2024年高考物理一轮考点复习精讲精练(全国通用)第25讲　交变电流的产生和描述(原卷版+解析)

这是一份2024年高考物理一轮考点复习精讲精练(全国通用)第25讲　交变电流的产生和描述(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了交变电流的产生，交变电流的变化规律等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134649152" 考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc134649152 \h 1
\l "_Tc134649153" 考点二 交流电有效值的求解 PAGEREF _Tc134649153 \h 2
\l "_Tc134649154" 考点三 交变电流“四值”的比较 PAGEREF _Tc134649154 \h 4
\l "_Tc134649155" 练出高分 PAGEREF _Tc134649155 \h 10
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
（2023•天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.1s时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
（2023•西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
（多选）（2023•山西模拟）如图1所示，线圈处于垂直线圈平面的磁场中，且知B＝B0csωt，中间“菱形”为利用二极管的单向导电性设计的桥式整流电路，其与线圈连接为直流电动机供电。已知整流桥电路的输出电压与时间的关系图线如图2所示，直流电动机的输入功率为10W，电动机线圈的电阻为4Ω，电动机正常工作，则下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度B＝B0csωt，其中ω＝20πrad/s
B．t＝0.35s时，磁场磁感应强度的瞬时值一定为零
C．电动机中的电流方向由P向Q
D．电动机的输出功率为9W
（2023•南京模拟）某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动，角速度为ω。已知线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，线圈与阻值为R的外电路连接，交流电压表为理想电表。求：
（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量q。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数U。
考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2))
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
（2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电动势的最大值为BSω2
B．线框中感应电动势的有效值为BSω2
C．线框中感应电流的有效值为BSω2R
D．从图示位置开始转过π6的过程中，通过导线某横截面的电荷量为BS2R
（2023•衡阳二模）电流i随时间t变化的关系如图，它的有效值是（ ）
A．10AB．103AC．27AD．20A
（2023•河北模拟）如图甲、乙所示分别是A、B两种交流电的i﹣t关系图像，则A、B两种交流电的有效值之比为（ ）
A．3：2B．30：6C．2：2D．1：1
（2023•四川一模）如图，一半圆形线圈绕竖直直径所在的轴线OO′匀速转动，OO′右侧有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。已知半圆形线圈半径为r，线圈电阻不计，外接电阻大小为R，半圆形线圈匀速转动的角速度为ω，则通过电阻R上电流的有效值为（ ）
A．2πr2Bω2RB．πr2Bω2RC．2πr2Bω4RD．πr2Bω4R
（多选）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数为n＝100、总电阻为r＝5Ω，负载电阻R＝10Ω，A为理想交流电流表。线圈从转到中性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．电动势的有效值为1502V
C．电流表的示数为14.1A
D．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为6πWb
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
（多选）如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω时，假设摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω大小相等
B．车头灯两端的电压为2nBSωrR2r0(R0+R)
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J
发电机的示意图如甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。在金属框转动一周的过程中（ ）
A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值为12Um
C．流过电阻的电荷量为4BL2R
D．电阻产生的焦耳热为πUmBL22R
（2022•湖南模拟）空间被等分成8个区域，每隔1个区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形线框绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，角速度大小为ω，则线框内电流的有效值为（ ）
A．10Bωl28rB．10Bωl24rC．10Bωl22rD．5Bωl24r
（2022•海淀区校级三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15v
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
D．t＝0时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
