安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了在中,内角的对边分别为,若,则，下列命题中正确的有，下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题前,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形,且,则原图形OABC的面积为( )
A.B.C.12D.10
3.若同一平面内的三个力作用于同一个物体,且该物体处于平衡状态.已知,且与的夹角为,则力的大小为( )
A.37B.C.13D.
4.在中,内角的对边分别为,若,则( )
A.B.C.D.
5.如图所示,在平行四边形中,设向量且满足,则用表示向量( )
A.B.C.D.
6.在中,内角的对边分别为若满足,则该三角形为( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定
7.已知外心是点,且,则向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
8.在中,点满足,点在射线AD(不含点A)上移动，若则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列命题中正确的有( )
A.若,则B.
C.与的方向相反
D.若非零向量满足,则向量与的夹角为
10.下列命题正确的有( )
A.若复数满足,则|z|的最大值为2B.若复数满足,则
C.若复数满足,则D.若复数满足且,则
11.在等腰梯形中,,以CD所在的直线为轴,其余三边绕CD旋转一周形成的面围成一个几何体,则下列说法正确的有( )
A.等腰梯形ABCD的高为1B.该几何体为圆柱
C.该几何体的表面积为D.该几何体的体积为
三、填空題:本题共3小題,每小題5分,共15分。
12.已知向量,则向量与的夹角大小为___________.
13.现有一块如图所示的三棱锥木料,其中,,木工师傅打算过点将木料切成两部分,则截面周长的最小值为___________.
14.由三角形内心的定义可得:若点为内心,则存在实数,使得.在中,,若点为内心,且满足,则的最大值为___________..
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
(1)在复数范围内解方程:;
(2)已知关于的方程,其中为实数,若(是虚数单位)是该方程的根,求与的值.
16.(本小题满分15分)
已知向量
(1)设,若,求实数的值;
(2)若与共线,求实数的值.
17.(本小题满分15分)
2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年,泗县县政府始终坚持财力有一分增长,民生有一分改善,全力打造我县民生样板,使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”,老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房,计划对其改造,规划图如图中五边形所示,其中为等腰三角形,且,计划沿线段BE修建步行道.
(1)求步行道BE的长度;
(2)现准备将△ABE区域建为绿化带且,当绿化带的周长最大时,求该绿化带的周长与面积.
18.(本小题满分17分)
给出以下三个件:①,②,③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.已知在锐角中,内角的对边分别为且_______________.
(1)求边长;
(2)若的面积,求角的最大值.
19.(本小题满分17分)
定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律;则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.