内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题(无答案)

这是一份内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知向量，，若，则，设甲等内容，欢迎下载使用。

2024年普通高等学校招生全国统一考试
（第三次模拟考试）
文科数学
注意事项：
1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．7B．4C．3D．2
2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．1
3．冰箱、空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（ ）
A．584B．574年C．564年D．554年
4．某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35%
B．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40%
C．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分
D．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间
5．已知向量，，若，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．设为等差数列的前项和，若，，若时，，则等于（ ）
A．11B．12C．20D．22
7．将2个和3个随机排成一行，则2个不相邻的概率为（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
8．设甲：，乙：在区间上单调递增，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过作的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于，两点．若，则的离心率为（ ）
A．3B．C．D．
10．已知函数，则方程在区间上存在实数根的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．如图，已知正方形为圆柱的轴截面，，，为上底面圆周上的两个动点，且过上底面的圆心，若，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
12．设为坐标原点，，为椭圆的左，右两个焦点，点在上，点是线段上靠近点的三等分点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是定义在上的奇函数，且，则______．
14．设，满足约束条件，则的最小值为______．
15．正方体的棱长为4，点在对角线上，若，则四棱锥的外接球的表面积为______．
16．在中，，，是上一点，为的平分线，若，则______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列的前项和为，，．
（1）证明：数列是等比数列，并求；
（2）求数列的前项和．
18．（12分）
某旅游景区，为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，得到下面的频数分布表：
（1）记表示事件“每天游客数小于4（千人）”，估计的概率；
（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为3.6，4.3，4.6，6，6.5，已知这5天的最高气温（单位：℃）依次为20，21，22，24，28．
①根据以上数据，求游客数关于当天最高气温的线性回归方程（系数精确到0.1）；
②根据①中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20～26℃内的天数（保留整数）．
附注：参考数据：，．
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
19．（12分）
如图，平行六面体的体积为，，，，．
（1）求点到平面的距离；
（2）求四棱锥的体积．
20．（12分）设函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若恰有两个零点，求的取值范围．
21．（12分）
已知抛物线，直线与的交点为，（，分别在轴的上方和下方），与轴的交点为，原点在以线段为直径的圆上．
（1）求的值；
（2）若，①求直线的方程；②当过点，的圆与直线相切时，求圆心的坐标．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）若的倾斜角为，与相交于，两点，求线段的中点的直角坐标．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设，函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若曲线与直线所围成图形的面积为3，求．每天游客数
（单位：千人）
天数（频数）
6
10
16
24
18
14
8
4