（2023•平谷区一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈abcd，可绕过bc和ad边中点且垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1＝50cm，bc边和ad边的长度L2＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝2.0Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷同R＝18Ω的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T。在外力驱动下线圈绕轴OO'转动的角速度ω＝20rad/s。计算中取π＝3.14。求：
（1）通过电阻R的电流最大值；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq \f(π,2)x曲线围成(x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•莆田模拟）某家庭电路两端的电压u随时间t变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电的电压有效值为311V
C．交流电压表测得该电压表示数为220V
D．该交流电的电压表达式为u＝220sin100πt（V）
2．（2023•南宁二模）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，被风吹动的风叶带动磁铁旋转，使通过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流。已知风速与发电机的转速成正比，线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈的电阻不能忽略。下列说法正确的是（ ）
A．风速越大，感应电流的频率越小
B．交流电压表的有效值与风速无关
C．风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压表读数增大
D．风速一定的情况下，发电机的功率大于线圈电阻的电功率
3．（2023•丰台区二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．此交变电流的有效值为5A
B．t＝1.0×10﹣2s时，线圈位于中性面
C．t＝1.5×10﹣2 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．t＝2.0×10﹣2s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
4．（2023•朝阳区一模）如图是某交流发电机的示意图。当线圈abcd绕垂直于匀强磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生电流的最大值为Im，外电路的电阻为R。图示位置线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈转动的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零
B．在图示位置，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C．在一个周期内，外电路产生的焦耳热为Im2RT
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imcs2πTt
5．（2023•丹东模拟）如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周期为T，竖直转轴OO'过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当t=T6时，线圈中的感应电动势为4V，则线圈感应电动势的有效值为（ ）
A．43VB．436VC．24VD．42V
6．（2023•石景山区一模）如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt（V）．下列说法正确的是（ ）
A．此交流电的频率为100Hz
B．此交流电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势为零
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
7．图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，角速度为ω，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（ ）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i＝Imsinωt
8．（2022•连云港模拟）某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电，如图甲所示。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20μF的电容器充电至6.0kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120C
9．如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1Ω，外电路电阻R2＝R2＝18Ω，电路中其余电阻不计，发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则（ ）
A．t＝1.57×10﹣2s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10﹣2s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2A
D．感应电动势的最大值为20V
10．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abcd匝数N＝10匝、电阻r＝2Ω，矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷与R＝8Ω的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈abcd的磁通量Φ随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．1s内线圈abcd中电流方向改变50次
B．0.02s时电压表的示数为31.4V
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝31.4sin100πt（V）
D．1s内电阻R产生的热量约为39.4J
二．计算题（共2小题）
11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20πT，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t＝0.1s时外力F的大小；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能．
