北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

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这是一份北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．计算的结果是（）
A．B．C．D．
2．如图，在数轴上表示的不等式的解集，正确的是（）
A．B．C．D．
3．若，则下列结论正确的是（）
A． B．C．D．
4．若是方程的，则m等于（）
A．－1B．5C．2D．1
5．下列运算中，结果正确的是（）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值是（）
A．8B．15C．D．
7．下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）
A．4abB．2abC．2bD．2a
9．如图是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（），则下列关系式不正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知关于x的不等式组，给出下列推断：
①当时，则不等式组的解集是；
②若不等式组的解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有－2，－1，0，1，则．
其中所有正确推断的序号是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______．
12．计算：______．
13．把多项式按字母x降幂排列为______．
14．把方程写成用含y的代数式表示x的形式为______．
15．若，则______，______．
16．下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．
17．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，根据这种变形方法，代数式的最小值是______．
18．小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律：
；
；
；
……
请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）：
（1）利用等式______，从而求得的计算结果；
（2）的计算结果是______．
三、解答题（本题共64分，第19题12分，每小题4分；第20题5分；第21题6分；第22、23、24题各5分；第25题6分；第26题8分；第27题5分；第28题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（用乘法公式计算）．
20．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．
22．用代入消元法解方程组：．
23．用加减消元法解方程组：．
24．已知，求代数式的值．
25．在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．
例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：
．
（1）利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______；
（2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致）
（3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张．
26．初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
（1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．
（2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）
27．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
28．对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
（1）计算：______（用含a的代数式表示）；
（2）若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
（3）若，求a的值．
套餐
热量（千卡）
蛋白质（克）
脂肪（克）
碳水化合物（克）
钠（毫克）
A
1150
53
147
586
B
800
140
111
247