2023-2024学年北京市顺义一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市顺义一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs12°cs18°−sin12°sin18°=( )
A. 32B. 12C. −12D. − 32
2.如图，在平行四边形ABCD中，AC−AB=( )
A. CB
B. AD
C. BD
D. CD
3.为了得到函数y=sin(x+π4)的图象，只需把y=sin(x−π4)的图象上所有的点( )
A. 向左平移π2个单位长度B. 向右平移π4个单位长度
C. 向左平移π4个单位长度D. 向右平移π2个单位长度
4.已知α，β都是锐角，sinα=35，cs(α+β)=−513，则sinβ=( )
A. −5665B. −1665C. 3365D. 6365
5.已知a，b为非零向量，且a⇀+b⇀=a⇀+b⇀，则一定有( )
A. a=bB. a/​/b，且a，b方向相同
C. a=−bD. a/​/b，且a，b方向相反
6.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O交于点P，PM⊥x轴，垂足为M.若△OMP的面积为625，则sin2α=( )
A. 625B. 1225C. 1825D. 2425
7.y=cs2x−sin2x+2sinxcsx的最小值是( )
A. 2B. − 2C. 2D. −2
8.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,00,|φ|0,|φ|0，f(x)为定义在R上的奇函数，且满足：
①在[0,2a]上，当且仅当x=a2时，f(x)取得最大值1；
②对任意x∈R，有f(a+x)+f(a−x)=0．
求证：y1=sinπx+f(x)与y2=csπx−f(x)不具有“4关联”性质．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：cs12°cs18°−sin12°sin18°=cs(12°+18°)= 32．
故选：A．
直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．
本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查向量减法的三角形法则，是基础题．
直接由向量减法的三角形法则求解．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，AC−AB=BC=AD．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：把y=sin(x−π4)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度，可得函数y=sin(x+π2−π4)=sin(x+π4)的图象，
故选：A．
由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题可知，csα=45，sin(α+β)=1213，
所以sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)csα−cs(α+β)sinα=1213×45+513×35=6365．
故选：D．
由已知可求csα，sin(α+β)，然后结合sinβ=sin[(α+β)−α]，利用两角差的正弦公式展开即可求解．
本题主要考查了两角差的余弦公式的应用，属于基础试题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法是解决本题的关键，是基础题．
根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．
【解答】
解：设OA=a，AB=b，
所以a⇀+b⇀=OB
因为a⇀+b⇀=a⇀+b⇀，
根据图像知a/​/b，且a，b方向相同。
故选B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．
由题意，利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α=2sinαcsα的值．
【解答】
解：由题意知|OM|=csα，|PM|=sinα，S△OMP=12×|OM|×|PM|=12sinαcsα=625，sin2α=2sinαcsα=2425．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵y=cs2x−sin2x+2sinxcsx
=cs2x+sin2x
= 2sin(2x+π4)，
∴ymin=− 2．
故选B．
利用二倍角的正弦与余弦公式将y=cs2x−sin2x+2sinxcsx转化为y=cs2x+sin2x，再利用辅助角公式将其转化为y= 2sin(2x+π4)，即可求其最小值．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查二倍角的正弦与余弦公式与辅助角公式，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为A>0，根据图像易得A=2，
因为T2=5π12+π12=π2，所以T=π，所以|ω|=2πT=2ππ=2，则ω=±2，
当ω=2时，y=f(x)=2sin(2x+φ)，
由f(−π12)=2得2sin[2×(−π12)+φ]=2，
所以−π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ+2π3，k∈Z，
因为0