2023-2024学年河南省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
2.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (−a2b3)2=a4b9C. 3b3⋅2b2=6b5D. 2a2−a2=2
3.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )
A. 72°
B. 95°
C. 100°
D. 108°
4.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°
5.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
9.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为( )
A. 4
B. 32
C. 5
D. 6
10.如图1，四边形ABCD是长方形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C.设点P运动的路程为x、△CDP的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是( )
A. AB=6
B. 点E为AD的中点
C. 当x=3时，△APE的面积为6
D. 当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子(x−2)0无意义，则实数x的值为______．
12.计算20242−2023×2025= ______．
13.计算：(−14ab2)3÷(0.5a2b)= ______．
14.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为
15.如图，直角△AOB和直角△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将△COD绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−13)−2+4×(−1)2023+(π−5)0；
(2)852−130×85+652.(用乘法公式计算)
17.(本小题9分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x=1，y=2．
18.(本小题8分)
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：∠DMB+∠ABC=180°．
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程.请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，
∴∠BDC=90°，∠EFC=90° (______).
∴∠BDC=∠EFC(等量代换)．
∴ ______(同位角相等，两直线平行)．
∴∠CBD=∠2 ______．
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠CBD=∠1 (______).
∴ ______(______).
∵∠AMD=∠AGF(已知)．
∴GF//MD(同位角相等，两直线平行)．
∴BC//MD (______).
∴∠DMB+∠ABC=180° (______).
19.(本小题9分)
王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
(1)在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 L；
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
20.(本小题9分)
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．
(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．
21.(本小题9分)
微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
(1)①图1中剪去的长方形的长为______，宽为______②用两种方式表示阴影部分的面积为______或______由此可以验证的公式为______．
(2)如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题10分)
甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离为S(km)与甲行驶的时间为t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点______．
②甲乙两人相遇______．
③乙到达终点______．
(2)AB两地之间的路程为______千米；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发______h后甲、乙两人相距180千米；
23.(本小题11分)
如图1，已知点D是∠ABC内部一点，DE/​/AB交BC于点E．
(1)尺规作图；作出射线DF，使得DF/​/BC，交直线AB于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你直接写出∠B与∠EDF的数量关系：______．
(3)如图2，定理：在直角三角形MNQ中，∠N=90°，如果∠M=30°，那么它所对的边NQ等于MQ的一半.请同学们借助上述定理内容完成下面的任务：
如图1，若∠B=30°，FB=4cm，BE=3cm，点P从点F出发，沿F→B→E→D的路线运动，到点D停止，点P的速度为2cm/s，运动时间为t秒，当△BEP的面积为2cm2时，请求出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：A、应为a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；
B、(−a2b3)2=a4b6，故本选项不符合题意；
C、3b3⋅2b2=6b5，故本选项符合题意；
D、2a2−a2=a2，故本选项不符合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，单项式乘单项式法则和合并同类项法则判断即可．
本题主要考查同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，单项式乘单项式法则和合并同类项法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠1=36°，
∴∠AOD=180°−∠1=144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=72°，
∴∠COE=180°−∠DOE=108°，
故选：D．
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设这个角为α，
由题意得，180°−α=4(90°−α)，
解得α=60°，
即这个角的度数是60°，
故选：C．
设这个角为α，由题意列出180°−α=4(90°−α)，求解即可．