12．某交流发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为Em＝2202V，在匀强磁场中，线圈匀速转动的角速度为100πrad/s，如果从中性面开始计时。
（1）写出电动势e的瞬时表达式；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t=1400s时的电流大小；
（3）若发电机线圈共100匝，求每匝线圈中磁通量变化率的最大值△Φ△t。
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
第25讲 交变电流的产生和描述
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134649152" 考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc134649152 \h 1
\l "_Tc134649153" 考点二 交流电有效值的求解 PAGEREF _Tc134649153 \h 2
\l "_Tc134649154" 考点三 交变电流“四值”的比较 PAGEREF _Tc134649154 \h 6
\l "_Tc134649155" 练出高分 PAGEREF _Tc134649155 \h 16
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
（2023•天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.1s时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
【解答】解：A．在t＝0.1s时，通过线圈平面的电流为零，磁通量最大，与磁场垂直，故A错误；
B．该交变电流的周期为T＝0.4s，频率为f=1T=10.4Hz=2.5Hz，故B错误；
C．在t＝0.2s时电流方向改变不变，故C错误；
D．由图像可知Im＝2A，ω=2πT=2π0.4rad/s=5πrad/s，则该交变电流的表达式为i＝2cs5πt（A ），故D正确。
故选：D。
如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a→d→c→b→a
线圈中产生的感应电动势表达式为e＝﹣Emsinωt＝﹣BSωsinωt，S是线圈面积的一半，
则感应电流的表达式为i=eR=BSωRsinωt=Imsinωt，其中Im=BSωR
故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2023•西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
【解答】解：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝102A，周期T＝0.02s，由于电流表的示数为有效值，故示数I=Im2=1022=10A，故A正确；
B、角速度ω=2πT=100π rad/s，故B错误；
C、0.01s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C错误；
D、由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，故D错误；
故选：A。
（多选）（2023•山西模拟）如图1所示，线圈处于垂直线圈平面的磁场中，且知B＝B0csωt，中间“菱形”为利用二极管的单向导电性设计的桥式整流电路，其与线圈连接为直流电动机供电。已知整流桥电路的输出电压与时间的关系图线如图2所示，直流电动机的输入功率为10W，电动机线圈的电阻为4Ω，电动机正常工作，则下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度B＝B0csωt，其中ω＝20πrad/s
B．t＝0.35s时，磁场磁感应强度的瞬时值一定为零
C．电动机中的电流方向由P向Q
D．电动机的输出功率为9W
【解答】解：C、根据二极管的单向导电性，分析图1中的桥式整流电路可知，线圈中产生的正弦交流电的正、负半周期内的电流皆整合为方向自上向下即由Q流向P，流过电动机的脉冲电流，故C错误；
A、由图2可知，线圈中交流电的周期为0.1s，磁感应强度变化周期为0.2s，所以ω=2πT=2π0.2rad/s＝10πrad/s
故A错误；
B、由图2可知t＝0.35s时，线圈的输出电压最大，由法拉第电磁感应定律得：e=ΔΦΔt
则磁通量变化率最大，线圈磁通量Φ＝0，磁场磁感应强度为零，故B正确；
D、由图2可知，整流桥输出的直流电的峰值为Um＝202V
有效值为U=Um2=2022V＝20V
因电动机正常工作且额定功率为10W，所以流过电动机的电流为I=PU=1020A＝0.5A
所以，电动机的输出功率为P出＝P﹣I2R＝10W﹣0.52×4W＝9W
故D正确。
故选：BD。
（2023•南京模拟）某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动，角速度为ω。已知线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，线圈与阻值为R的外电路连接，交流电压表为理想电表。求：
（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量q。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数U。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：
E=nΔϕΔt
根据欧姆定律可得：
I=ER+r
通过电阻R的电量为：
I=qΔt
联立得通过的电量为q=nΔϕR+r=nBL1L2R+r
（2）根据题意可知，最大的感应电动势Em＝nBSω
得交变电流的最大值Im=nBL1L2ωR+r
则电压表示数为U=ImR2=nBL1L2ωR2(R+r)
答：（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量为nBL1L2R+r。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数为nBL1L2ωR2(R+r)。
考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2))
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
（2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电动势的最大值为BSω2
B．线框中感应电动势的有效值为BSω2
C．线框中感应电流的有效值为BSω2R
