2024年中考数学必考考点专题06 二次根式篇（原卷版）

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知识回顾
二次根式的定义：
形如的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件：
二次根式的被开方数大于等于0。即中，。
微专题
1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
2．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
3．（2022•贵阳）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3
4．（2022•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0
5．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
7．（2022•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．（2022•包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 ．
10．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 ．
考点二：二次根式之性质与化简
知识回顾
二次根式的性质：
①二次根式的双重非负性：
二次根式本身是一个非负数，恒大于等于0。即。
二次根式的被开方数是一个非负数，恒大于等于0。即中，。
几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0。
初中三大非负数：、、。
若，则。
②
③
微专题
11．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
12．（2022•武汉）计算的结果是 ．
13．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣＝ ．
14．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ ．
15．（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 ．
考点三：二次根式之二次根式的运算与化简
知识回顾
同类二次根式：
被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。
最简二次根式：
最简二次根式满足的条件：
①被开方数不含开方开的尽的数或式子。
②被开方数不含分母。
③分母里面不含根号。
三点同时满足，缺一不可。
二次根式的加减运算：
（类比同类项的加减运算）
二次根式的乘除运算：
①乘法运算：。推广：。
②乘法逆运算：。
③除法运算：。推广：。
④除法逆运算：。
二次根式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
二次根式的分母有理化：
在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。
①。
②
微专题
16．（2022•柳州）计算：＝ ．
17．（2022•山西）计算：的结果为 ．
18．（2022•桂林）化简的结果是（ ）
A．2B．3C．2D．2
19．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7
20．（2022•广西）化简：＝ ．
21．（2022•衡阳）计算：＝ ．
22．（2022•哈尔滨）计算的结果是 ．
23．（2022•六盘水）计算：＝ ．
24．（2022•安顺）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
25．（2022•大连）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3
26．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2022•青岛）计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
28．（2022•朝阳）计算：﹣|﹣4|＝ ．
29．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 ．
30．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
31．（2022•泰安）计算：＝ ．
32．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝，则的值是 ．