2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a8÷a2=a4C. (2a)3=6a3D. a2+a2=2a2
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (−m−n)(−m+n)
C. (x+1)(−x−1)D. (3x−y)(−3x+y)
3.已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.若M=(x−2)(x−5)，N=(x−3)(x−4)，则M与N的大小关系为( )
A. M>NB. M=NC. M5.如图，已知四边形ABCD，当满足什么条件时AB/​/CD( )
A. ∠A=∠BB. ∠A+∠B=180°
C. ∠B+∠C=180°D. ∠C+∠D=180°
6.下列多项式能进行因式分解的是( )
A. 2a2−2B. a2−2a+4C. a2+1D. a2−a+2
7.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5
D. ∠1=∠2
8.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°−α
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.防尘口罩会阻隔小于0.0000025米的呼吸性粉尘，从而起到过滤空气的作用，其中0.0000025用科学记数法表示为______．
10.若am=2，an=3，则am+2n= ．
11.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．
12.若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=______．
13.若(x−a)(3x−2)的积中不含x的一次项，则a的值为______．
14.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______．
15.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2= ．
16.如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△EC′F，恰好使C′E//AB，C′F//AD，若∠B+∠D=220°，则∠A= ______．
17.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线交BC于点G.若∠1=64°，则∠2等于______度．
18.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为______．
三、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)3a2b⋅(−2ab)3；
(2)(x+3y)(2x−y)．
20.(本小题12分)
因式分解：
(1)4m2−9n2；
(2)9a2b−6ab2+b3．
21.(本小题13分)
如图，点B、C在直线AD上，∠ABE=40°，BF平分∠DBE，CG//BF，求∠DCG的度数．
22.(本小题13分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)通过观察，可以发现△ABC是______．
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或锐角三角形
(2)仅利用无刻度的直尺画出△ABC的中线AD与角平分线CE；
(3)△ABC的面积为______，△ABD的面积为______．
23.(本小题13分)
如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积(用含a、b的代数式表示)：
①方法一：______；方法二：______；
(2)若图中a、b满足a2+b2=31，ab=3，求阴影部分正方形的边长；
(3)若(2021−y)(2023−y)=1010，求(2021−y)2+(2023−y)2的值．
24.(本小题13分)
如图1，大运河某河段的两岸AB、CD安置了两座可旋转探照灯M、N假设河道两岸平行(即AB/​/CD)，灯M光从MB开始顺时针旋转至MA便立即回转，灯N光束从NC开始顺时针旋转至ND便立即回转，两灯不停照射巡逻.灯M转动的速度是每秒1度，灯N转动的速度是每秒2度，灯M转动的时间为t秒．

(1)若灯M光束先转动30秒后，灯N光束才开始转动．
①直接写出灯M光束和灯N光束，______灯先回转；(填M或N)
②在灯M光束到达MA之前，当两灯的光束平行时，求t的值；
(2)如图2，连接MN，且∠BMN=2∠MND．
①直接写出∠MND= ______；
②若两灯同时转动，在灯N到达ND之前，若两灯光束交于点E，在转动过程中，请探究∠BME与∠MEF的之间数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；
B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】A、此选项中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、−m是相同的项，互为相反项是n与−n，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
D、不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
故选：B．
运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3.【答案】C
【解析】解：4<第三边<8，在这个范围内的只有C．
故选：C．
易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：>已知的两边的差，而<两边的和．
4.【答案】C
【解析】解：∵M=(x−2)(x−5)
=x2−5x−2x+10
=x2−7x+10；
N=(x−3)(x−4)
=x2−4x−3x+12
=x2−7x+12，
∴M−N=x2−7x+10−(x2−7x+12)
=x2−7x+10−x2+7x−12
=−2<0，
∴M故选：C．
直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用整式的减法运算法则计算，进而比较得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式运算以及整式的减法运算，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵∠A与∠B是同旁内角，∠A=∠B，不能判断两直线平行，不符合题意；
B.∵∠A+∠B=180°，
∴AD/​/BC，不符合题意；
C.∵∠B+∠C=180°，
∴AB/​/CD，符合题意，
D.∵∠C+∠D=180°，
∴AD/​/BC，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、2a2−2=2(a+1)(a−1)，故符合题意．
B、a2−2a+4不能分解因式，故不符合题意．
C、a2+1，不能分解因式，故不符合题意．
D、a2−a+2不能分解因式，故不符合题意．
故选：A．
根据因式分解的提公因式法和公式法进行计算判断，即可得出结果．
此题主要考查了实数范围内分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：A、当∠1=∠3时，c/​/d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c/​/d，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c/​/d，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a/​/b，故此选项符合题意；
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−α)=180°−12α，
则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−12α)=12α.
