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规则立体图形的体积—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）
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这是一份规则立体图形的体积—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共36页。试卷主要包含了下面的立体图形体积最大的是，如图图形的体积是厘米3等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题）
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是（ ）
A．1：1：1B．1：1：2C．1：1：3D．1：2：3
2．下面的立体图形体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
3．甲图和乙图占空间的大小关系是甲（ ）乙．
A．＞B．＜C．＝D．无法比较
4．如图图形的体积是（ ）厘米3．
A．100B．267C．240
5．如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（ ）cm3．
A．10B．9C．6
6．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）立方厘米．
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共39小题）
7．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是 cm2。
8．如图，将几个棱长为4分米的正方体纸箱摆放在墙角处，露在外面的面的面积是 平方分米，每个纸箱的体积是 立方分米。
9．如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
10．如图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是 cm2，这些正方体的体积共 cm3。
11．小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是 立方分米。
12．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3，如果从正面看，所看到图形的面积是 cm2。
13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
14．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
15．如图是由若干个棱长1厘米的小正方体堆放而成，这些小正方体所占的空间是 立方厘米。表面积是 平方厘米。
16．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是 cm3，表面积是 cm2。
17．如图的图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
体积： cm3
体积： cm3
18．用体积为1cm3的小正方体摆成的图形如图，它的体积是 cm3。
19．如图是由同样大小的小方块堆成，每个小方块的棱长是2分米，这组物体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。
20．如图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是 cm3。
21．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。这个立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
22．两个大小相同的量杯中都盛有480mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 cm3，乙量杯中水面刻度应是 mL。
23．如图都是用棱长1cm的小正方体搭成的，它们的体积依次是 cm3， cm3， cm3。
24．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是4.2cm。如果把它捏成底面积是12cm2的实心圆锥形，高是 cm；如果把它捏成高是4.2cm的实心圆锥形，底面积是 cm2。
25．如图是棱长为3cm的小正方体拼成的立体图形，它的体积是 立方厘米，它的面积是 平方厘米。
26．下面的物体都是用1cm3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积．
cm3
cm3
27．如图是由两个边长分别为3厘米和4厘米的正方形组成，以虚线这条边为轴快速旋转后形成一个立体图形，这个立体图形所占空间大小是 立方厘米．
28．有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的．圆柱和圆锥等底等高，高都是9厘米，圆柱在下，圆锥在上．容器内有一部分水，水的高度是4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在水面的高度是 厘米．
29．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1分米，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
30．如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体．这个物体的体积是 立方厘米．
31．如图是一个长8厘米、宽6厘米的长方形，在长方形中画一条线段，把它分成一个面积最大的等腰直角三角形和一个梯形，再以等腰直角三角形的一条直角边为轴，将该等腰直角三角形旋转一周形成一个立体图形，则这个立体图形的体积为 立方厘米．
32．如图立体图形的体积为 ．
33．用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的联机）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了 个黑色的小正方体．
34．有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米．
35．如图的体积是 ．（单位：厘米）
36．如图是由每个体积为1cm3的小正方体组成的，它的体积是 cm3，再添上 个体积为1cm3的小正方体才能组成一个边长为3cm，高为4cm的长方体．
37．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ．
38．将棱长为1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是 cm3，露在外面的面积和是 cm2。
39．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长 米．
40．如图是由 个小正方体拼成的，每个小正方体的棱长是1厘米，这个拼图的体积是 立方厘米．
41．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1cm，它的体积是 立方厘米．
42．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是 立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）
43．有一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形（如图）．这个长方体木块的体积是 cm3，表面积是 cm2．
44．如图所示，已知圆柱的底面积是3.14cm2，且圆锥体积与圆柱体积之比为1：3．组合体的体积是 cm3．
45．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3．如果从正面和上面看，所看到的图形面积之和是 cm2．
三．应用题（共9小题）
46．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）
47．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积。
48．计算下面物体的体积和表面积
49．在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体棱长为10厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆，求这个立体图形的体积．
50．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
51．在一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积．
52．如果从一个体积为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积．（π取3.14）
53．如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？
54．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
规则立体图形的体积（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】由题意可得等量关系：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×13，已知它们的底面积相等，由此可求得圆柱的高等于长方体的高，圆柱的高是圆锥的高的13，圆锥的高是长方体高的3倍，解答即可。
【解答】解：由题意得：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×13
已知它们的底面积相等，
所以，长方体的高＝圆柱的高；圆柱的高＝圆锥的高×13，即圆柱的高：圆锥的高＝1：3
所以长方体和圆柱和圆锥的高之比是1：1：3。
故选：C。
【点评】此题是考查长方体、圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的13，长方体的高等于圆柱体的高。
2．【答案】A
【分析】根据长方体的体积V＝abh、圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V=13Sh分别计算出各自的体积，再比较得解。
【解答】解：长方体的体积：
12.56×5×4
＝62.8×4
＝251.2（立方分米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×4×18
＝3.14×72
＝226.08（立方分米）
圆锥的体积：
13×3.14×（6÷2）2×18
＝3.14×9×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
所以，体积最大的是长方体。
故选：A。
【点评】此题考查了长方体、圆柱和圆锥的体积公式的运用。
3．【答案】C
【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．
【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，
所以，甲图和乙图占空间的大小关系是甲＝乙．
故选：C．
【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．
4．【答案】B
【分析】观察图形可知，这个图形的体积就是小正方体的体积和长宽高分别是10厘米、8厘米、3厘米的长方体的体积之和；据此计算即可解答．
【解答】解：3×3×3+10×8×3
＝27+240
＝267（立方厘米）．
答：图形的体积是267立方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查规则立体图形的体积的计算应用，熟记正方体与长方体的体积公式即可解答．
5．【答案】A
【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，据此即可解答．
【解答】解：（6+3+1）×1
