江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．化简的结果是（ ）
A．B．4C．2D．
2．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（ ）
A．103°B．104°C．105°D．106°
4．下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．写出一个比2大且比3小的无理数______．
8．如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______．
9．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是______．
10．利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为______．
11．生活中常见一种折叠拦道闸如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则______°．
12．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）求下列式中x的值：．
14．已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
15．完成下面的证明：
已知：如图，，，垂足分别为D、F，．
求证：．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴______（____________）．
∴（____________）．
又∵（已知），
∴（____________）．
∴______（____________）．
16．如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A，B，C均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）在图1中，作（D在BC下方），且D为格点；
（2）在图2中找一格点E（E在AB上方），画出三角形ABE，使得．
17．已知点，解答下列各题．
（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．
（1）求证：；
（2）若OE平分，，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“完美点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
20．某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好的利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．有一个数值转换器．原理如图．
（1）当输入的x为25时，输出的______；
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；
（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同x的值．
22．【学科融合】
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为，反射光线OB与水平镜面夹角为，则．
【应用探究】
有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
（1）如图2，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．求证．（补充：三角形内角和为180°）
（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若，求的度数．
【深入思考】
（3）如图4，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）
六、（本大题共12分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）点B的坐标为______，AO和BC位置关系是______；
（2）当点P、Q分别是线段AO，OC上的动点时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标；
（3）点P、Q分别在线段AO，OC上运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．