故选：C．
先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
9.【答案】2.5×10−6
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故答案为：2.5×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】18
【解析】解：am+2n=am⋅a2n=am⋅(an)2=2×9=18．
故答案为：18．
先利用同底数幂的乘法得出am+2n=am⋅a2n，根据a2n=(an)2，结合已知条件可得到答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运用，关键是熟练掌握相关运算法则．
11.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12.【答案】±8
【解析】解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，
∴a=±8．
故答案为：±8．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】−23
【解析】解：(x−a)(3x−2)=3x2−(3a+2)x+2a，
由结果不含x的一次项，得到3a+2=0，
解得：a=−23，
故答案为−23．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】9πcm2
【解析】解：由图可得，
阴影部分所对的圆心角之和为360°，
所以图中阴影部分的面积之和为：π×32=9π(cm2)，
故答案为：9πcm2．
根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积之和等于以3cm为半径的圆的面积．
15.【答案】90°
【解析】解：如图，过点O作OP/​/AB，则∠1=∠AOP．
∵AB/​/CD，
∴OP/​/CD，
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°
如图，过点O作OP/​/AB，则AB//OP//CD.所以根据平行线的性质将(∠1+∠2)转化为(∠AOP+∠POC)来解答即可．
本题考查了平行线的性质．根据题意构造合适的平行线是解题的关键．
16.【答案】70°
【解析】解：∵C′E//AB，C′F//AD，
∴∠D=∠C′FC，∠B=∠C′EC，
∵∠B+∠D=220°，
∴∠C′FC+∠C′EC=220°，
∵∠C′+∠C′FC+∠C′EC+∠C=360°，
∴∠C′+∠C=140°，
∵∠C′=∠C，
∴∠C=70°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=70°，
故答案为：70°．
根据平行线的性质得到∠D=∠C′FC，∠B=∠C′EC，根据四边形内角和得到∠C′+∠C′FC+∠C′EC+∠C=360°，再根据折叠的性质得到∠C′=∠C，从而得到∠C=70°，最终求出∠A=70°．
本题考查平行线的性质和四边形内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和等于360度．
17.【答案】128
【解析】解：∵AD/​/BC，∠1=64°，
∴∠DEF=∠1=64°，
由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=64°，
∴∠2=∠1+∠EFG=64°+64°=128°．
故答案为：128．
由AD//BC，∠1=64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠FEG的度数，进而得到∠2的度数．
此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
18.【答案】x+y=352x+4y=94
【解析】解：由题意可得，x+y=352x+4y=94．
故答案为：x+y=352x+4y=94．
根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
19.【答案】解：(1)3a2b⋅(−2ab)3
=3a2b⋅(−8a3b3)
=−24a5b4；
(2)(x+3y)(2x−y)
=2x2−xy+6xy−3y2
=2x2+5xy−3y2．
【解析】(1)根据积的乘方，同底数幂乘法的运算法则来求解；
(2)利用多项式乘多项式来求解．
本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法，多项式乘多项式，理解运算法则是解答关键．
20.【答案】解：(1)原式(2m)2−(3n)2
=(2m+3n)(2m−3n)；
(2)原式=b(9a2−6ab+b2)