＝10×1
＝10（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．
故选：A．
【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用．
6．【答案】B
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：8+2＝10（个）
所以这个几何体的体积为：1×10＝10（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和．
二．填空题（共39小题）
7．【答案】10，12。
【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，数出小正方体个数，有几个小正方体体积就是几cm3；边长1cm的正方形面积是1cm2，从左面和正面一共能看到几个小正方形面积就是几cm2，据此分析。
【解答】解：1+3+6＝10（cm3）
从正面看是，从左面看也是，共6×2＝12（cm2）
答：它的体积是10cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是12cm2。
故答案为：10，12。
【点评】关键是具有一定的空间想象能力，确定小正方体的个数和观察到的形状。
8．【答案】144；64。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据求解即可。
【解答】解：（4+3+2）×（4×4）
＝9×16
＝144（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：露在外面的面的面积是144平方分米，每个纸箱的体积是64立方分米。
故答案为：144；64。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面及掌握正方体的体积公式。
9．【答案】48，104。
【分析】体积简单，就是6个正方体的体积之和。每个是8cm3，6个就是48cm3。
表面积，我们就要从六个角度去观察，
从上面看或者从下面看，会是什么样子，四个正方形；
从前面看或者从后面看，五个正方形；
从左边看或者右边看，四个正方形。
一共26个正方形。每个正方形是4cm2，共104cm2。
【解答】解：体积：2×2×2×6＝48（cm3）
表面积：2×2×（4×2+5×2+4×2）
＝4×26
＝104（cm2）
故答案为：48，104。
【点评】本题的难点在表面积，要从上、下、左、右、前、后六个角度观察。
10．【答案】350；1000。
【分析】（1）露在外面的面一共有：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14（个），由此利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积。
（2）该立方体共2层，从上向下数：上层有3个，下层有5个，共有3+5＝8（个）小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3求出每个小正方体的体积，再乘正方体的总个数就是这个立体图形的体积。
【解答】解：（1）5+5+4＝14（个）
52×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
（2）3+5＝8（个）
53×8
＝125×8
＝1000（立方厘米）
答：它露在外面的面积是350cm2，这些正方体的体积共1000cm3。
故答案为：350；1000。
【点评】本题主要抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；露在外面的面积是从不同方位看到的小正方形的面积和。
11．【答案】64。
【分析】观察图形可知，图形有3层，最下面一层有4个正方体，中间一行有3个正方体，上面一行有1个正方体，一共有8个正方体，则这个图形的体积就是这8个小正方体的体积之和。
【解答】解：4+3+1＝8（个）
2×2×2×8＝64（立方分米）
答：这个立体图形的体积是64立方分米。
故答案为：64。
【点评】此题解答时应先把该立体图形进行分为上层、中间层、下层，找出每一层小正方体的个数，继而列式解决问题。
12．【答案】10；6。
【分析】因为该立体图形是由10个棱长1cm的小正方体摆成，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，所以该立体图形的体积是10cm3；从正面看到的图形有6个小正方形的面，所以面积是（1×1×6）cm2；由此解答即可。
【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×10＝10（cm3）
从正面看到的图形面积是1×1×6＝6（cm2）。
故答案为：10；6。
【点评】解答此题应结合图形，根据正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式进行解答即可。
13．【答案】24；7。
【分析】（1）这个立体图形的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有4个面；从下面看有4个面；从前面看有4个面；从后面看有4个面；从左面看有4个面；从右面看有4个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个立体图形的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：4×6＝24（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×24＝24（平方厘米）
（2）这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+4＝7（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×7＝7（立方厘米）
答：这个图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：24；7。
【点评】此题考查了观察立体图形的方法的灵活应用；抓住这个立体图形的体积等于这些小正方体的体积之和；立体图形的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
14．【答案】14；42。
【分析】根据图示，数出该几何体是由14个小正方体拼成的；从前后两面各看到7个小正方形，从左右面各看到6个小正方形；上面和下面各看到8个小正方形，计算其面积即可。
【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）
1×1×（7+6+8）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。
故答案为：14；42。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积和体积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。
15．【答案】7，28。
【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。
【解答】解：1×1×1×7＝7（cm3）
1×1×5×2+1×1×5×2+1×1×4×2
＝10+10+8
＝28（cm2）
答：立体图形的体积是7cm3，表面积是28cm2。
故答案为：7，28。
【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。
16．【答案】5，20。
【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。
【解答】解：1×1×1×5＝5（cm³）
1×1×4×2+1×1×3×2+1×1×3×2
＝8+6+6
＝20（cm²）
答：立体图形的体积是5cm³，表面积是20cm²。
故答案为：5，20。
【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。
17．【答案】5；9。
【分析】根据题意，用1cm3的正方体搭成的几何体，由几个正方体搭成，体积就是几个1立方厘米。据此解答。
【解答】解：
体积：5cm3
体积：9cm3
故答案为：5；9。
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积的计算，关键是数清小正方体的个数。
18．【答案】6。
【分析】观察立体图形，数一数有多少个1cm3的小正方体，它的体积就是多少cm3。
【解答】解：1×（4+1+1）
＝1×6
＝6（cm3）
即该立体图形的体积为6cm3。
故答案为：6。
【点评】注意数小正方体的个数要按顺序计数，不要遗漏。
19．【答案】64；112。
【分析】此图形可以分为上下两部分，上面有3个小方块，下面有5个小方块，共8个，用8乘一个小方块的体积即可求出这组物体的体积；表面积从左边看有4个面，右边4个面，前边5个面，后边5个面，上面看5个面，下面5个面，共4+4+5+5+5+5＝28（个））面，用28乘一个面的面积；据此解答即可。
【解答】解：每个小方块棱长是2分米，所以每个小方块的体积是2×2×2＝8（立方分米）
小方块的个数：5+3＝8（个）
这组物体的体积：8×8＝64（立方分米）
每个面的面积：2×2＝4（平方分米）
表面积：
（4+4+5+5+5+5）×4
＝28×4
＝112（平方分米）
答：这组物体的体积是64立方分米，表面积是112平方分米。
故答案为：64；112。
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出该图形的体积。
【解答】解：1×1×1×9＝9（立方厘米）
答：它的体积是9立方厘米。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握正方体的体积公式，是解答此题的关键。
21．【答案】96，64。
【分析】观察可知，这个立体图形的长是由4个小正方体拼成的，宽也是由4个小正方体拼成的，高也是由4个小正方体拼成的，因此这个图形是一个正方体。它是一个棱长为（1×4）厘米的正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。
【解答】解：1×4＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96，64。
【点评】本题考查正方体的体积和表面积的计算。
22．【答案】120，520。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：600﹣480＝120（立方厘米），则圆锥形零件的体积是120÷3＝40（立方厘米），因为乙量杯中原来有水480毫升，现在放入体积为40立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：480+40＝520ml，即可求得量杯中水面刻度。
【解答】解：600﹣480＝120（立方厘米）
120÷3＝40（立方厘米）
40+480＝520（毫升）
答：圆柱的体积是120cm3，乙量杯中水面刻度应是520mL。
故答案为：120，520。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积之间的换算。
23．【答案】4，10，20。
【分析】棱长1cm的小正方体的体积是1立方厘米，分别数出这三个图形中小正方体的个数，即可求出它们的体积。
【解答】解：棱长1cm的小正方体的体积是1立方厘米，
（1）1+3＝4（个）
1×4＝4（立方厘米）
（2）1+3+6＝10（个）
1×10＝10（立方厘米）
（3）1+3+6+10＝20（个）
1×20＝20（立方厘米）
即：它们的体积依次是4cm3，10cm3，20cm3。
故答案为：4，10，20。
【点评】解决本题关键是数清楚每个图形中小正方体的个数，从而解决问题。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S；
②根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“S＝V×3÷h”求出圆锥的高。
【解答】解：①橡皮泥体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷12＝12.6（cm）
答：圆锥的高是12.6厘米。
