2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A. x⋅x3=x3B. x3−x=xC. x3÷x=x2D. x3+x3=x6
3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 3cm，3cm，4cmB. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
4.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (−2a+b)(b−2a)B. (−m−n)(n−m)
C. (2y+x)(2x−y)D. (−a−b)(a+b)
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 若三条线段的长5、a、8满足5+a>8，则以5、a、8为边一定能组成三角形
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角
7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加6m2B. 增加9m2C. 减少9m2D. 保持不变
8.如图，下列条件可以判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠EAD=∠EBF
C. ∠2=∠3
D. ∠ABC+∠ADC=180°
9.小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若长方形ABCD的相邻两边之差为4，且四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )
A. 12B. 21C. 24D. 32
10.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，作直线CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处.若∠DCF=60°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为______．
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是______．
13.若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p= ．
14.若正有理数m使得二次三项式x2+mx+36是一个完全平方式，则m= ______．
15.已知：m+2n−3=0，则2m⋅4n的值为______．
16.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的度数为______．
17.如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，DB=2cm.则四边形AEFC的周长为______cm．
18.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，BC=4，且S△ABC=5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：(2x−3y)(2x+3y)−(2x−3y)2，其中x=2，y=−1．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：(1)(2π)0− −1+(−12)−2
(2)(−2a3)2−3a3⋅a5÷a2
21.(本小题8分)
分解因式：
(1)x2−6x+9；
(2)x2(y−2)−4(y−2)．
22.(本小题6分)
对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n(其中m、n为常数)，如3※2=(32)m+(23)n．
(1)填空：当m=1，n=2023时，2※1=______；
(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1的值．
23.(本小题8分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积______．
24.(本小题8分)
如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．
(1)试说明AB/​/CD；
(2)若∠AFE−∠2=30°，求∠AFE的度数．
25.(本小题10分)
【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求a2+4a+5的最小值．
解：a2+4a+5=a2+4a+22−22+5=(a+2)2+1，∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+1≥1，所以当(a+2)2=0时，即当a=−2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．
【问题解决】
(1)当x为何值时，代数式x2−6x+7有最小值，最小值为多少？
(2)如图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a+6的正方形，面积为S2，a>0，请比较S1与S2的大小，并说明理由；
(3)如图3，物业公司准备利用一面墙(墙足够长)，用总长度52米的栅栏(图中实线部分)围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1米宽的小门，设BC长为x米，当x为何值时，长方形场地ABCD的面积最大？最大值是多少？
26.(本小题10分)
直线MN与直线PQ垂直相交于点C，点A在射线CP上运动(点A不与点C重合)，点B在射线CN上运动(点B不与点O重合)．

(1)如图1，已知AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，
①当∠ABC=60°时，求∠ADC的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠ADC的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠ADC的大小．
(2)如图2，将△ABC沿AD所在直线折叠，点B落在PQ的点F处，折痕与MN交于点E，连接DF、EF，在△CDF中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：C．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、应为x⋅x3=x4，故本选项错误；
B、x3与x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、x3÷x=x3−1=x2，正确；
D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．
故选C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：A、因为3+3>4，所以能构成三角形，故A正确；
B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故D错误．
故选：A．
依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
本题主要考查的是三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.【答案】B
【解析】解：(−2a+b)(b−2a)=(−2a+b)2=4a2−4ab+b2，
故A不符合题意；
(−m−n)(n−m)=m2−n2，
故B不符合题意；
