2023-2024年第二学期浙江省杭州市八年级数学期中（第1—4章）模拟练习试卷

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注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版八年级下册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中的运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．20名同学参加某比赛的成绩统计如下表，则成绩的众数和中位数（单位：分）分别为（ ）
A．85，85B．85，C．85，90D．90，90
4．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A．4B．5C．D．
5 .用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A. B. C. D.
如图，在四边形中，对角线、相交于点，
下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（ ）
A．1秒B．4秒C．1秒或4秒D．1秒或秒
8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）
A．10元B．20元C．10元或20元D．13元
10. 如图，在中，是对角线上一点，连接.若，的面积分别为，则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 二次根式中x的取值范围是_____．
12. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________．
如图，的对角线，交于点， 是的中点，
连结，，，若，则的长为 ．

在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x轴、y轴上分别有两动点C、D，
若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
已知，，则 ．
如图，为的对角线，，点在上，
连接，分别延长，交于点，若，则的长为______
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17. 计算：
（1）；
（2）
18.解下列方程：
(1)
(2)
19 .某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：
A．；B．；C．；D．．
七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七，八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定；
(2)直接写出图表中，的值：______，______；
(3)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数？
20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形．
21．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫______件，每件的利润是______元．（用含x的代数式表示）
（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
23. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

24. （1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，是的中点．求证：．
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点F．求证：．
（3）用数学的语言表达
如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状，并进行证明．
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
8
6
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
34.6
八年级
92
93
100
41.4