②橡皮泥的体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷4.2＝36（cm2）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故答案为：12.6，36。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
25．【答案】135，198。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积，再用小正方体的体积乘小正方体的个数，即可求得该立体图形的体积；
从上面看可以看到4个小正方形，从前面看可以看到4个小正方形，从左面看可以看到3个小正方形；因此该立体图形的面积＝（4个正方形的面积+4个正方形的面积+3个正方形的面积）×2。
【解答】解：3×3×3×5
＝27×5
＝135（立方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
（9×4+9×4+9×3）×2
＝（36+36+27）×2
＝198（平方厘米）
答：它的体积是135立方厘米，它的面积是198平方厘米。
故答案为：135，198。
【点评】本题考查正方体的体积和表面积的计算。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；
（2）上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可．
【解答】解：（1）（3+5）×1
＝8×1
＝8（cm3）
答：它的体积是8cm3．
（2）（1+3+7）×1
＝11×1
＝11（cm3）
答：它的体积是11cm3．
故答案为：8，11．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】这个图形旋转以后，会组成大小两个圆柱，小圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，大圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，然后把两个圆柱的体积加起来即可．
【解答】解：根据题意得
3.14×32×3+3.14×42×4
＝84.78+200.96
＝285.74（立方厘米）
故答案为：285.74．
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是要知道图形旋转后得到的立体图形是什么．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1＝10（厘米）．
【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，
9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，
所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中．
所以，水的高度为：
9+1＝10（厘米）
答：现在水面的高度为10厘米．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：这个组合图形的体积是先正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了先正方体的2个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可．
【解答】解：1×1×1×8
＝1×8
＝8（立方分米）
8立方分米＝8000立方厘米
2×2×6+1×1×2
＝4×6+1×2
＝24+2
＝26（平方分米）
26平方分米＝2600平方厘米
答：它的体积是8000立方厘米，表面积是2600平方厘米．
故答案为：8000；2600．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+5+7＝13（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×13＝13（立方厘米）．
答：这个图形的体积是13立方厘米．
故答案为：13．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】一个长8厘米、宽6厘米的长方形，在长方形中画一条线段，把它分成一个面积最大的等腰直角三角形和一个梯形，则这个等腰直角三角形的腰长是6厘米，再以等腰直角三角形的一条直角边为轴，将该等腰直角三角形旋转一周形成一个立体图形，这个立体图形是一个圆锥，圆锥的底面半径是6厘米，高是6厘米，再根据圆锥的体积=13底面积×高，据此回答．
【解答】解：根据题意得
13×3.14×62×6
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
答：这个立体图形的体积为226.08立方厘米．
故答案为：226.08．
【点评】本题考查了圆锥的体积，解决本题的关键是知道原图旋转后成为什么图形．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】这个立体图形的上部是圆锥，下部是正方体，正方体的棱长是2，圆锥的高是3，底面半径是2÷2＝1，利用正方体的体积公式v＝a3和圆锥的体积公式v=13sh，分别求出它们的体积合并起来即可．
【解答】解：2×2×2+13×3.14×（2÷2）2×3，
＝8+3.14，
＝11.14；
答：这个立体图形的体积是11.14．
故答案为：11.14．
【点评】此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算，直接根据体积公式解答即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】黑色小正方体的体积占总体积的116，那么大正方体的每个面上都有4个黑色正方体，由此可以求得大正方体每个面上的小正方体共有：4÷116=64（个），则每条边上有8个小正方体；令小正方体的体积为1，则大正方体的体积就是8×8×8＝512，那么黑色小正方体就是：512×116=32（个）．
【解答】解：根据题干可得：
黑色的正方体占：1﹣93.75%＝6.25%=116，
每个面上有：4÷116=64个，所以每条棱长上就是8个，
令小正方体的体积为1，
则大正方体的体积就是8×8×8＝512，
那么黑色小正方体就是：512×116=32（个）；
答：一共用了32个黑色的小正方体．
故答案为：32．
【点评】抓住黑色正方体的排列规律，得出大正方体的棱长，利用大正方体的体积与黑色小正方体的体积的百分比，即可解决问题．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这个图形一共有5×5×5＝125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处，各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，据此可得，一共剩下了8×8+12＝76个小正方体，据此求出一个小正方体的体积，再乘76即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形一共有5×5×5＝125个小正方体，
中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，
所以一共剩下了8×8+12＝76个小正方体，
1×1×76＝76（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是76立方厘米．
故答案为：76．
【点评】根据图形穿透特点，得出这个立体图形中剩下的小正方体的个数是解决本题的关键．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积+小正方体的体积；由此利用正方体的体积公式即可解答．
【解答】解：5×5×5+2×2×2
＝125+8
＝133（立方厘米）
答：如图的体积是133立方厘米．
故答案为：133立方厘米．
【点评】抓住图形形状的特点，得出图形的体积组成部分是解决本题的关键．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积就是组成的小正方体的体积之和，由此只要数出小正方体的个数，即可求出它的体积：这个立体图形共有4层，从下面开始数起：第一层有3+2+1＝6个，第二层也是6个，第三层是3个，第四层是1个，由此即可解答；
（2）先根据长方体的体积公式求出这个长和宽都是3厘米，高是4厘米的长方体的体积，再除以每个小正方体的体积1立方厘米，即可得出小正方体的总个数，再减去上面数出的已有的小正方体的个数，即可解答．
【解答】解：（1）这个图形中小正方体有：6+6+4＝16（个），
所以它的体积是：16×1＝16（立方厘米），
（2）3×3×4÷1＝36（个），
36﹣16＝20（个）；
答：它的体积是16cm3，再添上20个体积为1cm3的小正方体才能组成一个边长为3cm，高为4cm的长方体．
【点评】此题考查了规则立体图形的计数方法以及体积的计算方法的灵活应用．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．
【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；
则根据题义可得：ab+ac＝39
即：a（ b+c）＝39；
39可被3整除，所以 a＝3；
则b+c＝13；
因为 b 和 c 也是质数，只能是b＝2，c＝11或者 b＝11，c＝2；
所以长方体的体积：V＝abc
＝3×2×11
＝66（立方厘米）；
故填：66立方厘米．
【点评】此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．
38．【答案】15，23。
【分析】正方体木块堆积在墙角，根据正视图以及右视图可知，这些正方体木块有4层，第一层有9个，第二层有4个，第三层有1个，第4层有1个，根据V＝a3，求出一个正方体木块的体积是多少，在乘木块的数量即是这些正方体木块的体积；求表面积可通过俯视图和正视图以及右视图所看到的小正方形来求解。
【解答】解：1×1×1＝1（立方厘米）
1×1＝1（平方厘米）
9+4+1+1＝15（立方厘米）
从俯视图可以看到9个正方形，从正视图可看到7个正方形，从右视图可看到7个正方形
则露在外面的面积和是：1×（9+7+7）＝23（平方厘米）
答：它的体积是15cm3，露在外面的面积和是23cm2。
故答案为：15，23。
【点评】本题比较容易出错，但是只要分类从3个方向观察，就会变得简单。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】棱柱的体积＝底面积×高，由此即可计算出这段拦河坝长多少米．
【解答】解：8640÷43.2＝200（米），
答：这段拦河坝长200米．
故答案为：200．
【点评】此题考查了棱柱的体积公式的灵活应用．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】该图形最上一层是1个，第二层3个，最下面一层是8个，所以共12个；
数出小正方体的个数，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积
【解答】解：①最上一层是1个，第二层3个，最下面一层是8个
所以共：
1+3+8＝12（个）
②（1×1×1）×12
＝1×12
＝12（cm3）．
故答案为：12，12．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题：查准个数是关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】先数出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积．
【解答】解：（1×1×1）×12
＝1×12
＝12（cm3）
答：它的体积是 12立方厘米．
故答案为：12．
【点评】此题考查了规则立体图形的体积，数出小正方体的个数，是解答此题的关键．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】设盒子的高为x厘米，则盒子的长、宽、高分别是（24﹣2x）厘米、（23﹣2x）厘米、x厘米；由此可得这个盒子的容积V＝（24﹣2x）（23﹣2x）x，因为盒子的棱长均为整厘米数，所以x是正整数，所以x的取值范围是：11＞x＞1，由此进行讨论即可得出x的最大值．