D．从图示位置开始转过π6的过程中，通过导线某横截面的电荷量为BS2R
【解答】解：A．线框中产生感应电动势的最大值Em＝BSω
故A错误；
BC．由有效值的定义得(Em2)2R×T2=E有2RT
可得E有=BSω2，I有=BSω2R
故B正确，C错误；
D．线框转过π6后，此时线框的有效面积为S有=Scsπ6
根据q=IΔt=ERΔt=ΔΦΔt⋅RΔt=ΔΦR
可得通过某横截面的电荷量为q=(2−3)BS2R
故D错误。
故选：B。
（2023•衡阳二模）电流i随时间t变化的关系如图，它的有效值是（ ）
A．10AB．103AC．27AD．20A
【解答】解：根据有效值的定义，可得Q=I2Rt=I有2Rt
可以知道一个周期3s内：Q=I12Rt1+I22Rt2+I32Tt3=[(73)2+(63)2+53)2]R=300R=3I有2R
解得：I有＝10A，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023•河北模拟）如图甲、乙所示分别是A、B两种交流电的i﹣t关系图像，则A、B两种交流电的有效值之比为（ ）
A．3：2B．30：6C．2：2D．1：1
【解答】解：设A、B两种交流电的有效值分别为I1、I2
根据电流的热效应，对甲图有I12R×1=22R×0.5+42R×0.5
解得图甲中电流的有效值I1=10A
对乙图有I22R×1.5=(422)2R×1+(22)2R×0.5
解得图乙中电流的有效值I2=2303A
则A、B两种交流电的有效值之比I1I2=10×3230=3：2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023•四川一模）如图，一半圆形线圈绕竖直直径所在的轴线OO′匀速转动，OO′右侧有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。已知半圆形线圈半径为r，线圈电阻不计，外接电阻大小为R，半圆形线圈匀速转动的角速度为ω，则通过电阻R上电流的有效值为（ ）
A．2πr2Bω2RB．πr2Bω2RC．2πr2Bω4RD．πr2Bω4R
【解答】解：线圈转动产生正弦式交变电流，感应电动势的峰值Em＝BSω＝Bω×12πr2=12πBr2ω
设感应电动势的有效值为E，则：E2RT=(Em2)2R×T2，解得：E=14πBr2ω
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流的有效值I=ER=14πBr2ωR=πr2Bω4R，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数为n＝100、总电阻为r＝5Ω，负载电阻R＝10Ω，A为理想交流电流表。线圈从转到中性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．电动势的有效值为1502V
C．电流表的示数为14.1A
D．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为6πWb
【解答】解：A、由图可知，交流电的周期为T＝0.04s
电动势的最大值为Em＝300V
线圈转动的角速度ω=2πT=2π0.04rad/s＝50πrad/s
则电动势的瞬时值e＝Emsinωt＝300sin50πt（V）
故A错误；
B、电动势的有效值E=Em2=3002V=1502V
故B正确；
C、电流表的示数I=ER+r=150210+5A≈14.1A
故C正确；
D、电动势的峰值Em＝nBSω
t＝0.02s时，穿过线圈的磁通量最大，为Φm=BS=Emnω=300100×50πWb=350πWb
故D错误。
故选：BC。
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
（多选）如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω时，假设摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω大小相等
B．车头灯两端的电压为2nBSωrR2r0(R0+R)
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
【解答】解：AB、因为摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，所以它们的线速度大小相等，即有ωr＝ω0r0
所以摩擦小轮的角速度ω0=ωrr0，车头灯发电机产生的电动势最大值为E＝nBSω0
所以车头灯两端的电压为U=RR+R0•E2，解得U=2nBSωrR2r0(R0+R)，故A错误，B正确；
C、由上可知，车头灯两端的电压U与车轮转动的角速度ω成正比，而车轮行进的速度v＝ωr
所以车头灯两端的电压U与自行车速度v成正比，根据车头灯的电功率P=U2R，所以车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比，故C正确；
D、穿过线圈的磁通量与匝数无关，当车轮转动的角速度ω一定时，匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率不受影响，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt知，线圈的匝数越多，则产生的感应电动势越大，故D错误。
故选：BC。
为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J
【解答】解：AB由乙图可知，感应电动势有效值为.E=Em2=422V=4V
根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I=ER+r=48+2A=0.4A
由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8V＝3.2V，故AB错误；
C.发电机输出功率为P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故C正确；
D.根据焦耳定律，一周期内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rT＝0.42×2×0.4J＝0.128J，故D错误。
故选：C。
发电机的示意图如甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。在金属框转动一周的过程中（ ）
A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值为12Um
C．流过电阻的电荷量为4BL2R
D．电阻产生的焦耳热为πUmBL22R
【解答】解：A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为Um，该电流等效为正弦式交流电，故电动势的有效值为U=Um2，故B错误；
