小学数学人教版五年级上册6 多边形的面积三角形的面积教案

这是一份小学数学人教版五年级上册6 多边形的面积三角形的面积教案，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，实践应用，解决问题，回顾总结，深化提高等内容，欢迎下载使用。
三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法的基础上学习的因此在教学时重点关注以下三个方面：
1、重视学生动手操作，提高学生的探究能力。
2、给学生足够的自主学习和动手操作的时间和空间。
3、让学生通过动手操作、尝试练习，自己推倒出三角形的计算公式。
本教学设计旨在给学生充分的时间尝试自主学习与完成实践操作，这样既能调动学生的多种感官参与到学习活动中，又能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，提高学习效率。
学情分析
从现有学生的实际出发，对学生课前学习情况分析如下：
1、五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学三角形面积计算之前，学生已经了解了三角形各部分的名称和特点，掌握可平行四边形面积的计算公式。
2、通过图形的转化和迁移引导学生发现图形转化前后关系，发展学生的逻辑思维逐步的教学活动引导学生实现教学目标。
3、本节课的教学帮助学生通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握三角形面积的计算方法，并让学生通过这种转化思想，为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。
4.教学中，教师既要注重引导学生学习知识，更要注重让学生掌握这种转化方法，通过逐步深入的教学活动引导学生实现教学目标。
教学目标
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
4、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系，体会学习数学的乐趣。
教学重难点
教学重点：
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程，理解“÷2”的道理。
教学过程
一、创设情境，引入课题
师：听说咱们班的同学很聪明，我出个谜语来考考大家。
猜谜语：一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。
少先队员才能有，每天佩戴不要忘。
【学情预设】学生可能说是红领巾，激发学生的好奇心，提高学习效率。
师：老师手中就有一条红领巾，谁知道它的面积有多大呢？怎样计算出红领巾的面积呢？
师：红领巾是什么形状的？
【学情预设】红领巾的形状是三角形。
师：请你猜一猜三角形的面积与什么有关？
【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式
1.提出问题，启发思考。
师：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
【学情预设】用已学过的图形的面积推导三角形的面积公式。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。
让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个），
小组合作探究：
1、你们小组选择两个怎样的三角形拼图？能拼出我们学过的什么图形？
2、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
3、以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。
教师巡视，个别指导。
4.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，课件演示。
预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。
预设4、用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
引导学生总结：
推导出结论：
1、两个完全相同的三角形可以拼成一个（ 平行四边形）
2、这个平行四边形的底等于（ 三角形的底），这个平行四边形的高等于（三角形的高）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（一半），因为平行四边形的面积等于（底×高），所以三角形的面积等于（底×高÷2）
3.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？
学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。引导学生说出用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
结合学生汇报，教师完善板书。
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
4.爱国教育
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。
【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。拓宽知识面，了解我国古代数学名著《九章算术》中就有三角形面积=底×高÷2.
师：还有其他方法吗？
【学情预设】预设1、 将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。
预设2、也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。
预设3、折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。
三、实践应用，解决问题
红领巾的面积有多大？
1.课件出示教科书P92例2。
（1）学生尝试完成。（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么？
【学情预设】学生可能会说“÷2” 和“底和高要对应”这两个重难点。
2.完成教科书P92“做一做”第2题。
教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。
3.判断题：
（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（2）等底等高的三角形面积一定相等。 （ ）
（3）两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）
【设计意图】理解三角形面积的推导过程，帮助学生理解记忆三角形的面积公式。
4.挑战题：
下图中两个三角形的面积相等吗？为什么？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？试试看
【设计意图】加深学生对三角形底和高的理解，等底等高的三角形面积相等。
5.实践题：完成教科书P93练习二十第4题。
师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？
学生口答，集体订正、评价。
【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
四、回顾总结，深化提高
师：这节课，你有哪些收获？
师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底 × 高
三角形的面积= 底×高÷2
S＝ah÷2
实验记录
操作： 我们是用（ ） 拼成了（ ）
讨论：拼成的新图形和原来的三角形有什么关系？
1、原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）
2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）
3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）