【解答】解：根据题干分析可得盒子的容积V＝（24﹣2x）（23﹣2x）x，
因为x是正整数，又因为23﹣2x＞0，
所以x的取值范围是：11＞x＞1，
当x＝1时，V＝（24﹣2）×（23﹣2）×1＝462（立方厘米）；
当x＝2时，V＝（24﹣2×2）×（23﹣2×2）×2＝760（立方厘米）；
当x＝3时，V＝（24﹣2×3）×（23﹣2×3）×3＝918（立方厘米）；
当x＝4时，V＝（24﹣2×4）×（23﹣2×4）×4＝960（立方厘米）；
当x＝5时，V＝（24﹣2×5）×（23﹣2×5）×5＝910（立方厘米）；
当x＝6时，V＝（24﹣2×6）×（23﹣2×6）×6＝792（立方厘米）；
当x＝7时，V＝（24﹣2×7）×（23﹣2×7）×7＝630（立方厘米）；
当x＝8时，V＝（24﹣2×8）×（23﹣2×8）×8＝448（立方厘米）；
当x＝9时，V＝（24﹣2×9）×（23﹣2×9）×9＝270（立方厘米）；
当x＝10时，V＝（24﹣2×10）×（23﹣2×10）×10＝120（立方厘米）；
当x＝11时，V＝（24﹣2×11）×（23﹣2×11）×11＝22（立方厘米）；
由上述计算可知，x＝4时，盒子的容积最大．
答：焊接的盒子容积最大是960立方厘米．
故答案为：960．
【点评】解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，“每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形”则中间挖通部分空出一个棱长是1厘米的正方体，则这个长方体的体积比原来是减少了3个横截面的边长是1厘米的正方形，长分别是5﹣1＝4厘米、4﹣1＝3厘米、3﹣1＝2厘米的长方体体积和1个棱长是1厘米的正方体的体积，据此利用长方体的体积＝长×宽×高计算即可解答；这个长方体的6个面上分别减少了1个边长是1厘米的正方形，同时内部又增加了长是5﹣1＝4厘米，宽是1厘米、4﹣1＝3厘米、3﹣1＝2厘米的长方体的侧面积，据此计算即可解答问题．
【解答】解：5×4×3﹣1×1×（5﹣1）﹣1×1×（4﹣1）﹣1×1×（3﹣1）﹣1×1×1
＝60﹣4﹣3﹣2﹣1
＝50（立方厘米）
（5×4+5×3+4×3）×2﹣1×1×6+1×（5﹣1）×4+1×（4﹣1）×4+1×（3﹣1）×4
＝47×2﹣6+16+12+8
＝94﹣6+16+12+8
＝124（平方厘米）
答：这个长方体木块的体积是 50立方厘米，表面积是 124平方厘米．
故答案为：50；124．
【点评】此题考查规则立体图形的体积和表面积，解决此题的关键是明确长方体是减少了3个横截面边长是1厘米的小长方体的体积（挤掉中间挖掉的小正方体）在长方体的每个面中心挖一个边长为1厘米的正方形洞，减少了6个正方形的面积，同时也增加了3个长方体的侧面积（挤掉中间挖掉的小正方体），据此问题即可得解．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：v=13sh，圆柱的体积公式：v＝sh，可知圆锥体积与圆柱体积之比为1：3，底面积相等的圆锥与圆柱等高，依此分别得到圆锥和圆柱部分的高，从而求解．
【解答】解：因为圆锥体积与圆柱体积之比为1：3，底面积相等，
所以圆锥与圆柱等高，
12÷2＝6（cm）
3.14×6+13×3.14×6
＝18.84+6.28
＝25.12（cm3）
答：组合体的体积是25.12cm3．
故答案为：25.12．
【点评】本题考查的是规则立体图形的体积，关键是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】因为该立体图形是由9个棱长1cm的小正方体摆成，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，所以该立体图形的体积是9cm3；从正面和上面看到的图形面积是6+5＝11个小正方形的面积，所以面积之和是11cm2；由此解答即可．
【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×9＝9（cm3）
从正面和上面看，所看到的图形面积之和是1×1×（6+5）＝11（cm2）．
故答案为：9，11．
【点评】解答此题应结合图形，根据题意，根据正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式进行解答即可．
三．应用题（共9小题）
46．【答案】0.5625立方厘米。
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代钢钱叠在起的形状的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算体积，再除以20即可即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4
＝12.25﹣1
＝11.25（立方厘米）
11.25÷20＝0.5625（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.5625立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
47．【答案】880立方厘米。
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积﹣长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a³，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【解答】解：10×10×10﹣6×5×4
＝1000﹣120
＝880（立方厘米）
答：剩下木块的体积是880立方厘米。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】由图示可知：该组合图形的表面积为：圆柱的侧面积加上1个高为：1+1＝2（厘米）的长方体表面积．利用圆柱侧面积公式和长方体表面积公式计算即可．该组合图形的体积等于圆柱的体积加上高为2厘米的长方体的体积．利用圆柱体积公式和长方体体积公式计算即可．
【解答】解：表面积：1+1＝2（cm）
（9×2+9×7+2×7）×2+3.14×5×4
＝（18+63+14）×2+62.8
＝95×2+62.8
＝190+62.8
＝252.8（平方厘米）
体积：3.14×（5÷2）2×4+9×7×2
＝3.14×25+126
＝78.5+126
＝204.5（立方厘米）
答：这个物体的表面积为252.8平方厘米；体积为204.5立方厘米．
【点评】本题主要考查组合图形的表面积和体积的应用，关键把组合图形转化为规则立体图形，再计算．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出前后、左右打通的长方体的体积，再求出上下圆柱的体积，最后用正方体的体积减去即可．
【解答】解：4×4×10×2一4×4×4
＝320﹣64
＝256（立方厘米）
10﹣4＝6（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2×3.14×6+256
＝75.36+256
＝331.36（立方厘米）
10×10×10一331.36
＝1000﹣331.36
＝668.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是668.64立方厘米．
【点评】此题考查立体图形的相关知识，注意立体图形之间的联系．
50．【答案】1000立方厘米。
【分析】这个长方体容器平放时，里面水的体积是10×10×20＝2000（立方厘米），当长10厘米靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，当宽靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，容器内剩下的水的体积。
【解答】解：10×10×20﹣10×10×10
＝2000﹣1000
＝1000（立方厘米）
答：容器内剩下水的体积1000立方厘米。
【点评】关键明白，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，平放装满水时流出的水的体积是或靠着桌面倾斜45°时的空间是一个三棱体，体积是四棱体的一半。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】这个空心图形的表面积就等于原正方体的表面积减去2个边长为2厘米的正方形的面积再加上挖出的长方体孔洞的4个侧面的侧面积；体积就等于原正方体的体积减去挖掉的长方体的体积，依据长方体和正方体的体积公式即可解答．
【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4
＝384﹣8+64
＝440（平方厘米）
8×8×8﹣8×2×2
＝512﹣32
＝480（立方厘米）
答：这个空心图形的表面积是440平方厘米，体积是480立方厘米．
【点评】本题考查长方体和正方体的表面积及体积公式，以及学生的空间想象能力．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积．又正方题的体积公式V正＝a3，圆锥的体积公式V锥=13πγ2ℎ．本题中正方题的棱长a和圆锥的底面直径、高相等．所以有公式V锥=13πγ2ℎ=13×14×π×a3，把数代入即可．
【解答】解：根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积，根据圆锥和正方体的关系可得：
120−13×14×3.14×120
＝120﹣31.4
＝88.6（cm3）
答：求这个模具的体积为88.6cm3．
【点评】本题主要考查组合图形的体积及正方体体积和圆锥体积公式的应用．
53．【答案】5厘米。
【分析】根据题意，A和B的体积的和等于C的体积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，根据A和B的底面半径，求C的半径即可。
【解答】解：（3.14×32×h+3.14×42×h）÷3.14÷h
＝9+16
＝25（平方厘米）
因为25＝5×5
所以C杯的底面半径是5厘米。
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据A杯水和B杯水的体积的和等于C杯水的体积计算。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用15厘米减去10.5厘米就是（7﹣4）个碗增加的高度，由此即可求出1个碗增加的高度．再根据4个碗的高度或7个碗的高度即可求出1个碗的高度．
由题意，15﹣10.5＝4.5（厘米），这是增加3只碗增加的高度．说明每加上一只碗，则高度增加4.5÷3＝1.5厘米，那么一只碗本身的高度为10.5﹣1.5×3＝6（厘米）；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，是（4+7）个碗，是一个碗的高度加上（4+7﹣1）个碗增加的高度．由此即可求出这摞饭碗的高度是多少．
（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗，这x个碗增加的高度是1.5×（x﹣1）厘米，再加上1个碗的高度等于这个纸箱内部的高度，由此即可列方程解答．
（4）用去尾法求近似值，28÷6≈4（个），22÷6≈3（个），用4乘3再乘每摞的个数（第3小题中已求出）就是这个木箱可以放下这种碗的个数．
【解答】解：（1）（15﹣10.5）÷（7﹣4）
＝4.5÷3
＝1.5（厘米）
10.5﹣1.5×（4﹣1）
＝10.5﹣1.5×3
＝10.5﹣4.5
＝6（厘米）
答：一个碗的高度是6厘米．
（2）6+1.5×（4+7﹣1）
＝6+1.5×10
＝6+15
＝21（厘米）
答：这摞饭碗的高度是21厘米．
（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗．
6+1.5×（x﹣1）＝25
6+1.5×（x﹣1）﹣6＝25﹣6
1.5×（x﹣1）＝19
1.5×（x﹣1）÷1.5＝19÷1.5
x﹣1=383
x﹣1+1=383+1
x＝1323
用去尾法求近似数，1323个≈13个．
答：最高的一摞最多能摆下13个碗．
（4）28÷6≈4（个）
22÷6≈3（个）
4×3×13＝156（个）
答：这个木箱最多可放下156个这样的碗．
【点评】解答此题的关键是求出把这样的碗摞在一起时，一个碗所增加的高度．解答此类题时，若不能求精确值，只能用“去尾法”求近似值．
