实际问题。
教学过程
一、复习导入，勾连旧知
师：上一节课我们学习了三角形的面积，请问三角形的面积如何求？
生：三角形的面积=底×高÷2。
师：用公式表达呢？
生：S=ah÷2。
师：看来同学们对上一节课的知识都掌握的非常牢固，今天我们在此基上继续来研究三角形的面积。
【设计意图：以问题为导向，让学生带着明确的目的进行回忆梳理，明晰三角形的面积变量为底与高，为后续学习三角形的等积变形做铺垫。】
二、新知探究，引发思考
1、同底等高，面积相等。
（1）师：请同学们仔细观察ABC和DBC这两个三角形，试着比一比它们面积的大小，并和同桌说一说你的理由。
生：这两个三角形的底都是BC，两条虚线是平行的，分别作高，两条高是一样长的，所以ABC和DBC这两个三角形面积相等。
师：所以用到的公式是？
生：S=ah÷2。
师：谁能来总结一下这是哪一种情况？
生：同底等高，面积相等。
【设计意图：借助多媒体技术颜色填充，移动三角形的顶点，发现平行线之间的距离不变，三角形的面积不变，进一步提高对“等底等高的三角形面积相等”的概括理解水平。同时，也推动学生空间观念更好地发展。】
（2）师：连接AD，在梯形ABCD中你还能找到哪些面积相等的三角形？请拿出学习单填写好并和你的小伙伴讨论讨论。
生1：三角形ABD和三角形ACD面积相等，也是同底等高。
师：谁明白他的意思？
生2：三角形ABD和三角形ACD的底都是AD，两条虚线是平行的，分别作高，两条高是一样长的，所以根据同底等高，ABD和ACD这两个三角形面积相等。
【设计意图：根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形面积相等的基本条件是底相等和高相等，利用两版寻找共性，获得新知生长点，也为后续学习梯形的面积做准备。等积变形是几何学习中重要的思想方法，也是数学推导与证明的一种重要手段。】
2、综合运用平面图形的性质。
师：除了上述所找的，你们还能找到吗？
生3：我们组将AC与BD的交点命名为点E，得出三角形ABE和三角形DCE的面积相等，因为三角形ADE是他们共有的。
师：谁听懂他的意思了？
生4：刚刚我们已经知道了三角形ABD和三角形ACD的面积相等，三角形ADE是他们共有的，所以从三角形ABD里拿走三角形ADE还剩三角形ABE，从三角形ACD里拿走三角形ADE还剩三角形DCE，所以三角形ABE和三角形DCE的面积相等。
师：刚刚我们是借助三角形ADE来说明的，你还能借助三角形BCE来说明吗？
生5：三角形ABC和三角形DBC的面积相等，三角形EBC是他们共有的，所以从三角形ABC里拿走三角形EBC还剩三角形ABE，从三角形EBC里拿走三角形EBC还剩三角形DCE，所以三角形ABE和三角形DCE的面积相等。
【设计意图：在解决问题的过程中，发展了学生的空间观念和问题解决的能力。多媒体技术移动共有部分和蒙层的使用使得学生的想象变得形象、可感，有助于支持、验证和分享学生的猜想。引导学生打开思路，不再拘泥于固有的思维模式，而是另辟蹊径，选择更为简洁的方式来解决问题。】
师小结：利用梯形有一组对边平行找出等底等高的三角形，还能从整体与部分的关系，推断出图形中底和高都不相等的面积相等的三角形。
三、练习巩固，应用提高
师：看来同学们都掌握的非常好了，让我们一起来小试身手。将三角形ABC进行克隆，克隆不改变大小和形状，得到三角形A’B’C’，请问蓝色部分与橙色部分的面积有什么关系？请和你的小伙伴讨论讨论。
生：蓝色部分与橙色部分的面积相等，因为三角形ABC与三角形A’B’C’面积相等，中间部分是它们共有的，所以面积相等的两个三角形减去共有的，剩下部分的面积仍相等。
【设计意图：将所学内容进行及时运用，查看学习效果。多媒体克隆技术的使用使教学更直观，克隆不改变大小和形状。】
四、课堂小结，畅谈收获
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生1：同底等高，面积相等。
生2：如果两个三角形的面积相等，减去它们共有的一部分，剩下图形的面积还是相等。
【设计意图：引导学生由简入繁、从特殊到一般、从局部到整体，低进高出地发展学生的空间观念，提升知识迁移能力；在巩固练习阶段，利用一题多解的练习题，培养学生的发散思维。】
板书设计
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