(2y+x)(2x−y)=4xy−2y2+2x2−xy=2x2+3xy−2y2，
故C不符合题意；
(−a−b)(a+b)=−(a+b)2=−a2−2ab−b2，
故D不符合题意，
故选：B．
根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式运算依次进行判断即可．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意，得(n−2)×180°=2×360°，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故A不符合题意；
若三条线段的长5、a、8满足5+a>8，则以5、a、8为边不一定能组成三角形，
故B不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C不符合题意；
三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的性质、三角形三边关系、平行公理、三角形外角性质等判断求解即可．
此题考查了三角形外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形外角性质、平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a−3，
面积为a2−9．
故减少9m2．
故选C．
根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．
此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．
8.【答案】B
【解析】解：A、由∠1=∠3，
不你判定AD//BC，本选项不符合题意；
B、∵∠EAD=∠EBF，
∴AD/​/BC，本选项符合题意；
C、∵∠2=∠3，
∴AB/​/CD，本选项不符合题意；
D、由∠ABC+∠ADC=180°，
不能判定AD//BC，本选项不符合题意．
故选：B．
分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设AD=a，则AB=a+4，由题意得，
2a2+2(a+4)2=80，
解得a=2或a=−6<0舍去，
∴AD=2，AB=2+4=6，
∴长方形ABCD的面积为2×6=12．
故选：A．
设长方形ABCD的边长，表示4个正方形的面积和，列方程求出长方形ABCD的边长即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵CD/​/AB，∠DCF=60°，
∴∠DCF=∠CFA=60°，
∵AE≤AF+EF，
∴当点E在AB上时，点E到点A的距离最大，如图，
由折叠可知，∠CFP=∠EFP，
∴∠CFP=12∠CFE=12(180°−∠CFA)=60°，
故选：B．
由平行线的性质得∠DCF=∠CFA=60°，由AE≤AF+EF，当点E在AB上时，点E到点A的距离最大，然后可求出∠CFP的度数．
本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定E点的位置．
11.【答案】3.08×10−7
【解析】解：某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为3.08×10−7．
故答案为：3.08×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】15
【解析】解：(1)若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
(2)若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故答案为：15．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
13.【答案】−5
【解析】【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【解答】
解：(x+p)(x+5)=x2+5x+px+5p=x2+(5+p)x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p=0，
解得p=−5，
故答案为：−5．
14.【答案】12
【解析】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36=(x±6)2，
∴x2+mx+36=x2±12x+36，
∴m=12或m=−12(舍去)，
故答案为：12．
根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：由m+2n−3=0可得m+2n=3，
∴2m⋅4n=2m⋅22n=2m+2n=23=8．
故答案为：8．
由m+2n−3=0可得m+2n=3，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则可得2m⋅4n=2m⋅22n=2m+2n，再把m+2n=3代入计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】25°
【解析】解：如图，
由折叠的性质可得∠3=180°−∠12=180°−130°2=25°，
由长方形纸带的对边平行得，∠2+∠3+∠1=180°，
∴∠2=180°−25°−130°=25°，
故答案为：25°．
由折叠的性质求出∠3的度数，由长方形纸带的对边平行求出∠2的度数即可．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
17.【答案】18
【解析】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF=AC=4cm，EF=BC=3cm，CF=AD=BE，
∵AD+DB+BE=AE，即AD+2+AD=8，
∴AD=3cm，
∴四边形AEFC的周长=AC+AE+EF+CF=4+8+3+3=18(cm)．
故答案为：18．
先根据平移的性质得到DF=AC=4cm，EF=BC=3cm，CF=AD=BE，再计算出AD=3cm，然后计算四边形AEFC的周长．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
18.【答案】258
【解析】解：∵将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，
∴AD=AP，∠DAB=∠PAB，AE=AP，∠EAC=∠PAC，
∴AD=AP=AE，∠DAB+∠EAC=∠PAB+∠PAC=∠BAC=45°，
∴∠DAE=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
要使△ADE面积最小，即是使AD(AE)的长度最小，也就是AP长度最小，此时AP为△ABC的边BC上的高，
∵BC=4，且S△ABC=5，
∴AP最小为2S△ABCBC=2×54=52，即AD(AE)的最小值为52，
∴△ADE面积的最小值为12AD⋅AE=12×52×52=258，
故答案为：258．
根据将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，可得△ADE是等腰直角三角形，要使△ADE面积最小，即是使AD(AE)的长度最小，也就是AP长度最小，此时AP为△ABC的边BC上的高，根据BC=4，且S△ABC=5，可得AP最小为52，即可得△ADE面积的最小值为12AD⋅AE=258．
本题考查三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，得到△ADE是等腰直角三角形．
19.【答案】解：原式=4x2−9y2−(4x2−12xy+9y2)
=4x2−9y2−4x2+12xy−9y2
=−18y2+12xy，
