陕西省安康市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)

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这是一份陕西省安康市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了测试范围，已知，则，设圆，直线，则下列结论正确的为等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效；
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效；
4．测试范围：必修一、必修二占，选择性必修一、必修二和必修三的第七章第八章占；
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）
A．36种B．72种C．144种D．720种
3．在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第二关闯关成功，则（）
A．B．C．D．
4．焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为4：1，焦距为的椭圆方程为（）
A．B．C．D．
5．曲线（其中是自然对数的底数）在点处的切线方程是（）
A．B．C．D．
6．对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为（单位：），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为（单位：），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（）
A．B．C．D．
7．已知，则（）
A．B．C．D．
8．记数列的前项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（）
A．－175B．－180C．－185D．－190
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）
A．该展开式中共有6项B．各项系数之和为1
C．常数项为－60D．只有第4项的二项式系数最大
10．设圆，直线，则下列结论正确的为（）
A．的半径为2B．恒过定点
C．可能与相切D．当时，被截得的弦长最短
11．如图，在棱长为2的正方体中，为棱BC的中点，为底面ABCD内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）
A．过点的平面截正方体所得的截面周长为
B．存在点，使得平面
C．若平面，则动点的轨迹长度为
D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量，则______．
13．已知双曲线的实轴长为4，其右焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为______．
14．已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本大题满分13分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求边的值；
（2）若，求的面积．
16．（本大题满分15分）
为迎接五一小长假，推动地方经济发展，喜迎八方来客，品味特色美食，安康某特色美食城首期共有70个摊位开业．为了解游客对安康美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间内，统计结果如频率分布直方图所示．
（1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）为了进一步了解游客对安康美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组［50，60），［60，70），［80，90）的游客中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望．
17．（本大题满分15分）
已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．
（1）求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程；
（2）斜率为1且纵截距为－2的直线与抛物线交于A、B两点，为坐标原点，求的面积．
18．（本大题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，面，点是PD的中点．
（1）证明：；
（2）设AC的中点为O，点N在棱PC上（异于点P，C），且，求直线AN与平面ACM所成角的余弦值．
19．（本大题满分17分）
已知函数．
（1）求的极值；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．