湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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武汉外国语学校初中二年级期中考试
数学试题
卷面分值：120分考试时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 要使得代数式有意义，则取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 矩形不一定具备的性质是（）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
3. 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. 2×＝D. ＝3
4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形是（）
A. B.
C. D.
5. 下列各组数中，不能做为直角三角形三边长的是（）
A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15
6. 若，则代数式的值是（）
A. 2017B. 2024C. 2031D. 2049
7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）
A. B. C. D.
8. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（）
A. 24B. C. 27D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰、等腰、等腰…的腰、、…依次在直线上，且它们的腰长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么的坐标是（）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中：
①四边形是矩形；
②当时，点是的中点；
③当，时，线段长度最大值为2；
④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：______．
12. 在中，，则______度．
13. 若，则______．
14. 如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则______．
15. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______．

16. 如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长．
19. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
20. 如图，将矩形纸片沿翻折，使点与点重合．
（1）若，请判断的形状：______；
（2）若，求的值．
21. 已知四边形是菱形，为线段上一点．仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）如图1，在上作点，使；
（2）如图2，在上作点，使；
（3）若，，，则菱形的面积为______．
22. 阅读材料：像、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①______；②______；
（2）直接写出的结果为______；
（3）已知，，且，试求的值．
23. 如图，为等腰的边所在直线上一点．
（1）如图1，过点作交延长线于点，为的中点，连接，，试判断与的关系，并说明理由；
（2）点与点关于对称，
①如图2，连接，作交于点，为的中点，连接，求证：；
②如图3，将绕点顺时针旋转至，直线与直线交于点，连接，若，直接写出的最小值为______．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，．
（1）若，直接写出，两点坐标；
（2）在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长．
（3）如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明．