浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1. 当时，二次根式的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
这15天中，小康体温的众数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
5. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
6. 在直角坐标系中，有四个点，，，，则这四个点中到原点距离最远的点是（ ）
A. PB. QC. MD. N
7. 水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：）平均数和方差分别为，，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）
A B. C. D.
8. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
10. 如图，在中，，，，则点C到对角线所在直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：＝_______．
12. 一元二次方程的常数项是______．
13. 射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为______．
14. 设是方程的两个根，则_______．
15. 如图，在中，，的平分线分别与交于点E，F．若点E与点F重合，且，则______．（用含m的代数式表示）
16. 已知是一个关于x的完全平方式，则常数______．
三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 已知，，求代数式的值．
20. 某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
（1）计算各班五项考评分平均数．
（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班哪个班？
21. 如图，在中，的平分线交边于点M，的平分线交于点N．
（1）求证：．
（2）求证：．
22. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？
23. 【综合与实践】
【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当时，则一元二次方程必有一根是．
（2）当时，则一元二次方程必有一根是．
请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．
24. 如图1，在中，点E为中点，延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若时，记与之间的距离为，与之间的距离为，求的值．
（3）如图2，连接，在（2）的条件下，求证：．体温（）
36.3
36.4
36.6
36.7
36.9
天数（天）
3
4
5
2
1
班级
行规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九年级（1）班
10
10
6
10
7
九年级（5）班
10
8
8
9
8
九年级（8）班
9
10
9
6
9