四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟测试卷（含答案）

这是一份四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3aB．a3⋅a2＝a6C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7
2．如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180°D．∠1+∠3+∠D＝180°
3．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
4．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
5．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．一个角的补角一定大于这个角
6．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元B．500元C．560元D．600元
7．小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是（2a+3b）和（3a+2b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张D．不够用，缺3张
8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
A．30°B．25°C．35°D．40°
9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（ ）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积 S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③b的值为14；
④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．已知x+y＝4，xy＝2，则（x﹣1）（y﹣1）＝ ．
12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠ACB＝62°，则∠EDC的度数是 ．
13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．
14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有 个．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（6分）计算：
（1）（2x）2⋅（﹣5xy2）；
（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．
17．（7分）如图三角板和直尺放置．
（1）∠1与∠2的关系是 ；
（2）若∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．
18．（8分）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
19．（8分）先化简，再求值（x﹣3）2﹣x（5+x），其中．
20．（10分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝66°，求∠BGF的度数，请完成下面的解题过程．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
又∵∠1＝66°，
∴∠ ＝66°（ ），
∵∠EFC+∠EFD＝180°（ ），
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝ °，
∵FG平分∠EFD，
∴ °（ ），
∵AB∥CD，
∴∠DFG+∠BGF＝180°（ ），
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝ °．
21．（9分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时同的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米/分钟．
（4）当小红骑车距离商店300米时，直接写出小红所用时间．
22．（9分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a＞b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分的面积为 ；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
23．（10分）如图，已知CD平分∠MCB，FH⊥MB于点H．∠1＝132°，∠2＝∠3，∠MCB＝48°．
（1）求证：MB⊥CD；
（2）求∠MDE的度数．
24．（11分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
25．（12分）已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE＝45°，∠MND＝75°，过点P作PH⊥OF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M'N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
-51．ADCDDD 6-10 . DBDA．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11． ﹣1 ．
12． 31° ．
13． y＝5x+6 ．
14． 11 ．
15 3 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式＝4x2•（﹣5xy2）＝﹣20x3y2；
（2）原式＝a8+a8+4a8＝6a8．
17．解：（1）∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
（2）设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：
180﹣x＝2（90﹣x）+25，
解得x＝25，
∴∠1＝25°．
18．解：（1）V＝π•32•h＝9πh；
（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54π cm3；
54π﹣27π＝27π（cm3），
所以圆柱的体积V增大27π cm3．
19．解：（x﹣3）2﹣x（5+x）
＝x2﹣6x+9﹣5x﹣x2
＝﹣11x+9，
当时，
原式＝﹣119
9
．
20．解：∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝66°
∴∠CFE＝66°（等量代换）
∵∠EFC+∠EFD＝180°（邻补角定义）
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝114°
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝12∠EFD＝57°（角平分线的定义）
∵AB∥CD
∴∠DFG+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内互补）
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝123°．
故答案为：CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57；角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123．
21．解：（1）该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．
故答案为：时间，路程；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）．
故答案为：1200；
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）．
即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；
故答案为：450；
（4）小红刚开始时的速度为：1200÷4＝300（米/分钟），
300÷300＝1（分钟）；
12+（300÷450）（分钟）；
由图可知：当小红骑车距离商店300米为1，3，6，分钟．
22．解：（1）图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2；
图乙阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab．
故答案为：（a﹣b）2；2ab．
（2）根据题意，得：（a﹣b）2＝4，2ab＝16，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+16＝20，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20．
（3）由（2）知：（a﹣b）2＝4，2ab＝16，a＞b，
∴ab＝8，a﹣b＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+32＝36，
∵a+b＞0，
∴a+b＝6，
∴图丙阴影部分面积为：（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝6×2+4×8＝44．
23．（1）证明：∵∠1＝132°，∠MCB＝48°，
∴∠1+∠MCB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠DCB，
∴HF∥CD，
∴∠BHF＝∠BDC，
又∵FH⊥MB，
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，
∴MB⊥CD；
（2）解：∵CD平分∠MCB，∠MCB＝48°，
∴∠DCB＝24°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣24°＝66°，
∵DE∥BC，
∴∠MDE＝∠B＝66°．
24．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
25．解：（1）如图1：
延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，
设∠APE＝2α，则∠FPH∠APE＝α，
∵AB∥CD，
∴∠PGQ＝∠APE＝2α，
∵PE⊥QE，
∴∠QEH＝QEG＝90°，
∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝90°+2α，
∴∠EQH∠EQD＝45°+α，
在△EQH和△PFH中，
∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，
∴∠HEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，
即：90°+45°+α＝α+∠PFH，
∴∠PFH＝135°，
故答案为：135°；
（2）如图1，
延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，
设∠APE＝2α，设∠PEQ＝β，则∠FPH∠APE＝α，
∵AB∥CD，
∴∠PGQ＝∠APE＝2α，
∵∠GEQ＝180°﹣∠PEQ，
∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝180°﹣∠PEQ+2α，
∴∠HQE∠EQD＝90°+α∠PEQ，
在△EQH和△PFH中，
∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，
∴∠PEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，
即：∠PEQ+90°+α∠PEQ＝α+∠PFQ
∴2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°；
（3）如图2：
当M′N∥PF′时，
105﹣5t＝22.5+10t，
∴t＝3.5，
如图3：
当NM′∥PH′时，
75﹣5t＝10t﹣22.5，
∴t＝6.5，
如图4：
当NM′∥F′H′时，即PH′⊥NM′，
105+5t+10t﹣22.5+90＝360，
∴t＝12.5，
综上所述：t＝0.5秒，3.5秒，6.5秒，12.5秒．
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海拔高度h/千米
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气温t/℃
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8
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﹣4
﹣10
…
x（千克）
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y（元）
0
90
180
270
360