甘肃省武威市凉州区武威二十中联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区武威二十中联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，中，，，，于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（3分）如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
8．（3分）如图，在中，，于点，，点是斜边的中点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH.若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ）
①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
A．①③④B．①④C．①②③D．②③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算 的结果是 .
12．（3分）已知，则＝ ．
13．（3分）下列运算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．
14．（3分）如图，是的中线，，，，则的长度为 ．
15．（3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
16．（3分）如图，在中，，，则的周长是 ．
17．（3分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠D=50°，则∠BAC的大小为 度
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正确的结论是 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）
（2）（4分）
四、作图题(共4分)
20．（4分）已知：，线段，．
求作：平行四边形，使，，．
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知 求 的值.
22．（6分）如图，四边形中，，，，，求四边形的面积．
23．（8分）如图，直线l为一条公路，A，D两处各有一个村庄，于点B，于点C，千米，千米，千米．现需要在BC上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出E到C的距离．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
25．（8分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
（1）（4分）求证：
（2）（4分）连接、，求证：四边形为平行四边形．
26．（8分）已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点.
（1）（4分）求证：四边形 AECF 是平行四边形.
（2）（4分）若BC=12，∠BAC=90°，求▱AECF 的周长.
27．（10分）如图，中，，，，点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（）．过点F作于点D，连接，，．
（1）（3分）求证：四边形是平行四边形；
（2）（3分）当t为何值时，；
（3）（4分）直接写出当t为何值时，为直角三角形?
答案
1-5 BABDC 6-10 DCDBA
11．3 12．9 13．④ 14．
15．25 16．19 17．65 18．①②④⑤
19．（1） （2）．
20．所作平行四边形如图所示．
21．36
22．连接，
∵，
∴中，，
则，．
∴．
∴．
∴是直角三角形．
∴四边形的面积是．
23．如图，
连接AE，DE.
设千米，则千米，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，，
在Rt△CDE中，根据勾股定理，，
∵，
∴，
即，
解得：，
即E到C的距离为2.75千米．
24．四边形AECF是平行四边形．
∵矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠DCE=∠BAF，
∴∠CEB=∠BAF，
∴FA∥CE，
又矩形ABCD中，
FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
25．（1）∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
， ∴
（2）如图，连接、，
∵，
，
∴四边形是平行四边形．
26．（1）∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=BC，AD∥BC，即AF∥CE.
又∵E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点.
∴AF=CE.
∵AF∥CE.
∴四边形AECF 是平行四边形.
（2）：∵∠BAC=90°，E为BC的中点.
∴在△BAC中，AE=CE=BC.
又∵四边形AECF 是平行四边形，且AE=CE.
∴四边形AECF 是菱形.
∴AE=CE=CF=AF.
∵BC=12，AE=CE=BC.
∴AE=CE=CF=AF=×12=6.
∴▱AECF 的周长=6×4=24.
27．（1）证明：在中，
，
点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，设点D，E运动的时间是t秒
，，
在中，，，，则
，且
四边形是平行四边形；
（2）由（1）知四边形是平行四边形，
在中，，，，
，
．
当平行四边形是菱形时，，则需，
即，
即当时，平行四边形为菱形，；
（3）或4