2023-2024学年内蒙古包头市九原区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市九原区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. x3÷x=x2B. x3⋅x2=x6C. (x2)3=x5D. (3x)2=6x2
2.计算：6xy3⋅(−12x3y2)( )
A. 3x4y5B. −3x4y5C. 3x3y6D. −3x3y6
3.如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5
D. ∠1=∠2
5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为(a+2b)的大正方形，则需要B类卡片( )
A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张
6.如图，直线a/​/b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 25°
C. 65°
D. 50°
7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中.每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表.下列说法不正确的是( )
A. 当温度计上的度数是14.0℃时，时间t=25s
B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃
C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.若∠α=23°，则∠α的余角为______度.
9.信息技术高速发展，5G时代已经来临，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为______．
10.比较大小：2−2______30.(选填>，=，<)
11.如图，拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系可用Q=40−6t来表示，当t=2时，Q= ______．
12.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为______．
13.现定义一种新运算：a※b=a(a−b)，其中a，b均为有理数，则91※2= ______．
14.下列说法；①若ax=2，ay=3则a2x+y=7；②若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19；③若a−b=3，则a2−b2−6b=9；④若3x+1−3x=54，则x=3.其中正确的说法是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算与化简：
(1)a3⋅a5+(−3a4)2；
(2)[(x−2y)2+(3x+2y)(3x−2y)]÷(−2x)．
16.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式A乘以1−3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1−3x2，得到的结果是x2−3x+1．
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
17.(本小题8分)
小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在此变化过程中，自变量是______，因变量是______．
(2)小王在新华书店停留了多长时间？
(3)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
18.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
(1)∠AOC=40°，求∠EOD的度数；
(2)若∠AOC+∠BOD=90°，求∠EOD．
19.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为(a+4b)米，宽为(a+3b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为14b米，将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；(结果化为最简)
(2)若L绿化空地的造价为每平方米30元，当a=1，b=4，求绿化的总造价．
20.(本小题8分)
将一块三角板CDE(∠CDE=90°,∠CED=60°)按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE//OA.经过点E画直线MN/​/OB，交OA边于点M．
(1)如图1，若∠AMN=60°.①求∠ECB的度数；②试说明：DE平分∠CEN；
(2)如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.x3÷x=x2，故此选项符合题意；
B.x3⋅x2=x5，故此选项不符合题意；
C.(x2)3=x6，故此选项不符合题意；
D.(3x)2=9x2，故此选项不符合题意．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：原式=6×(−)⋅(x⋅x3)⋅(y3⋅y2)
=−3x4y5，
故选：B．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选：C．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：A、当∠1=∠3时，c/​/d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c/​/d，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c/​/d，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a/​/b，故此选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得：(a+2b)2=a2+4ab+4b2，
则需要B类卡片4张，
故选D．
根据正方形面积公式列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出所求．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵直线a/​/b，
∴∠1=∠3=55°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=180°−∠BAC−∠3=35°，
故选：A．
根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC=90°，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】D
【解析】解：当t=25s时，温度计上的度数是14.0℃，
∴A正确，不符合题意；
当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃，
∴B正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变，
∴C正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，
∴t=35s时，温度计上的读数要低于12.0℃，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
AB.根据表格中的数据判断即可；
C.根据表格中的数据判断，最后降低到与环境相同的温度，保持不变；
D.根据C判断即可．
本题考查一次函数的应用，从数据获得信息是本题的关键．
8.【答案】67
【解析】解：由题意得，∠α的余角为90°−∠α=90°−23°=67°．
故答案为：67．
根据余角的定义(和为90度的两个角互为余角)解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
