江西省南昌市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份江西省南昌市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷上
1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
3.下列四个式子为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.在中，，，，若点、分别是、的中点，连接，则的长是（ ）
A.2B.4C.D.
5.若，，则用含，的式子表示是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.已知，则在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.B.当时，是菱形
C.与互相平分D.当时，是菱形
8.如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（ ）
A.1B.5C.7D.25
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算的结果是________.
10.若直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长是________.
11.如图，的对角线、交于点，且，则的周长是________.
12.若，则的值是________.
13.如图，是一个长为，宽为，高为的长方体纸盒，当一只小蚂蚁沿着长方体的外表面从点爬到点时，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
14.如图，是一张长方形纸片，若，，为上一点，且，现要剪下一张等腰三角形纸片，使点落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的底边长可以是________.
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15.（1）计算：；（2）计算：.
16.已知，，是三边的长，且，满足关系式.
（1）求，的值；
（2）若，判断的形状，并说明理由.
17.观察下面的式子：，，，
（1）类比上述式子，再写3个同类型的式子；
（2）用字母表示你猜想的规律，并给出证明.
18.如图，在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.
（1）在图1中，点是上任意一点，以为边画一个平行四边形；
（2）在图2中，点为对角线上任意一点，以为边画一个菱形.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19.如图，在菱形中，、相交于点，点为的中点，.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
20.如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接、.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分.
21.如图是一张直角三角形纸片，，，.
（1）在图1中，将直角边沿折叠，使点落在斜边上的点处，求的长；
（2）在图2中，将沿折叠，使点与点重合，求的长.
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、.
（1）求证：；
（2）当点为中点时，四边形是什么特殊四边形？请写出结论，并说明理由；
（3）若点为中点，且当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请写出这个条件，并说明理由.
2023一2024学年度第二学期期中测试卷
八年级（初二）数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.A； 2.A； 3.D： 4.C； 5.B； 6.B； 7.D： 8.C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.3； 10.12； 11.13； 12.5； 13.3； 14.或或5.
15.解：（1）原式
.
（2）原式
.
16.解：（1）由，得，
，.
（2）是等腰直角三角形，其理由是：
，..
，..
是等腰直角三角形.
17.（1）解：3个同类型的式子是：
，，.
（2）猜想：（为自然数）.
证：.
18.解：
（1）图1中为所作；
（2）图2中菱形为所作.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19.证：（1），，是垂直平分线，.
在菱形中，，，.
是等边三角形，.
.
（2）在菱形中，，，
，.
是等边三角形，且，.
20.证：（1）在中，有，.
，四边形是平行四边形.
，.四边形是矩形.
（2）由（1）得四边形是矩形，.
在中，，，
，
，，
，，
平分.
21.解：（1）在中，，，
.
由题意知，，..
设，则，.
在中，，.
解得..
（2）由题意知，
设，则.
在中，，.
解得..
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22.证：（1），.
，，.
，即，四边形是平行四边形..
（2）四边形是菱形，其理由是：
为中点，，
，.，即，
四边形是平行四边形.
，为中点，，四边形是菱形.
（3）时，四边形是正方形，其理由是：
，，..
为中点，，.
由（2）知四边形是菱形，四边形是正方形.
当时，四边形是正方形.