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q=I•Δt=ΔΦΔtR=2BL2R，由于有换向器，电流方向一直为正方向，所以金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q=4BL2R，故C正确；
D、因为Um＝BωL2，则ω=UmBL2，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦耳热为：Q=U2R⋅2πω=πUmBL2R，故D错误。
故选：C。
（2022•湖南模拟）空间被等分成8个区域，每隔1个区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形线框绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，角速度大小为ω，则线框内电流的有效值为（ ）
A．10Bωl28rB．10Bωl24rC．10Bωl22rD．5Bωl24r
【解答】解：根据E＝BLV，当线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中转动时，产生的感应电动势时，E＝Blv=Bl×ωl2=12ωBl2；当线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中转动时，产生的感应电动势时，E′＝2Blv，解得E′＝ωBl2，每个周期内，前12T内产生的感应电动势为E，后12T感应电动势为E′，根据有效值的定义可得：E2R×T2+E'2R×T2=E有2RT，解得E有=10Bl2ω4
故电流的有效值I=E有r=10Bl2ω4r，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2022•海淀区校级三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15v
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
D．t＝0时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
【解答】解：A、根据图2可知曲线a，交流电的最大值为Ema＝15V，有效值为Ea=Ema2=152V，故A错误；
B、根据图2可知曲线a，交流电的周期为Ta＝0.04s，故交变电动势的频率为f=1Ta=10.04Hz=25Hz，故B正确；
C、由图可知，a的周期为Ta＝4×10﹣2s；b的周期为Tb＝6×10﹣2s，则由n=1T可知，转速与周期成反比，故转速之比为：na：nb＝Tb：Ta＝3：2；故C错误；
D、t＝0时刻，线圈产生的感应电动势为零，此时线圈位于中性面位置，穿过线圈平面的磁通量均最大，故D错误；
故选：B。
（2023•平谷区一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈abcd，可绕过bc和ad边中点且垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1＝50cm，bc边和ad边的长度L2＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝2.0Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷同R＝18Ω的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T。在外力驱动下线圈绕轴OO'转动的角速度ω＝20rad/s。计算中取π＝3.14。求：
（1）通过电阻R的电流最大值；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
【解答】解：（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生感应电动势的最大值为Em＝nBSω
其中S=L1L2=0.5×0.2m2=0.1m2
代入相关数据求得Em＝40V
根据闭合电路欧姆定律，得通过电阻R的电流最大值Im=EmR+r=4018+2A=2.0A
（2）线圈中产生感应电流的有效值为I=Im2=2.02A=2A
得在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热Q热=I2(R+r)T，T=2πω
联立代入相关数据求得Q热＝12.56J
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q=nΔΦ(R+r)ΔΦ＝BΔS＝BL1L2
代入相关已知数据求得q＝0.1C
答：（1）通过电阻R的电流最大值为2.0A；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热为12.56J；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.1C。
如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq \f(π,2)x曲线围成(x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 线框通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为eq \f(2l,v)＝0.4 s，感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为4eq \r(2) V，感应电流最大值为16 A，有效值为8eq \r(2) A，则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，A错误；拉力的最大功率为Pm＝Fmv＝128 W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝I2Rt＝25.6 J，C正确，D错误．
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•莆田模拟）某家庭电路两端的电压u随时间t变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电的电压有效值为311V
C．交流电压表测得该电压表示数为220V
D．该交流电的电压表达式为u＝220sin100πt（V）
【解答】解：A．该交流电的周期为T＝2×10﹣2s
则该交流电的频率为f=1T=12×10−2Hz=50Hz，故A错误；
BC．该交流电的电压最大值为311V，则该交流电的电压有效值为U=3112V=220V
即交流电压表测得该电压表示数为220V，故B错误，C正确；
D．该交流电的电压表达式为u＝311sin100πt（V），故D错误。
故选：C。