9.【答案】4.8×10−5
【解析】解：0.000048=4.8×10−5．
故答案为：4.8×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】<
【解析】解：∵2−2=14，30=1，
∴2−2<30，
故答案为：<．
先分别计算2−2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解决问题的关键．
11.【答案】28升
【解析】解：t=2时，Q=40−6×2=40−12=28升．
故答案为：28升．
把t=2代入关系式进行计算即可得解．
本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．
12.【答案】125°
【解析】解：∵∠AOC=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+35°=125°．
故答案为：125°．
由对顶角相等可得∠AOC与∠BOD，由OE⊥CD可得∠EOD=90°，根据图形∠BOE=∠EOD+∠BOD，即可求出∠BOE的度数．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．挖掘题中的隐含条件得到直角是解答本题的关键．
13.【答案】8099
【解析】解：由题意可得：91※2=91×(91−2)
=91×89
=(90+1)×(90−1)
=8100−1
=8099．
故答案为：8099．
直接利用已知运算公式，结合平方差公式计算，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用平方差公式计算是解题关键．
14.【答案】②③④．
【解析】解：若ax=2，ay=3，则a2x+y=(ax)2⋅ay=22×3=12，则①错误；
若a+b=5，ab=3，则a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19，则②正确；
若a−b=3，则a2−b2−6b=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a+3b−6b=3a−3b=3(a−b)=3×3=9，则③正确；
若3x+1−3x=54，则3x(3−1)=54，即3x=27，那么x=3，则④正确；
故答案为：②③④．
利用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：(1)a3⋅a5+(−3a4)2
=a8+9a8
=10a8；
(2)[(x−2y)2+(3x+2y)(3x−2y)]÷(−2x)
=(x2+4y2−4xy+9x2−4y2)÷(−2x)
=(10x2−4xy)÷(−2x)
=−5x+2y．
【解析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；
(2)利用完全平方公式以及平方差公式计算，再合并同类项，结合整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】解：
(1)根据题意列得：A=x2−3x+1−(1−3x2)=4x2−3x；
(2)正确答案为：(4x2−3x)(1−3x2)=−12x4+9x3+4x2−3x．
【解析】本题考查了整式的加减乘除运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
(1)根据错误的结果减去1−3x2，去括号合并同类项即可得到多项式A；
(2)由表示出的A乘以1−3x2，即可得到正确的答案．
17.【答案】时间 距离
【解析】解：(1)在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；
(2)30−20=10(分钟)．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250−4000=2250米，所用时间为35−30=5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450(米/分)．
(1)根据图象作答即可；
(2)由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250−4000=2250米，所用时间为35−30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=12∠BOC=12×140°=70°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=70°+40°=110°；
(2)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°=135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=12∠BOC=12×135°=67.5°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=67.5°+45°=112.5°．
【解析】(1)先根据对顶角的性质及邻补角定义求出∠BOD=∠AOC=40°，∠BOC=140°，再根据角平分线定义求出∠EOB=70°，然后根据∠EOD=∠EOB+∠BOD可得出答案；
(2)先根据对顶角的性质得∠BOD=∠AOC，再根据∠AOC+∠BOD=90°得∠BOD=∠AOC=45°，进而得∠BOC=135°，则∠EOB=12∠BOC=67.5°，然后根据∠EOD=∠EOB+∠BOD可得出答案．
此题主要考查了邻补角的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，理解邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)绿化的总面积S=(a+4b)(a+3b)−14b⋅(a+4b)
=a2+12b2+7ab−14ab−b2
=(a2+11b2+274ab)米；
(2)(a2+11b2+274ab)×30
=(1+11×4×4+274×1×4)×30
=204×30
=6120(元)，
答：绿化的总造价为6120元．
【解析】(1)绿化的总面积S=大长方形的面积−平行四边形小路的面积，代入计算即可；
(2)将a=1，b=4代入(1)的绿化总面积S中计算，最后再乘30元即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)①解：∵MN/​/OB，∠AMN=60°，
∴∠O=∠AMN=60°，
∵CE/​/OA，
∴∠ECB=∠O=60°；
②证明：∵CE/​/OA，∠AMN=60°，
∴∠CEM=∠AMN=60°，
∵∠CED=60°，
∴∠DEN=180°−∠CEM−∠CED=180°−60°−60°=60°，
∴∠CED=∠DEN，
∴DE平分∠CEN；
(2)解：∠OFD=150°−12∠O，理由如下：
∵∠ECB=∠O，∠DCE=60°，
∴∠DCB=∠DCE+∠ECB=60°+∠O．
∵MN/​/OB，
∴∠MDC=∠DCB=60°+∠O，
∵DF平分∠MDC，
∴∠MDF=12∠MDC=12(60°+∠O)=30°+12∠O．
∵MN/​/OB，
∴∠OFD=180°−∠MDF=180°−(30°+12∠O)=150°−12∠O．
【解析】(1)①根据MN/​/OB，可得∠O=∠AMN=60°，再根据CE/​/OA，即可得出∠ECB=∠O；
②求得∠DEN的度数，即可得出结论；
(2)∠OFD=150°−12∠O，由∠ECB=∠O及∠DCE的度数，可求出∠DCB=60°+∠O，由MN/​/OB，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠MDC=60°+∠O，结合角平分线的定义，可得出∠MDF=30°+12∠O，由MN/​/OB，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可得出∠OFD=150°−12∠O．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．时间t(单位：s)
5
10
15
20
25
30
温度计读数(单位：℃)
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0