本题考查了余角和补角，熟知余角和补角的定义，正确列出方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】
解：A、由∠1=∠2，不能得到AB/​/CD，故不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AC/​/BD，不能得到AB/​/CD，故不符合题意；
C、由∠1=∠2，不能得到AB/​/CD，故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB/​/CD，故符合题意．
6.【答案】D
【解析】解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；
图②中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；
图③中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；
图④中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；
故选：D．
根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①两点之间线段最短，正确；
②同角的余角相等，正确；
③相等的角不一定是对顶角，错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：C．
分别根据线段的性质、余角的性质、对顶角和垂线段的定义分别对各个选项进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了线段的性质、余角的性质、对顶角和垂线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：高度h将随时间的增长而变高，
故选：B．
根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h(米)随时间t(分)的增长而变高来进行选择．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9.【答案】B
【解析】解：设AB=a，AD=b，由题意得，
8a+8b=24，2a2+2b2=12，
即a+b=3，a2+b2=6，
∴ab=(a+b)2−(a2+b2)2=9−62=32，
即长方形ABCD的面积为32，
故选：B．
设矩形ABCD的长AB=a，AD=b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为6，得到a+b=3，a2+b2=3，再根据ab=(a+b)2−(a2+b2)2，即可求出答案．
本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
10.【答案】D
【解析】解：由题意知，当P与B重合时，x=8，S△CDP最大，
当点P在BC上运动，S△CDP逐渐减小，直至P与C重合时，则x=16，
∴BC=16−8=8，S△CDP的最大值=12BC⋅CD=24，
∴CD=AB=6，
故A正确，不符合题意；
由题意知，当0≤x≤3时，点P在EF上，EF⊥AD，EF=3，如图，
S△CDP=12CD⋅DE=12，
∴DE=4，
∴点E是AD的中点，
故B正确，不符合题意；
当x=3时，P与F重合，连接AF，
∴S△APE=S△AEF=12AE⋅EF=12×4×3=6，
故C正确，不符合题意；
作AH⊥BF，延长EF交BC于G，如图，
当3≤x≤8时，点P在FB上运动，
S△AFB=12S矩形AEGB，即12BF⋅AH=12AE⋅AB，
∵BF=8−3=5，
∴5AH=4×6，
解得：AH=245，
∴当3≤x≤8时，AP长度的最小值即为AH的值245．
∴D错误，符合题意．
故选：D．
在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，勾股定理，解答本题的关键是根据函数的图象求出有关的线段的长度．
11.【答案】2
【解析】解：∵式子(x−2)0无意义，
∴x−2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
根据题意可得：x−2=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，熟练掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：原式=20242−(2024−1)×(2024+1)
=20242−20242+1
=1．
故答案为：1．
将原式变形为20242−(2024−1)×(2024+1)，然后再按平方差公式计算可得答案．
此题考查的是平方差公式，将原式变形为20242−(2024−1)×(2024+1)是解决此题的关键．
13.【答案】−132ab5
【解析】解：原式=−164a3b6÷0.5a2b
=−132ab5．
故答案为：−132ab5．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】−8
【解析】解：(x2−x+m)(x−8)
=x3−8x2−x2+8x+mx−8m
=x3−9x2+(8+m)x−8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=−8．
故答案为−8．
【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就是含此项的系数等于0．
首先利用多项式乘法法则计算出(x2−x+m)(x−8)，再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
15.【答案】20或56
【解析】解：①OC在∠AOB内部时，
，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠A=50°，∠D=30°，
∵CD//AB，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠CEO=∠D+∠EOD，
∴∠EOD=10°，
此时，△COD旋转了100°，
∵△COD的旋转速度每秒5°，
∴此时是第20秒，
②OC不在∠AOB内部时，
，
BO延长线交CD于点F，
∵CD//AB，
∴∠CFO=∠B=40°，
∵∠CFO=∠D+∠FOD，
∴∠FOD=10°，
此时，△COD旋转了280°，
∵△COD的旋转速度每秒5°，
∴此时是第56秒，
综上，在第20或56秒时，边CD恰好与边AB平行，
故答案为：20或56．
分OC在∠AOB内部、OC不在∠AOB内部两种情况讨论．
本题考查了平行线的性质，关键是注意分类讨论．
16.【答案】解：(1)(−13)−2+4×(−1)2023+(π−5)0
=9+4×(−1)+1
=9−4+1
=6；
(2)852−130×85+652
=852−2×85×65+652
=(85−65)2
=202
=400．
【解析】(1)根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则分别计算即可；
(2)根据完全平方公式计算即可．
本题考查了实数的运算，完全平方公式，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则及完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】解：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y
