浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第40讲实验与动态型问题讲解篇

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第40讲实验与动态型问题讲解篇，共11页。

类型一 由点运动产生的问题
eq \a\vs4\al(例1) (2017·丽水)如图1，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
(1)求a的值；
(2)求图2中图象C2段的函数表达式；
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．



【解后感悟】解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定x的运动时间与面积的关系，同时关注图象不同情况的讨论．这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想．
(2016·白银)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
2．(1)如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
(2016·舟山)如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝eq \r(3)，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 .
类型二 由线运动产生的问题
eq \a\vs4\al(例2) (2015·无锡)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB；
(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：eq \f(1,OM)－eq \f(1,ON)的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求eq \f(S1,S2)的取值范围．
【解后感悟】解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线或曲线变化的全过程，本题中PQ∥OA，PM∥OB，涉及相似三角形的判定与性质，抓住等量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．
(1)(2016·长春市南关区模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y＝kx经过点A(3，3)和点P，且OP＝6eq \r(2).将直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线y＝kx＋b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是( )
A．0