云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了5C．10D．20，计算，已知，，求下列代数式的值，证明等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：100分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整.在试卷上作答无效.
一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A．B． C． D．
10．已知一个直角三角形中的两条直角边的长为和，则第三条线段的长为（ ）
A．B．C．或D．
11．如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．

第5题图 第7题图 第9题图 第11题图
12．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．B．C．D．
13．已知，分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（ ）
A．＝2，B．＝3，
C．＝4，D．＝6，
14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（ ）
A．6B．7.5C．10D．20
15．如图，在中，，，于点是的中点，若，则的长为（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
第12题图 第14题图 第15题图 第18题图
填空题（共4题，每题2分,共8分）
16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
17．云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图，有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地，折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处，则这根竹子原来的高度为 米．
18．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为 ．
19．在中，，，边上的高，则的周长为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
20.(6分)计算：(1) (2)
21.（6分）如图，在平行四边形中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．

22.（7分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角距离为7米．
（1）求梯子顶端A与地面的距离的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到，使，求梯子的下端B滑动的距离的长．
23.（7分）已知，，求下列代数式的值：
（1）;
（2）．
（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．
25.（8分）如图，平行四边形中，，过点D作DE∥AC交的延长线于点E，点M为AB的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积．
26.（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
27.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
保山市智源中学2023—2024学年下学期八年级
期中测试 数学答案
（检测时间：120分钟 满分：100分）
选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）.
B 2. C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D
填空题（共4题，每题2分,共8分）.
17. 8 18. 24 19.60或42
解答题（共8题，共62分）.
（6分）（1）解：
（3分）
（2）解：原式= 2+1+3-3
= 3 （6分）
（6分）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又∵
四边形是平行四边形．（6分）
（7分）解：（1）在中，米，米，
故米，（3分）
（2）在中，米，米，
故米，
故米．
答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米． （7分）
（7分）
解： (2分）
, （4分）
解：
．（7分）
24.（8分）（1）证明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，
42＋32＝52，即AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形；（3分）
（2）解：连接CE．
∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，
设AE＝x，则EC＝BE＝4－x.
∴x2＋32＝(4－x)2，
解得x＝eq \f(7,8)，即AE的长是eq \f(7,8).（8分）
25.证明：平行四边形中，，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；（4分）
（2）解：∵，点M为的中点，，
∴，
在中，，
平行四边形中，，
在矩形中，， （8分）
26.（8分）
解：证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形；（4分）
(2)∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.（8分）
27.（12分）
解：根据题意得：，，
，，，
，，
（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴当时，四边形ABQP是矩形，
∴，
解得：，
∴当时，四边形ABQP是矩形；（3分）
（2）∵在梯形ABCD中，，
∴当时，四边形PQCD是平行四边形，
∴，
解得：，
当时，四边形PQCD是平行四边形；（4分）
（3）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据（2）得：，
∴，
过点D作于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形PQCD不可能是菱形．（5分）