2．（2023•南宁二模）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，被风吹动的风叶带动磁铁旋转，使通过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流。已知风速与发电机的转速成正比，线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈的电阻不能忽略。下列说法正确的是（ ）
A．风速越大，感应电流的频率越小
B．交流电压表的有效值与风速无关
C．风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压表读数增大
D．风速一定的情况下，发电机的功率大于线圈电阻的电功率
【解答】解：A、风速与发电机的转速成正比，风速越大，转速越大，频率与转速成正比，转速越大，频率越大，故A错误；
B、风速越大，转速越大，角速度ω＝2πn越大，感应电动势的峰值为Em＝nBSω
则感应电动势的峰值越大，有效值E=Em2越大，交流电压表的有效值与风速有关，故B错误；
C、电压表测电阻R两端的电压，设线圈内阻为r，则UR=RR+r×E，即为电压表示数大小，由B得，风速一定的情况下，减少线圈的匝数，感应电动势的峰值减小，有效值减小，交流电压表的示数减小，故C错误；
D、风速一定的情况下，发电机的功率等于电阻的电功率与线圈电阻的电功率之和，故D正确。
故选：D。
3．（2023•丰台区二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．此交变电流的有效值为5A
B．t＝1.0×10﹣2s时，线圈位于中性面
C．t＝1.5×10﹣2 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．t＝2.0×10﹣2s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
【解答】解：A、根据图像可知，电流的最大值为5A，则有效值为：
I=Im2=52A=522A，故A错误；
B、t＝1.0×10﹣2s时，电流为零，则此时磁通量最大，线圈位于中性面，故B正确；
C、t＝1.5×10﹣2 s时，电流最大，则此时磁通量最小，故C错误；
D、t＝2.0×10﹣2s时电流最小，则此时感应电动势最小，因此穿过线圈的磁通量变化率也最小，故D错误；
故选：B。
4．（2023•朝阳区一模）如图是某交流发电机的示意图。当线圈abcd绕垂直于匀强磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生电流的最大值为Im，外电路的电阻为R。图示位置线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈转动的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零
B．在图示位置，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C．在一个周期内，外电路产生的焦耳热为Im2RT
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imcs2πTt
【解答】解：A、在图示位置，线圈与磁场垂直，位于中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率为零，故A正确；
B、在图示位置，电路中电流为零，故B错误；
C、求解焦耳热时要用有效值计算，则一个周期内，外电路产生的焦耳热为Q＝（Im2）2RT，故C错误；
D、图示位置为中性面，则从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin2πTt
故D错误。
故选：A。
5．（2023•丹东模拟）如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周期为T，竖直转轴OO'过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当t=T6时，线圈中的感应电动势为4V，则线圈感应电动势的有效值为（ ）
A．43VB．436VC．24VD．42V
【解答】解：由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势表达式为：
e＝Emcsωt
当t=T6时，线圈中的感应电动势为4V，即Emcsπ3=4V
解得：Em＝8V
故线圈感应电动势的有效值为E=Em2=42V，故ABC错误，D正确；
故选：D。
6．（2023•石景山区一模）如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt（V）．下列说法正确的是（ ）
A．此交流电的频率为100Hz
B．此交流电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势为零
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
【解答】解：A、根据e＝20sin100πt（V）可知交流电的角速度ω＝100πrad/s，故交流电的频率f=ω2π=100π2πHz＝50Hz，故A错误；
B、根据e＝20sin100πt（V）可知交流电压的最大值为Em＝20V，交流电的有效值E=Em2=202V=102V，故B错误；
CD、图示位置，线圈位于与中性面垂直位置，此时穿过线圈的磁通量最为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故C错误，D正确；
故选：D。
7．图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，角速度为ω，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（ ）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i＝Imsinωt
【解答】解：A、线圈经过甲图和丙图位置时，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势最小为零，则电流为零，故A正确；
B、线圈经过乙图和和丁图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大，则电流最大，故B错误；
C、线圈每经过一次中性面位置，电流的方向改变一次，故线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变2次，故C错误；
D、线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，线圈从与中性面垂直位置开始计时，电路中电流随时间变化的规律为i＝Imcsωt，故D错误。
故选：A。
