浙江省中考数学总复习专题提升九以画图为背景的计算与证明试题

这是一份浙江省中考数学总复习专题提升九以画图为背景的计算与证明试题，共3页。
母题呈现
(2017·齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是____________________．
对点训练
1．数轴上A、B两点表示的数分别为－1和eq \r(2)，数轴上点C在点A的左侧，到A点的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为( )
A．－2＋eq \r(2) B．－1＋eq \r(2) C．3－eq \r(2) D．－2－eq \r(2)
2．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝eq \f(1,2)BC，则△ABC底角的度数为( )
A．45° B．75 C．45°或75°或15° D．45°或75°
3．(2015·德州模拟)一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
4．(2016·杭州)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 .
5．(2017·宁波模拟)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是 .
6．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 .
7．(2015·红安模拟)若直线y＝m(m为常数)与函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,2)（x≤2），,\f(4,x)（x＞2）))的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 .
8．(2015·杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点Q，则k＝ .
9．(2017·舟山模拟)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为 .
10．(2015·北京市朝阳区模拟)如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 .
11．(2017·营口)在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____________________．
12．(2015·江阴)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为 .
13．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 .
已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数．
参考答案
专题提升九 以画图为背景的计算与证明
【母题呈现】
10cm，2eq \r(73)cm，4eq \r(13)cm
【对点训练】1.D 2.C 3.C 4.45°或105° 5.30°或150° 6.eq \f(\r(3),3)或eq \f(1,2) 7.0＜m＜2 8.2＋2eq \r(5)或2－2eq \r(5)
9．65°或115° 10.8或10 11.3或6
12．(0，12)或(0，－12) 13.eq \f(b,a)＝sin35°或b≥a
14.如图，连结OA、OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＝50°.∴在四边形PAOB中，∠AOB＝360°－∠PAO－∠APB－∠PBO＝130°.①若点C在优弧AB上，则∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝65°；②若点C在劣弧AB上，则∠ACB＝eq \f(1,2)×(360°－130°)＝115°.∴∠ACB的度数为65°或115°.
第14题图