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一．选择题（共6小题）
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是（ ）
A．1：1：1B．1：1：2C．1：1：3D．1：2：3
2．下面的立体图形体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
3．甲图和乙图占空间的大小关系是甲（ ）乙．
A．＞B．＜C．＝D．无法比较
4．如图图形的体积是（ ）厘米3．
A．100B．267C．240
5．如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（ ）cm3．
A．10B．9C．6
6．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）立方厘米．
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共39小题）
7．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是 cm2。
8．如图，将几个棱长为4分米的正方体纸箱摆放在墙角处，露在外面的面的面积是 平方分米，每个纸箱的体积是 立方分米。
9．如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
10．如图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是 cm2，这些正方体的体积共 cm3。
11．小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是 立方分米。
12．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3，如果从正面看，所看到图形的面积是 cm2。
13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
14．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
15．如图是由若干个棱长1厘米的小正方体堆放而成，这些小正方体所占的空间是 立方厘米。表面积是 平方厘米。
16．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是 cm3，表面积是 cm2。
17．如图的图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
体积： cm3
体积： cm3
18．用体积为1cm3的小正方体摆成的图形如图，它的体积是 cm3。
19．如图是由同样大小的小方块堆成，每个小方块的棱长是2分米，这组物体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。
20．如图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是 cm3。
21．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。这个立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
22．两个大小相同的量杯中都盛有480mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 cm3，乙量杯中水面刻度应是 mL。
23．如图都是用棱长1cm的小正方体搭成的，它们的体积依次是 cm3， cm3， cm3。
24．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是4.2cm。如果把它捏成底面积是12cm2的实心圆锥形，高是 cm；如果把它捏成高是4.2cm的实心圆锥形，底面积是 cm2。
25．如图是棱长为3cm的小正方体拼成的立体图形，它的体积是 立方厘米，它的面积是 平方厘米。
26．下面的物体都是用1cm3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积．
cm3
cm3
27．如图是由两个边长分别为3厘米和4厘米的正方形组成，以虚线这条边为轴快速旋转后形成一个立体图形，这个立体图形所占空间大小是 立方厘米．
28．有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的．圆柱和圆锥等底等高，高都是9厘米，圆柱在下，圆锥在上．容器内有一部分水，水的高度是4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在水面的高度是 厘米．
29．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1分米，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
30．如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体．这个物体的体积是 立方厘米．
31．如图是一个长8厘米、宽6厘米的长方形，在长方形中画一条线段，把它分成一个面积最大的等腰直角三角形和一个梯形，再以等腰直角三角形的一条直角边为轴，将该等腰直角三角形旋转一周形成一个立体图形，则这个立体图形的体积为 立方厘米．
32．如图立体图形的体积为 ．
33．用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的联机）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了 个黑色的小正方体．
34．有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米．
35．如图的体积是 ．（单位：厘米）
36．如图是由每个体积为1cm3的小正方体组成的，它的体积是 cm3，再添上 个体积为1cm3的小正方体才能组成一个边长为3cm，高为4cm的长方体．
37．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ．
38．将棱长为1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是 cm3，露在外面的面积和是 cm2。
39．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长 米．
40．如图是由 个小正方体拼成的，每个小正方体的棱长是1厘米，这个拼图的体积是 立方厘米．
41．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1cm，它的体积是 立方厘米．
42．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是 立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）
43．有一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形（如图）．这个长方体木块的体积是 cm3，表面积是 cm2．
44．如图所示，已知圆柱的底面积是3.14cm2，且圆锥体积与圆柱体积之比为1：3．组合体的体积是 cm3．
45．如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 cm3．如果从正面和上面看，所看到的图形面积之和是 cm2．
三．应用题（共9小题）
46．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）
47．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积。
48．计算下面物体的体积和表面积
49．在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体棱长为10厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆，求这个立体图形的体积．
50．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
51．在一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积．
52．如果从一个体积为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积．（π取3.14）
53．如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？
54．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
规则立体图形的体积（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】由题意可得等量关系：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×13，已知它们的底面积相等，由此可求得圆柱的高等于长方体的高，圆柱的高是圆锥的高的13，圆锥的高是长方体高的3倍，解答即可。
【解答】解：由题意得：长方体的底面积×高＝圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×13
已知它们的底面积相等，
所以，长方体的高＝圆柱的高；圆柱的高＝圆锥的高×13，即圆柱的高：圆锥的高＝1：3
所以长方体和圆柱和圆锥的高之比是1：1：3。
故选：C。
【点评】此题是考查长方体、圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的13，长方体的高等于圆柱体的高。
2．【答案】A
【分析】根据长方体的体积V＝abh、圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V=13Sh分别计算出各自的体积，再比较得解。
【解答】解：长方体的体积：
12.56×5×4
＝62.8×4
＝251.2（立方分米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×4×18
＝3.14×72
＝226.08（立方分米）
圆锥的体积：
13×3.14×（6÷2）2×18
＝3.14×9×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
所以，体积最大的是长方体。
故选：A。
【点评】此题考查了长方体、圆柱和圆锥的体积公式的运用。
3．【答案】C
【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．
【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，
所以，甲图和乙图占空间的大小关系是甲＝乙．
故选：C．
【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．
4．【答案】B
【分析】观察图形可知，这个图形的体积就是小正方体的体积和长宽高分别是10厘米、8厘米、3厘米的长方体的体积之和；据此计算即可解答．
【解答】解：3×3×3+10×8×3
＝27+240
＝267（立方厘米）．
答：图形的体积是267立方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查规则立体图形的体积的计算应用，熟记正方体与长方体的体积公式即可解答．
5．【答案】A
【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，据此即可解答．
【解答】解：（6+3+1）×1
＝10×1
＝10（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．
故选：A．
【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用．
6．【答案】B
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：8+2＝10（个）
所以这个几何体的体积为：1×10＝10（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和．