当x=2，y=−1时，
原式=−18×(−1)2+12×2×(−1)
=−18−24
=−42．
【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
20.【答案】解：(1)原式=1−1+4=4；
(2)原式=4a6−3a6=a6．
【解析】(1)分别根据任何非零数的零次幂等于1、绝对值的意义以及负指数幂的计算公式求解即可；
(2)根据积的乘方同底数幂的乘除法化简即可解答．
本题主要考查了幂的运算以及绝对值的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
21.【答案】解(1)原式=(x−3)2；
(2)原式=(y−2)(x2−4)
=(y−2)(x+2)(x−2)．
【解析】(1)利用完全平方公式因式分解即可；
(2)提公因式后再利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)3；
(2)∵1※4=10，2※2=15，
(14)m+(41)n=10，(22)m+(22)n=15，
整理得：4n=9，4m+4n=15，解得：4m=6，
42m+n−1=42m×4n÷4
=(4m)2×4n÷4
=62×9÷4
=81．
【解析】解：(1)2※1=(21)1+(12)2023
=2+1
=3，
故答案为：3；
(2)见答案．
(1)根据新定义的运算方法计算即可；
(2)判断出4n=9，4m=6，可得结论．
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求作三角形；
(2)如图所示，BD为AC边上的中线；
(3)如图所示，BE为AC边上的高线；
(4)4．
【解析】解：(1)见答案，
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)△ABD的面积为：24−12×4×6−12×2×1−12×(1+6)×2=4．
故答案为：4．
分析：
(1)根据平移的性质即可补全△A′B′C′；
(2)根据网格即可在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，进而可以在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE即可；
(4)根据网格即可求△ABD的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
24.【答案】解：(1)∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB/​/CD；
(2)∵∠AFE−∠2=30°，
∴∠AFE=∠2+30°，
∵AB/​/CD，
∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，
∵∠3+∠AED=180°，
∴∠3+2∠2+60°=180°，
∵∠3=∠2，
∴∠2=40°，
∴∠AFE=∠2+30°=70°，
∴∠AFE的度数为70°．
【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠1=∠2，从而利用等量代换可得∠1=∠3，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，即可解答；
(2)根据已知可得∠AFE=∠2+30°，然后利用平行线的性质可得∠AFE=∠FED=∠2+30°，从而利用角平分线的定义可得∠AED=2∠FED=2∠2+60°，再利用平角定义可得∠3+∠AED=180°，最后进行计算可求出∠2=40°，从而求出∠AFE的度数，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)x2−6x+7=x2−6x+9−2=(x−3)2−2，
∵(x−3)2≥0，
∴(x−3)2−2≥−2，
∴当x=3时，x2−6x+7有最小值，最小值−2；
(2)S2≥S1，
理由如下：S1=7(2a+5)=14a+35，S2=(a+6)2=a2+12a+36，
S2−S1=(a2+12a+36)−(14a+35)=a2+12a+36−14a−35=a2−2a+1=(a−1)2，
当a=1时，(a−1)2=0，此时S2=S1，
当a≠1时，(a−1)2>0，此时S2>S1，
综上所述：S2≥S1；
(3)当x=9时，S有最大值243．
理由如下：设BC的长为x米，四边形ABCD的面积为S，则CD=52−3x+2=(54−3x)米，
则S=x(54−3x)=−3x2+54x=−3(x2−18x+81−81)=−3(x−9)2+243，
∴当x=9时，S有最大值243．
【解析】(1)利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答；
(2)根据矩形的面积公式、正方形的面积公式用a表示出S、S2，利用配方法把S2−S1变形，判断即可；
(3)用x表示出长方形场地ABCD的面积，利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答．
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、熟记偶次方具有非负性是解题的关键．
26.【答案】解：①∵MN⊥PQ于点C，
∴∠ACN=90°，
∵∠BAC=60°，AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=30°，∠ACD=12∠ACB=45°，
∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACD=105°；
②∵MN⊥PQ于点C，
∴∠ACN=90°，
∵AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC，∠ACD=12∠ACB=45°，
∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACD=135°−12∠BAC，
∴∠ADC随着∠BAC的增大而减小；
(2)∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠ECD=12∠ACB=12×90°=45°，
∴∠FCD=180°−∠ACD=135°，
∴∠CDF+∠CFD=180°−135°=45°，
连接BD，如图所示，

∵三角形的三条角平分线交于一点，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∵折叠，
∴DF是∠AFE的角平分线，
①当∠FCD=2∠CDF时，则∠CDF=12×∠FCD=12×135°=67.5°，
∵∠FCD=135°，
∴∠FCD+∠CDF=135°+67.5°>180°，
故此情形不存在，同理可得∠FCD=2∠CFD不存在；
②当∠CDF=2∠CFD时，则∠CDF=30°，∠CFD=15°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=30°，
∴∠CAB=90°−30°=60°，
③当2∠CDF=∠CFD，则∠CDF=15°，∠CFD=30°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=60°，
∴∠CAB=90°−60°=30°，
综上所述，∠CAB=30°或60°．
【解析】(1)①根据垂直的定义可得∠ACN=90°，根据角平分线的定义可得∠CAD，∠ACD，根据三角形内角和定理，即可求解；
②同①的方法根据三角形的内角和定理求得∠ADC，即可求解．
(2)连接BD，根据三角形的角平分线交于一点可得BD是∠ABC的角平分线，进而根据题意分类讨论求得∠CDF，∠CFD，根据角平分线的定义，以及折叠的性质，即可求解．
本题考查了垂直的定义，三角形角平分线的应用，折叠的性质，分类讨论是解题的关键．