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广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中正确的是，函数的自变量x的取值范围是，《九章算术》“勾股”中记载，如图，四边形是菱形，，，于点H等内容，欢迎下载使用。
考生注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；
2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分；
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡上．）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（ ）
A．13，14，15B．5，12，13C．3，4，D．，，
5．下列命题中正确的是（ ）．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．函数的自变量x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．且
7．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，四边形是菱形，，，于点H．则（ ）
A．6B．C．D．5
10．如图，的两条高与交于点F，且，若，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出经过点的正比例函数的解析式：______．
12．已知的周长为32，若，则______．
13．直角三角形的斜边为17，其中一条直角边长为8，则这个三角形的面积是______．
14．如图，菱形，其中点C坐标是，则顶点B的坐标是______．
15．如图，大正方形对角线分成两个直角三角形．其中内接2个小正方形，如果它们的面积分别是、，若大的正方形的边长为6，那么______，______．
16．如图，在矩形中，，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，，则的周长最小值是______．
三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（本题有2小题，每小题3分，满分6分）
（1）；
（2）；
18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
19．（本题满分6分）已知；实数a，b在数轴上的位置如图所示．
化简：
20．（本题满分6分）已知图1和图2都是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的，使它的顶点在格点上；
（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10的正方形，使它的顶点在格点上．
21．（本题满分6分）如图，已知中，平分，平分，分别交、于E、F．求证：．
22．（本题满分8分）如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积
23．（本题满分10分）如图，直角坐标系下矩形，点A在x轴上，点C在y轴上：
（1）如图1，将沿翻折得，
①若，，则______度，P点坐标为______；
②若，，则P点坐标为______；
（2）如图2，点B和E的坐标分别为和．点F在线段上，将沿翻折，点O的对应点为P，若点P正好落在边上，求点F的坐标．
24．（本题满分12分）在平行四边形的这一章的学习中，小兵发现一些平行四边形内垂线段相关的有趣问题：如图，中，，：
（1）如图1，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M、N，连接．
①若，则一定是菱形，请说明理由；
②若，求的长；
③小兵还发现了线段有最小值，其最小值为______．
（2）如图2，，点E在上，且，F为中点，连，，作，．则＿＿＿＿＿＿．
25．（本题满分12分）在菱形中，，点P是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，判断：与的数量关系是______．与的位置关系是______，并说明理由．
（2）若，点Q为的中点，则线段长的范围是______．
（3）如图2，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．
考生注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；
2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分；
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡上．）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（ ）
A．13，14，15B．5，12，13C．3，4，D．，，
5．下列命题中正确的是（ ）．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．函数的自变量x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．且
7．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，四边形是菱形，，，于点H．则（ ）
A．6B．C．D．5
10．如图，的两条高与交于点F，且，若，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出经过点的正比例函数的解析式：______．
12．已知的周长为32，若，则______．
13．直角三角形的斜边为17，其中一条直角边长为8，则这个三角形的面积是______．
14．如图，菱形，其中点C坐标是，则顶点B的坐标是______．
15．如图，大正方形对角线分成两个直角三角形．其中内接2个小正方形，如果它们的面积分别是、，若大的正方形的边长为6，那么______，______．
16．如图，在矩形中，，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，，则的周长最小值是______．
三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（本题有2小题，每小题3分，满分6分）
（1）；
（2）；
18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
19．（本题满分6分）已知；实数a，b在数轴上的位置如图所示．
化简：
20．（本题满分6分）已知图1和图2都是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的，使它的顶点在格点上；
（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10的正方形，使它的顶点在格点上．
21．（本题满分6分）如图，已知中，平分，平分，分别交、于E、F．求证：．
22．（本题满分8分）如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积
23．（本题满分10分）如图，直角坐标系下矩形，点A在x轴上，点C在y轴上：
（1）如图1，将沿翻折得，
①若，，则______度，P点坐标为______；
②若，，则P点坐标为______；
（2）如图2，点B和E的坐标分别为和．点F在线段上，将沿翻折，点O的对应点为P，若点P正好落在边上，求点F的坐标．
24．（本题满分12分）在平行四边形的这一章的学习中，小兵发现一些平行四边形内垂线段相关的有趣问题：如图，中，，：
（1）如图1，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M、N，连接．
①若，则一定是菱形，请说明理由；
②若，求的长；
③小兵还发现了线段有最小值，其最小值为______．
（2）如图2，，点E在上，且，F为中点，连，，作，．则＿＿＿＿＿＿．
25．（本题满分12分）在菱形中，，点P是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，判断：与的数量关系是______．与的位置关系是______，并说明理由．
（2）若，点Q为的中点，则线段长的范围是______．
（3）如图2，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．
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