二．填空题（共39小题）
7．【答案】10，12。
【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，数出小正方体个数，有几个小正方体体积就是几cm3；边长1cm的正方形面积是1cm2，从左面和正面一共能看到几个小正方形面积就是几cm2，据此分析。
【解答】解：1+3+6＝10（cm3）
从正面看是，从左面看也是，共6×2＝12（cm2）
答：它的体积是10cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是12cm2。
故答案为：10，12。
【点评】关键是具有一定的空间想象能力，确定小正方体的个数和观察到的形状。
8．【答案】144；64。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据求解即可。
【解答】解：（4+3+2）×（4×4）
＝9×16
＝144（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：露在外面的面的面积是144平方分米，每个纸箱的体积是64立方分米。
故答案为：144；64。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面及掌握正方体的体积公式。
9．【答案】48，104。
【分析】体积简单，就是6个正方体的体积之和。每个是8cm3，6个就是48cm3。
表面积，我们就要从六个角度去观察，
从上面看或者从下面看，会是什么样子，四个正方形；
从前面看或者从后面看，五个正方形；
从左边看或者右边看，四个正方形。
一共26个正方形。每个正方形是4cm2，共104cm2。
【解答】解：体积：2×2×2×6＝48（cm3）
表面积：2×2×（4×2+5×2+4×2）
＝4×26
＝104（cm2）
故答案为：48，104。
【点评】本题的难点在表面积，要从上、下、左、右、前、后六个角度观察。
10．【答案】350；1000。
【分析】（1）露在外面的面一共有：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14（个），由此利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积。
（2）该立方体共2层，从上向下数：上层有3个，下层有5个，共有3+5＝8（个）小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3求出每个小正方体的体积，再乘正方体的总个数就是这个立体图形的体积。
【解答】解：（1）5+5+4＝14（个）
52×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
（2）3+5＝8（个）
53×8
＝125×8
＝1000（立方厘米）
答：它露在外面的面积是350cm2，这些正方体的体积共1000cm3。
故答案为：350；1000。
【点评】本题主要抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；露在外面的面积是从不同方位看到的小正方形的面积和。
11．【答案】64。
【分析】观察图形可知，图形有3层，最下面一层有4个正方体，中间一行有3个正方体，上面一行有1个正方体，一共有8个正方体，则这个图形的体积就是这8个小正方体的体积之和。
【解答】解：4+3+1＝8（个）
2×2×2×8＝64（立方分米）
答：这个立体图形的体积是64立方分米。
故答案为：64。
【点评】此题解答时应先把该立体图形进行分为上层、中间层、下层，找出每一层小正方体的个数，继而列式解决问题。
12．【答案】10；6。
【分析】因为该立体图形是由10个棱长1cm的小正方体摆成，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，所以该立体图形的体积是10cm3；从正面看到的图形有6个小正方形的面，所以面积是（1×1×6）cm2；由此解答即可。
【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×10＝10（cm3）
从正面看到的图形面积是1×1×6＝6（cm2）。
故答案为：10；6。
【点评】解答此题应结合图形，根据正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式进行解答即可。
13．【答案】24；7。
【分析】（1）这个立体图形的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有4个面；从下面看有4个面；从前面看有4个面；从后面看有4个面；从左面看有4个面；从右面看有4个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个立体图形的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：4×6＝24（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×24＝24（平方厘米）
（2）这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+4＝7（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×7＝7（立方厘米）
答：这个图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：24；7。
【点评】此题考查了观察立体图形的方法的灵活应用；抓住这个立体图形的体积等于这些小正方体的体积之和；立体图形的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
14．【答案】14；42。
【分析】根据图示，数出该几何体是由14个小正方体拼成的；从前后两面各看到7个小正方形，从左右面各看到6个小正方形；上面和下面各看到8个小正方形，计算其面积即可。
【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）
1×1×（7+6+8）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。
故答案为：14；42。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积和体积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。
15．【答案】7，28。
【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是5个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。
【解答】解：1×1×1×7＝7（cm3）
1×1×5×2+1×1×5×2+1×1×4×2
＝10+10+8
＝28（cm2）
答：立体图形的体积是7cm3，表面积是28cm2。
故答案为：7，28。
【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。
16．【答案】5，20。
【分析】立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数；立体图形从上、下面看到的都是4个棱长1cm的小正方形，从左、右面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，从前、后面看到的都是3个棱长1cm的小正方形，据此解答即可。
【解答】解：1×1×1×5＝5（cm³）
1×1×4×2+1×1×3×2+1×1×3×2
＝8+6+6
＝20（cm²）
答：立体图形的体积是5cm³，表面积是20cm²。
故答案为：5，20。
【点评】求立体图形的表面积是本题的难点，运用从不同方向观察立体图形的知识，6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。
17．【答案】5；9。
【分析】根据题意，用1cm3的正方体搭成的几何体，由几个正方体搭成，体积就是几个1立方厘米。据此解答。
【解答】解：
体积：5cm3
体积：9cm3
故答案为：5；9。
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积的计算，关键是数清小正方体的个数。
18．【答案】6。
【分析】观察立体图形，数一数有多少个1cm3的小正方体，它的体积就是多少cm3。
【解答】解：1×（4+1+1）
＝1×6
＝6（cm3）
即该立体图形的体积为6cm3。
故答案为：6。
【点评】注意数小正方体的个数要按顺序计数，不要遗漏。
19．【答案】64；112。
【分析】此图形可以分为上下两部分，上面有3个小方块，下面有5个小方块，共8个，用8乘一个小方块的体积即可求出这组物体的体积；表面积从左边看有4个面，右边4个面，前边5个面，后边5个面，上面看5个面，下面5个面，共4+4+5+5+5+5＝28（个））面，用28乘一个面的面积；据此解答即可。
【解答】解：每个小方块棱长是2分米，所以每个小方块的体积是2×2×2＝8（立方分米）
小方块的个数：5+3＝8（个）
这组物体的体积：8×8＝64（立方分米）
每个面的面积：2×2＝4（平方分米）
表面积：
（4+4+5+5+5+5）×4
＝28×4
＝112（平方分米）
答：这组物体的体积是64立方分米，表面积是112平方分米。
故答案为：64；112。
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出该图形的体积。
【解答】解：1×1×1×9＝9（立方厘米）
答：它的体积是9立方厘米。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握正方体的体积公式，是解答此题的关键。
21．【答案】96，64。
【分析】观察可知，这个立体图形的长是由4个小正方体拼成的，宽也是由4个小正方体拼成的，高也是由4个小正方体拼成的，因此这个图形是一个正方体。它是一个棱长为（1×4）厘米的正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。
【解答】解：1×4＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96，64。
【点评】本题考查正方体的体积和表面积的计算。
22．【答案】120，520。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：600﹣480＝120（立方厘米），则圆锥形零件的体积是120÷3＝40（立方厘米），因为乙量杯中原来有水480毫升，现在放入体积为40立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：480+40＝520ml，即可求得量杯中水面刻度。
【解答】解：600﹣480＝120（立方厘米）
120÷3＝40（立方厘米）
40+480＝520（毫升）
答：圆柱的体积是120cm3，乙量杯中水面刻度应是520mL。
故答案为：120，520。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积之间的换算。
23．【答案】4，10，20。
【分析】棱长1cm的小正方体的体积是1立方厘米，分别数出这三个图形中小正方体的个数，即可求出它们的体积。
【解答】解：棱长1cm的小正方体的体积是1立方厘米，
（1）1+3＝4（个）
1×4＝4（立方厘米）
（2）1+3+6＝10（个）
1×10＝10（立方厘米）
（3）1+3+6+10＝20（个）
1×20＝20（立方厘米）
即：它们的体积依次是4cm3，10cm3，20cm3。
故答案为：4，10，20。
【点评】解决本题关键是数清楚每个图形中小正方体的个数，从而解决问题。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S；
②根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“S＝V×3÷h”求出圆锥的高。
【解答】解：①橡皮泥体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷12＝12.6（cm）
答：圆锥的高是12.6厘米。