=b(3a−b)2．
【解析】(1)直接运用平方差公式因式分解即可；
(2)先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
21.【答案】解：∵∠ABE=40°，
∴∠DBE=180°−40°=140°，
∵BF平分∠DBE，
∴∠DBF=12∠DBE=70°，
∵CG/​/BF，
∴∠DCG=∠DBF，
∴∠DCG=70°．
【解析】首先根据邻补角互补，得出∠DBE的度数，再根据角平分线的定义，算出∠DBF=12∠DBE=70°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠DCG=∠DBF，即可得出∠DCG的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
22.【答案】C 12 6
【解析】解：(1)由格点可知，∠C=45°+45°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：C；
(2)∵D为线段BC的中点，作图如下，
由(1)可知∠ACB=90°，CE为∠C的平分线，作图如下：
(3)由题意知S△ABC=(3+4)×72−3×32−4×42=12，
∴S△ABD=12S△ABC=6，
故答案为：12，6．
(1)根据给定的三角形，结合三角形在格点的位置，得出∠C为直角，进而可得答案；
(2)根据D为线段BC的中点，CE为∠C的平分线，结合格点确定D、E的位置，然后作图即可；
(3)割补法求△ABC的面积，根据S△ABD=12S△ABC，求△ABD的面积即可．
本题考查了中线，角平分线，三角形与格点等知识，熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键．
23.【答案】(a−b)2 a2−2ab+b2
【解析】解：(1)①该图形阴影部分的面积为(a−b)2；②该图形阴影部分的面积为a2−2ab+b2
故答案为：(a−b)2；a2−2ab+b2
(2)(a−b)2=a2−2ab+b2=31−6
=25，
∴a−b=5(负值舍去)
答：阴影部分正方形的边长是5；
(3)设2021−y=m，2023−y=n，
则mn=1010，m−n=−2，
∴m2+n2=(m−n)2+2mn，
=(−2)2+2×1010
=4+2020
=2024．
∴(2−21−y)2+(2023−y)2=2024．
(1)依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
(2)由(1)可得：(a−b)2=a2−2ab+b2，即可得出阴影面积
(3)设2021−y=m，2023−y=n，则mn=1010，m−n=−2，再根据m2+n2=(m−n)2+2mn，可求出mn的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
24.【答案】N 60°
【解析】解：(1)①N．
灯M转到MA的时间180−30×11=150(秒)，
灯N转到ND的时间为1802=90(秒)，可知90<150，
所以灯N先回转；
故答案为：N；
②当灯N回转前，如图，
由题意：∠BMH=t°，∠CNG=2(t−30)°．
∵AB/​/CD，
∴∠BGN=∠CNG=2(t−30)°．
∵MH//NG，
∴∠BGN=∠BMH，
∴2(t−30)=t，
解得t=60．
当灯N回转后，如图，
由题意：∠BMH=t，∠DNG=2(t−30)−180，
∵AB/​/CD，
∴∠DNG=∠AGN=2(t−30)−180．
∵MH//NG，
∴∠BMH+∠AGN=180°，
∴t+2(t−30)−180=180，
解得t=140．
答：t的值为60s或140s；
(2)①∵AB//CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
即2∠MND+∠MND=180°，
解得∠MND=60°．
故答案为：60°；
②∠BME=∠MEF.理由是：
由①知∠MND=60°，
∴∠CNM=180°−∠MND=120°．
设两灯同时运动xs，
则∠BME=x，∠CNE=2x，
∴∠EMN=∠BMN−∠BME=120−x，∠MNE=∠CNE−∠MNC=2x−120，
∴∠MEF=∠EMN+∠MNE=120−x+2x−120=x，
∴∠BME=∠MEF．
(1)①求出时间，再比较即可；
②分两种情况，当灯N回转前，根据平行线的性质得∠BGN=∠CNG，∠BGN=∠BMH，进而得出关于t的关系式，计算得出答案；当灯N回转后，仿照解答即可；
(2)①根据两直线平行，同旁内角互补可得答案；
②先求出∠CNM，再表示出∠EMN，∠MNE，根据∠MEF=∠EMN+∠MNE，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，解一元一次方程等，理解运动过程是解题的关键．