2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导正确的是( )
A. (1x)′=1x2B. (csx)′=sinxC. (e−x)′=e−xD. (lg2x)′=1xln2
2.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图像如图所示，则下列对函数y=f(x)表述不正确的是( )
A. 在x=0处取极小值B. 在x=2处取极小值
C. 在(0,2)上为减函数D. 在(2,4)上为增函数
3.某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是( )
A. A43种B. C43种C. 43种D. 34种
4.春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为( )
A. 192B. 240C. 96D. 48
5.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.若f(x)=x−ex，则曲线y=f(x)在(0,−1)处的曲率K是( )
A. 0B. 12C. 1D. e
6.函数y=(2x−sinx)⋅2−|x|的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知关于x的不等式exsinx−csx−a>0在x∈(0,π2)恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,eπ2]B. (−∞,eπ2)C. (−∞,−1]D. (−∞,−1)
8.若函数f(x)=ex−ax2在区间(0,+∞)无零点但有2个极值点，则实数a的取值范围是( )
A. e20，h(x)单调递增，即f′(x)单调递增，
所以f(x)为单调递增函数，且f′(x)单调递增函数，且f(2)=e2+12，
所以函数f(x)的图像，如图所示，函数图象为凸函数，
所以f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，当且仅当x1=x2时，等号成立，所以D正确．
故选：CD．
根据题意求得f(x)=(x−1)ex+1x，由f′(−1)0时，由2f(x)+xf′(x)>2，
得2xf(x)+x2f′(x)−2x>0，即[x2(f(x)−1)]′>0．
令g(x)=x2[f(x)−1]，则g(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上也为偶函数，
且当x>0时，g′(x)>0总成立，g(x)在(0,+∞)上是增函数．
不等式x2f(x)−4f(2)