②橡皮泥的体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷4.2＝36（cm2）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故答案为：12.6，36。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
25．【答案】135，198。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积，再用小正方体的体积乘小正方体的个数，即可求得该立体图形的体积；
从上面看可以看到4个小正方形，从前面看可以看到4个小正方形，从左面看可以看到3个小正方形；因此该立体图形的面积＝（4个正方形的面积+4个正方形的面积+3个正方形的面积）×2。
【解答】解：3×3×3×5
＝27×5
＝135（立方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
（9×4+9×4+9×3）×2
＝（36+36+27）×2
＝198（平方厘米）
答：它的体积是135立方厘米，它的面积是198平方厘米。
故答案为：135，198。
【点评】本题考查正方体的体积和表面积的计算。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；
（2）上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可．
【解答】解：（1）（3+5）×1
＝8×1
＝8（cm3）
答：它的体积是8cm3．
（2）（1+3+7）×1
＝11×1
＝11（cm3）
答：它的体积是11cm3．
故答案为：8，11．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】这个图形旋转以后，会组成大小两个圆柱，小圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，大圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，然后把两个圆柱的体积加起来即可．
【解答】解：根据题意得
3.14×32×3+3.14×42×4
＝84.78+200.96
＝285.74（立方厘米）
故答案为：285.74．
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是要知道图形旋转后得到的立体图形是什么．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1＝10（厘米）．
【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，
9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，
所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中．
所以，水的高度为：
9+1＝10（厘米）
答：现在水面的高度为10厘米．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：这个组合图形的体积是先正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了先正方体的2个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可．
【解答】解：1×1×1×8
＝1×8
＝8（立方分米）
8立方分米＝8000立方厘米
2×2×6+1×1×2
＝4×6+1×2
＝24+2
＝26（平方分米）
26平方分米＝2600平方厘米
答：它的体积是8000立方厘米，表面积是2600平方厘米．
故答案为：8000；2600．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+5+7＝13（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×13＝13（立方厘米）．
答：这个图形的体积是13立方厘米．
故答案为：13．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】一个长8厘米、宽6厘米的长方形，在长方形中画一条线段，把它分成一个面积最大的等腰直角三角形和一个梯形，则这个等腰直角三角形的腰长是6厘米，再以等腰直角三角形的一条直角边为轴，将该等腰直角三角形旋转一周形成一个立体图形，这个立体图形是一个圆锥，圆锥的底面半径是6厘米，高是6厘米，再根据圆锥的体积=13底面积×高，据此回答．
【解答】解：根据题意得
13×3.14×62×6
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
答：这个立体图形的体积为226.08立方厘米．
故答案为：226.08．
【点评】本题考查了圆锥的体积，解决本题的关键是知道原图旋转后成为什么图形．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】这个立体图形的上部是圆锥，下部是正方体，正方体的棱长是2，圆锥的高是3，底面半径是2÷2＝1，利用正方体的体积公式v＝a3和圆锥的体积公式v=13sh，分别求出它们的体积合并起来即可．
【解答】解：2×2×2+13×3.14×（2÷2）2×3，
＝8+3.14，
＝11.14；
答：这个立体图形的体积是11.14．
故答案为：11.14．
【点评】此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算，直接根据体积公式解答即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】黑色小正方体的体积占总体积的116，那么大正方体的每个面上都有4个黑色正方体，由此可以求得大正方体每个面上的小正方体共有：4÷116=64（个），则每条边上有8个小正方体；令小正方体的体积为1，则大正方体的体积就是8×8×8＝512，那么黑色小正方体就是：512×116=32（个）．
【解答】解：根据题干可得：
黑色的正方体占：1﹣93.75%＝6.25%=116，
每个面上有：4÷116=64个，所以每条棱长上就是8个，
令小正方体的体积为1，
则大正方体的体积就是8×8×8＝512，
那么黑色小正方体就是：512×116=32（个）；
答：一共用了32个黑色的小正方体．
故答案为：32．
【点评】抓住黑色正方体的排列规律，得出大正方体的棱长，利用大正方体的体积与黑色小正方体的体积的百分比，即可解决问题．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这个图形一共有5×5×5＝125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处，各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，据此可得，一共剩下了8×8+12＝76个小正方体，据此求出一个小正方体的体积，再乘76即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形一共有5×5×5＝125个小正方体，
中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，
所以一共剩下了8×8+12＝76个小正方体，
1×1×76＝76（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是76立方厘米．
故答案为：76．
【点评】根据图形穿透特点，得出这个立体图形中剩下的小正方体的个数是解决本题的关键．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积+小正方体的体积；由此利用正方体的体积公式即可解答．
【解答】解：5×5×5+2×2×2
＝125+8
＝133（立方厘米）
答：如图的体积是133立方厘米．
故答案为：133立方厘米．
【点评】抓住图形形状的特点，得出图形的体积组成部分是解决本题的关键．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积就是组成的小正方体的体积之和，由此只要数出小正方体的个数，即可求出它的体积：这个立体图形共有4层，从下面开始数起：第一层有3+2+1＝6个，第二层也是6个，第三层是3个，第四层是1个，由此即可解答；
（2）先根据长方体的体积公式求出这个长和宽都是3厘米，高是4厘米的长方体的体积，再除以每个小正方体的体积1立方厘米，即可得出小正方体的总个数，再减去上面数出的已有的小正方体的个数，即可解答．
【解答】解：（1）这个图形中小正方体有：6+6+4＝16（个），
所以它的体积是：16×1＝16（立方厘米），
（2）3×3×4÷1＝36（个），
36﹣16＝20（个）；
答：它的体积是16cm3，再添上20个体积为1cm3的小正方体才能组成一个边长为3cm，高为4cm的长方体．
【点评】此题考查了规则立体图形的计数方法以及体积的计算方法的灵活应用．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．
【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；
则根据题义可得：ab+ac＝39
即：a（ b+c）＝39；
39可被3整除，所以 a＝3；
则b+c＝13；
因为 b 和 c 也是质数，只能是b＝2，c＝11或者 b＝11，c＝2；
所以长方体的体积：V＝abc
＝3×2×11
＝66（立方厘米）；
故填：66立方厘米．
【点评】此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．
38．【答案】15，23。
【分析】正方体木块堆积在墙角，根据正视图以及右视图可知，这些正方体木块有4层，第一层有9个，第二层有4个，第三层有1个，第4层有1个，根据V＝a3，求出一个正方体木块的体积是多少，在乘木块的数量即是这些正方体木块的体积；求表面积可通过俯视图和正视图以及右视图所看到的小正方形来求解。
【解答】解：1×1×1＝1（立方厘米）
1×1＝1（平方厘米）
9+4+1+1＝15（立方厘米）
从俯视图可以看到9个正方形，从正视图可看到7个正方形，从右视图可看到7个正方形
则露在外面的面积和是：1×（9+7+7）＝23（平方厘米）
答：它的体积是15cm3，露在外面的面积和是23cm2。
故答案为：15，23。
【点评】本题比较容易出错，但是只要分类从3个方向观察，就会变得简单。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】棱柱的体积＝底面积×高，由此即可计算出这段拦河坝长多少米．
【解答】解：8640÷43.2＝200（米），
答：这段拦河坝长200米．
故答案为：200．
【点评】此题考查了棱柱的体积公式的灵活应用．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】该图形最上一层是1个，第二层3个，最下面一层是8个，所以共12个；
数出小正方体的个数，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积
【解答】解：①最上一层是1个，第二层3个，最下面一层是8个
所以共：
1+3+8＝12（个）
②（1×1×1）×12
＝1×12
＝12（cm3）．
故答案为：12，12．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题：查准个数是关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】先数出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积．
【解答】解：（1×1×1）×12
＝1×12
＝12（cm3）
答：它的体积是 12立方厘米．
故答案为：12．
【点评】此题考查了规则立体图形的体积，数出小正方体的个数，是解答此题的关键．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】设盒子的高为x厘米，则盒子的长、宽、高分别是（24﹣2x）厘米、（23﹣2x）厘米、x厘米；由此可得这个盒子的容积V＝（24﹣2x）（23﹣2x）x，因为盒子的棱长均为整厘米数，所以x是正整数，所以x的取值范围是：11＞x＞1，由此进行讨论即可得出x的最大值．
