江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)
1.下列各式中，计算正确的是
A.a2·a3=a6 B.(﹣a)·(﹣a2)=a3 C.(a2)3=a5 D.a·an·am=an+m(m、n是整数)
2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A.x2+4x﹣5=x(x+4)﹣5 B.x2﹣9+8x=(x+3)(x﹣3)+8x
C.x﹣4=(x+2)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
3.下列各式中，计算正确的是
A.(2x3)2=2x6 B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣2
C.(x+2)2=x2+2x+4 D.(﹣x﹣2)2=x2+4x+4
4.多项式m2﹣2m 与多项式2m2﹣8m+8的公因式是
A.m﹣2 B.m+2 C.(m﹣2)(m+2) D. (m﹣2)2
5.若一个三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的第三边的长可能是
A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm
6.如图，根据下列条件可以判定AD∥BC的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠DAB+∠ADC=180° D.∠ABC+∠BAD=180°
7.若a﹣2b+3=0，则代数式8b﹣4a的值是 第6题图
A. 8 B.10 C.12 D.24
8.如图①是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 GE 折叠成图③则图③中∠DEF 的度数是
A. 20° B.30° C.50° D.60°
二、填空题:(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9.(﹣3)0﹣2﹣1=____________________。
10.若42×2m=128，则m=____________________。
11.填写一个代数式，使得等式成立：(x﹣3)(____________________)= x2+2x﹣15
12.如果m﹣n=2，mn=﹣3，那么(m+1)(n﹣1)=____________________。
13.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的内角和为____________________。
14.人体内最细的血管是毛细血管,它的内径大约为0.000008米,这个数据用科学计数法记
为 ____________________米。
15.某正方形的边长增加3cm，它的面积将增加39cm2，则原正方形边长为______________cm。
16.如图,在△ABC中，射线AE是外角∠DAC的角平分线，AE//BC，已知∠C=56°，则∠BAC =____________________。
17.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(22n+1)=____________________。(结果用含n的代数式表示)
第 16 题图 第18题图
18.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，点D是AC的中点，四边形CDFE的面积为7，则△ABC的面积为____________________。
三、解答题:(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题满分16分)计算:
(1) (2)
(3)(x＋2y)(x－3y) (4)(－3x+2)(－3x－2)－(2－3x)2
20.(本小题满分16分)把下列代数式分解因式
(1)3x2－6xy (2)x5·(x3)2÷4x10
(3)x－x3 (4)a2b＋16b3＋8ab2
21.(本小题满分8分)用简便方法计算：
(1)17×3.14＋61×3.14＋22×3.14 (2)19992－×2000×1998
22.(本小题满分4分)已知：x+y=5，xy=－1。求：①x2＋y2；②(x－y)2的值。
23.(本小题满分5分)观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________________________________。
(2)写出你猜想的第n个等式：_________________________(用含n的等式表示)，并说明理由。
24.(本小题满分4分)
一副三角板(含30°、45°的各一块)按照如图所示放置(一边重合)，点C是两块三角板的公共顶点，求∠EGB的度数
第24题图
25.(本小题满分5分) 规定两数a，b(a>0，b>0)之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c。例如：因为23=8，所以(2,8)=3。
(1)依据上述规定填空：
①(2,16)=_____________，②(4,1)=___________，③ ____________________
(2)某同学在研究这一运算时，发现一个特征：(an，bn)=(a，b)，他给出了如下证明：
设(an，bn)= x，则(an)x=bn，即(ax)n=bn。所以ax=b，即(a,b)=x，所以(an，bn)=(a，b)
请你利用上面特征求出算式(25,100)－(125,1000)值。
26.(本小题满分6分)如图，△ABC中，∠B=108°，∠A>∠ACB，过点C作CD∥AB，点E是AC边上的一点，过点E作ED∥BC交CD于点D。
(1)如图1，∠D=______________°；
(2)如图2，现将线段CD沿CA方向平移得到线段FG，连接GE。
①若∠DEG=∠G，求∠G的度数；
②若∠DEG=120°，则∠G= _______________°；
(3)在整个平移过程中，当∠DEG=5∠G时，请直接写出此时G的度数。
第26题图
七年级数学参考答案
（2024.4）
选择题：
B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B
填空题：
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.
解答题：
19.（1）（2）（3）（4）
20.（1） （2）
（3） （4）
21（1） （2）
①正确求得27得2分；②正确求得29得2分，共4分
23. （1）正确写出得1分；（2）正确写出得2分，证明正确得2分，共5分
24. 正确求出得4分，共4分
25.（1）正确填写①，②，③，每一格得1分，共3分；（2）正确计算得得2分，共5分
26.（1）正确填写得1分；（2）①正确求出得2分；②正确填写得1分；③正确写出得2分（一个结果1分），共6分