=(4x2+y2−4xy−2xy−4x2+y2+2xy−4xy)÷2y
=(2y2−8xy)÷2y
=y−4x；
当x=1，y=2时，原式=2−4=−2．
【解析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
18.【答案】垂直的定义 BD/​/EF (两直线平行，同位角相等) 等量代换 GF/​/BC 内错角相等，两直线平行 平行公理的推论 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°( 垂直的定义 )，
∴∠BDC=∠EFC(等量代换)，
∴BD/​/EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠CBD=∠2( 两直线平行，同位角相等 )，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠CBD=∠1(等量代换)，
∴GF//BC(内错角相等，两直线平行 )，
∵∠AMD=∠AGF(已知)，
∴GF//MD(同位角相等，两直线平行)，
∴BC//MD(平行公理的推论)，
∴∠DMB+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：垂直的定义，BD/​/EF，两直线平行，同位角相等，等量代换，GF/​/BC，内错角相等，两直线平行，平行公理的推论，两直线平行，同旁内角互补．
根据垂直定义得出∠BDC=∠EFC，根据平行线的判定推出BD/​/EF，根据平行线的性质得出∠CBD=∠2，求出∠CBD=∠1，根据平行线的判定得出GF/​/BC，GF//MD即可．
本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，注意培养学生的推理能力．
19.【答案】行驶的路程 油箱剩余油量 50 38
【解析】解：(1)上表反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；
故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q=50−0.08s，当s=150时，Q=50−0.08×150=38(L)；
故答案是：50，38；
(3)由(2)得Q=50−0.08s，
当Q=22时，
22=50−0.08s
解得s=350．
答：A，B两地之间的距离为350km．
(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；
(3)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q=22代入函数关系式求得相应的s值即可．
此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
20.【答案】解：(1)根据题意得：通道的面积=(4a+3b)b+2(2a+3b)b−2b2
=4ab+3b2+4ab+6b2−2b2
=8ab+7b2(平方米)．
∴通道的面积共有(8ab+7b2)平方米；
(2)根据题意得：(4a+3b)(2a+3b)−(8ab+7b2)=216，
整理得：54b2=216，
解得：b1=2，b2=−2(不符合题意，舍去)．
答：通道的宽度为2米．
【解析】(1)利用通道的面积=长方形草坪的长×通道的宽度+2×长方形草坪的宽×通道的宽度−2×通道的宽度×通道的宽度，即可用含a，b的代数式表示出通道的面积；
(2)利用剩余草坪的面积=长方形草坪的面积−通道的面积，可列出关于b的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出通道的面积；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21.【答案】a−b b (a−b)2 a2−2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
【解析】解：(1)阴影面积的两种表示：①(a−b)2，②a2−2ab+b2即可验证公式为：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2；a2−2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2；
(2)设正方形S1的边长为a，正方形S2的边长为b，根据题意可知a+b=8，a2+b2=40，则图中阴影部分的面积为ab，
∴(a+b)2=64，
a2+b2+2ab=64，
40+2ab=64，
∴ab=12．
答：图中阴影部分的面积为12．
(1)根据阴影部分面积的两种表示方法相等即可已知(a−b)2=a2−2ab+b2即可；
(2)设正方形S1的边长为a，正方形S2的边长为b，根据题意可知a+b=8，a2+b2=40，则图中阴影部分的面积为ab，求出ab值即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是关键．
22.【答案】P M N 240. 12或92
【解析】解：(1)分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
故答案为：①P；②M；③N；
(2)根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米
故答案为：240；
(3)甲的速度是：240÷6=40千米/时，则乙的速度是：240÷2−40=80千米/h；
(4)①相遇之前：(240−180)÷(40+80)=12(小时)
②相遇之后：3+(180−120)÷40=92(小时)，
故答案为：12或92．
根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米；出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
23.【答案】∠B=∠EDF
【解析】解：(1)如图1.1，作∠EDF=∠DEC，射线DF即为所求；
(2)∵DE//AB，
∴∠B=∠DEC，
∵∠EDF=∠DEC，
∴∠B=∠EDF，
故答案为：∠B=∠EDF；
(3)如图1.2所示，当点P在线段BF上时，过点P作PQ⊥BE于点Q，
∵△BEP的面积为2cm2，
∴12BE⋅PQ=2，即12×3PQ=2，
解得PQ=43，
∵∠B=30°，
∴PB=2PQ=83，
∴FP=FB−PB=43，
∴t=43÷2=23；
当点P在线段ED上时，
同理可得，PE=83，
∴点P运动的路程为4+3+83=293，
∴t=293÷2=296，
综上所述，t=23或296．
(1)尺规作∠EDF=∠DEC即可；
(2)由DE/​/AB可得∠B=∠DEC，再结合(1)即可推得结论；
(3)根据题意分两种情况讨论：当点P在线段BF上时和点P在线段ED上，过点P作PQ⊥BE于点Q，根据题意求出PQ=43，然后利用勾股定理和含30°角直角三角形的性质求解即可．
本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．行驶的路程s(km)
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量Q(L)
50
42
34
26
18
……