【解答】解：根据题干分析可得盒子的容积V＝（24﹣2x）（23﹣2x）x，
因为x是正整数，又因为23﹣2x＞0，
所以x的取值范围是：11＞x＞1，
当x＝1时，V＝（24﹣2）×（23﹣2）×1＝462（立方厘米）；
当x＝2时，V＝（24﹣2×2）×（23﹣2×2）×2＝760（立方厘米）；
当x＝3时，V＝（24﹣2×3）×（23﹣2×3）×3＝918（立方厘米）；
当x＝4时，V＝（24﹣2×4）×（23﹣2×4）×4＝960（立方厘米）；
当x＝5时，V＝（24﹣2×5）×（23﹣2×5）×5＝910（立方厘米）；
当x＝6时，V＝（24﹣2×6）×（23﹣2×6）×6＝792（立方厘米）；
当x＝7时，V＝（24﹣2×7）×（23﹣2×7）×7＝630（立方厘米）；
当x＝8时，V＝（24﹣2×8）×（23﹣2×8）×8＝448（立方厘米）；
当x＝9时，V＝（24﹣2×9）×（23﹣2×9）×9＝270（立方厘米）；
当x＝10时，V＝（24﹣2×10）×（23﹣2×10）×10＝120（立方厘米）；
当x＝11时，V＝（24﹣2×11）×（23﹣2×11）×11＝22（立方厘米）；
由上述计算可知，x＝4时，盒子的容积最大．
答：焊接的盒子容积最大是960立方厘米．
故答案为：960．
【点评】解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，“每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形”则中间挖通部分空出一个棱长是1厘米的正方体，则这个长方体的体积比原来是减少了3个横截面的边长是1厘米的正方形，长分别是5﹣1＝4厘米、4﹣1＝3厘米、3﹣1＝2厘米的长方体体积和1个棱长是1厘米的正方体的体积，据此利用长方体的体积＝长×宽×高计算即可解答；这个长方体的6个面上分别减少了1个边长是1厘米的正方形，同时内部又增加了长是5﹣1＝4厘米，宽是1厘米、4﹣1＝3厘米、3﹣1＝2厘米的长方体的侧面积，据此计算即可解答问题．
【解答】解：5×4×3﹣1×1×（5﹣1）﹣1×1×（4﹣1）﹣1×1×（3﹣1）﹣1×1×1
＝60﹣4﹣3﹣2﹣1
＝50（立方厘米）
（5×4+5×3+4×3）×2﹣1×1×6+1×（5﹣1）×4+1×（4﹣1）×4+1×（3﹣1）×4
＝47×2﹣6+16+12+8
＝94﹣6+16+12+8
＝124（平方厘米）
答：这个长方体木块的体积是 50立方厘米，表面积是 124平方厘米．
故答案为：50；124．
【点评】此题考查规则立体图形的体积和表面积，解决此题的关键是明确长方体是减少了3个横截面边长是1厘米的小长方体的体积（挤掉中间挖掉的小正方体）在长方体的每个面中心挖一个边长为1厘米的正方形洞，减少了6个正方形的面积，同时也增加了3个长方体的侧面积（挤掉中间挖掉的小正方体），据此问题即可得解．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：v=13sh，圆柱的体积公式：v＝sh，可知圆锥体积与圆柱体积之比为1：3，底面积相等的圆锥与圆柱等高，依此分别得到圆锥和圆柱部分的高，从而求解．
【解答】解：因为圆锥体积与圆柱体积之比为1：3，底面积相等，
所以圆锥与圆柱等高，
12÷2＝6（cm）
3.14×6+13×3.14×6
＝18.84+6.28
＝25.12（cm3）
答：组合体的体积是25.12cm3．
故答案为：25.12．
【点评】本题考查的是规则立体图形的体积，关键是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】因为该立体图形是由9个棱长1cm的小正方体摆成，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，所以该立体图形的体积是9cm3；从正面和上面看到的图形面积是6+5＝11个小正方形的面积，所以面积之和是11cm2；由此解答即可．
【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×9＝9（cm3）
从正面和上面看，所看到的图形面积之和是1×1×（6+5）＝11（cm2）．
故答案为：9，11．
【点评】解答此题应结合图形，根据题意，根据正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式进行解答即可．
三．应用题（共9小题）
46．【答案】0.5625立方厘米。
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代钢钱叠在起的形状的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算体积，再除以20即可即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4
＝12.25﹣1
＝11.25（立方厘米）
11.25÷20＝0.5625（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.5625立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
47．【答案】880立方厘米。
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积﹣长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a³，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【解答】解：10×10×10﹣6×5×4
＝1000﹣120
＝880（立方厘米）
答：剩下木块的体积是880立方厘米。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】由图示可知：该组合图形的表面积为：圆柱的侧面积加上1个高为：1+1＝2（厘米）的长方体表面积．利用圆柱侧面积公式和长方体表面积公式计算即可．该组合图形的体积等于圆柱的体积加上高为2厘米的长方体的体积．利用圆柱体积公式和长方体体积公式计算即可．
【解答】解：表面积：1+1＝2（cm）
（9×2+9×7+2×7）×2+3.14×5×4
＝（18+63+14）×2+62.8
＝95×2+62.8
＝190+62.8
＝252.8（平方厘米）
体积：3.14×（5÷2）2×4+9×7×2
＝3.14×25+126
＝78.5+126
＝204.5（立方厘米）
答：这个物体的表面积为252.8平方厘米；体积为204.5立方厘米．
【点评】本题主要考查组合图形的表面积和体积的应用，关键把组合图形转化为规则立体图形，再计算．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出前后、左右打通的长方体的体积，再求出上下圆柱的体积，最后用正方体的体积减去即可．
【解答】解：4×4×10×2一4×4×4
＝320﹣64
＝256（立方厘米）
10﹣4＝6（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2×3.14×6+256
＝75.36+256
＝331.36（立方厘米）
10×10×10一331.36
＝1000﹣331.36
＝668.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是668.64立方厘米．
【点评】此题考查立体图形的相关知识，注意立体图形之间的联系．
50．【答案】1000立方厘米。
【分析】这个长方体容器平放时，里面水的体积是10×10×20＝2000（立方厘米），当长10厘米靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，当宽靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，容器内剩下的水的体积。
【解答】解：10×10×20﹣10×10×10
＝2000﹣1000
＝1000（立方厘米）
答：容器内剩下水的体积1000立方厘米。
【点评】关键明白，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，平放装满水时流出的水的体积是或靠着桌面倾斜45°时的空间是一个三棱体，体积是四棱体的一半。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】这个空心图形的表面积就等于原正方体的表面积减去2个边长为2厘米的正方形的面积再加上挖出的长方体孔洞的4个侧面的侧面积；体积就等于原正方体的体积减去挖掉的长方体的体积，依据长方体和正方体的体积公式即可解答．
【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4
＝384﹣8+64
＝440（平方厘米）
8×8×8﹣8×2×2
＝512﹣32
＝480（立方厘米）
答：这个空心图形的表面积是440平方厘米，体积是480立方厘米．
【点评】本题考查长方体和正方体的表面积及体积公式，以及学生的空间想象能力．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积．又正方题的体积公式V正＝a3，圆锥的体积公式V锥=13πγ2ℎ．本题中正方题的棱长a和圆锥的底面直径、高相等．所以有公式V锥=13πγ2ℎ=13×14×π×a3，把数代入即可．
【解答】解：根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积，根据圆锥和正方体的关系可得：
120−13×14×3.14×120
＝120﹣31.4
＝88.6（cm3）
答：求这个模具的体积为88.6cm3．
【点评】本题主要考查组合图形的体积及正方体体积和圆锥体积公式的应用．
53．【答案】5厘米。
【分析】根据题意，A和B的体积的和等于C的体积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，根据A和B的底面半径，求C的半径即可。
【解答】解：（3.14×32×h+3.14×42×h）÷3.14÷h
＝9+16
＝25（平方厘米）
因为25＝5×5
所以C杯的底面半径是5厘米。
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据A杯水和B杯水的体积的和等于C杯水的体积计算。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用15厘米减去10.5厘米就是（7﹣4）个碗增加的高度，由此即可求出1个碗增加的高度．再根据4个碗的高度或7个碗的高度即可求出1个碗的高度．
由题意，15﹣10.5＝4.5（厘米），这是增加3只碗增加的高度．说明每加上一只碗，则高度增加4.5÷3＝1.5厘米，那么一只碗本身的高度为10.5﹣1.5×3＝6（厘米）；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，是（4+7）个碗，是一个碗的高度加上（4+7﹣1）个碗增加的高度．由此即可求出这摞饭碗的高度是多少．
（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗，这x个碗增加的高度是1.5×（x﹣1）厘米，再加上1个碗的高度等于这个纸箱内部的高度，由此即可列方程解答．
（4）用去尾法求近似值，28÷6≈4（个），22÷6≈3（个），用4乘3再乘每摞的个数（第3小题中已求出）就是这个木箱可以放下这种碗的个数．
【解答】解：（1）（15﹣10.5）÷（7﹣4）
＝4.5÷3
＝1.5（厘米）
10.5﹣1.5×（4﹣1）
＝10.5﹣1.5×3
＝10.5﹣4.5
＝6（厘米）
答：一个碗的高度是6厘米．
（2）6+1.5×（4+7﹣1）
＝6+1.5×10
＝6+15
＝21（厘米）
答：这摞饭碗的高度是21厘米．
（3）设最高的一摞最多能摆下x个碗．
6+1.5×（x﹣1）＝25
6+1.5×（x﹣1）﹣6＝25﹣6
1.5×（x﹣1）＝19
1.5×（x﹣1）÷1.5＝19÷1.5
x﹣1=383
x﹣1+1=383+1
x＝1323
用去尾法求近似数，1323个≈13个．
答：最高的一摞最多能摆下13个碗．
（4）28÷6≈4（个）
22÷6≈3（个）
4×3×13＝156（个）
答：这个木箱最多可放下156个这样的碗．
【点评】解答此题的关键是求出把这样的碗摞在一起时，一个碗所增加的高度．解答此类题时，若不能求精确值，只能用“去尾法”求近似值．
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