8．（2022•连云港模拟）某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电，如图甲所示。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20μF的电容器充电至6.0kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120C
【解答】解：A、线圈的自感系数L越大，阻碍电流的感抗XL＝2πfL越大，则放电电流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A正确；
BC、振荡电路的振荡的振荡周期为：T＝2πLC；电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0，即：t0=T4=πLC2，则线圈的自感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越长；电容器的电容C越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故BC错误；
D、电容为C＝20μF＝2×10﹣6F的电容器充电至U＝6.0kV＝6000V，则电容器储存的电量为：Q＝CU＝2×10﹣6×6000C＝0.12C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为0.12C，故D错误。
故选：A。
9．如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1Ω，外电路电阻R2＝R2＝18Ω，电路中其余电阻不计，发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则（ ）
A．t＝1.57×10﹣2s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10﹣2s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2A
D．感应电动势的最大值为20V
【解答】解：AB、在t＝1.57×10﹣2s和t＝3.14×10﹣2s时，穿过线圈内的磁通量为0，则线圈转到中性面的垂面位置，感应电动势最大，故AB错误；
CD、线圈转动过程中产生感应电动势的最大值为：Em＝nBSω＝nΦm×2πT=10×1.0×10﹣2×2π3.14×10−2V＝20V，有效值为：E=Em2=102V，故串联在外电路中的交流电流表的示数为：I=ER12+r=ER1R2R1+R2+r=10218×1818+18+1A=2A。故C错误，D正确。
故选：D。
10．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abcd匝数N＝10匝、电阻r＝2Ω，矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷与R＝8Ω的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈abcd的磁通量Φ随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．1s内线圈abcd中电流方向改变50次
B．0.02s时电压表的示数为31.4V
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝31.4sin100πt（V）
D．1s内电阻R产生的热量约为39.4J
【解答】解：A、由图可知周期T＝0.02s，线圈的转速为n'=1T=10.02r/s＝50r/s，则1s内线圈中电流方向改变100次，故A错误；
B、根据角速度的计算公式可得：ω=2πT=2π0.02rad/s＝100πrad/s，感应电动势的最大值为：Em＝NΦmω＝10×1×10﹣2×100πV＝31.4V，感应电动势的有效值为：E=31.42V≈22.2V，感应电流的有效值为：I=ER+r=22.28+2A＝2.22A，电压表的读数为路端电压的有效值，示数应为U＝IR＝2.22×8V＝17.76V，故B错误；
C、线圈从中性面开始计时，所以R两端的电压u随时间t变化的规律是u=2Usinωt＝25sin100πt（V），故C错误；
D、根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt＝（2.22）2×8×12J＝39.4J，故D正确。
故选：D。
二．计算题（共2小题）
11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20πT，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t＝0.1s时外力F的大小；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能．
【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值Em＝n•2πrBv＝2×20×π×0.1×0.2π×2V＝1.6V，
小电珠中电流的最大值Im=EmR1+R2=1.60.5+9.5=0.16A；
小电珠中电压的最大值Um＝ImR2＝0.16×9.5V＝1.52V，
由于线圈中产生的是正弦式电流，则小电珠中电压的有效值为U=22Um＝1.07V．
（2）t＝0.1s时外力F的大小F＝BIm•n2πr＝0.128N；
（3）通电40s小电珠L消耗的电能：Q＝I2Rt=(Im2)2Rt=(0.162)2×9.5×40J=4.864J；
答：（1）电压表中的示数为1.07V；
（2）t＝0.1s时外力F的大小为0.128N；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能为4.864J．
12．某交流发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为Em＝2202V，在匀强磁场中，线圈匀速转动的角速度为100πrad/s，如果从中性面开始计时。
（1）写出电动势e的瞬时表达式；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t=1400s时的电流大小；
（3）若发电机线圈共100匝，求每匝线圈中磁通量变化率的最大值△Φ△t。
【解答】解：（1）e的瞬时表达式：e=2202sin100πt（V）
（2）由（1）知，当t=1400s时，E＝220V
故此时，I=ER=2A
（3）由；Em=nΔΦΔtEn＝nΔΦΔt
可得，磁通变化率最大值为：ΔΦΔt=Emn=1125（V）
答：（1）电动势e的瞬时表达式：e=2202sin100πt；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t=1400s时的电流为2A；
（3）若发电机线圈共100匝，每匝线圈中磁通量变化率的最大值ΔΦΔt为1125V。
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量