2024年中考数学必考考点专题17 反比例函数篇（原卷版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题17 反比例函数篇（原卷版），共12页。试卷主要包含了，过点B作BC⊥x轴于点C，随之变化，，与y轴交于点B，，与x轴交于点C，两点等内容，欢迎下载使用。

反比例函数的性质与图像：
反比例函数的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于。
待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出的值，从而求出反比例函数解析式。
反比例函数与一次函数的不等式问题：
若反比例函数与一次函数有交点，则不等式的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
专题练习
1．（2022•湘西州）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
2．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）请求出这个反比例函数的解析式；
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
3．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
4．（2022•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
5．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
6．（2022•宁夏）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象相交于点A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
7．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；
（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．
8．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．
9．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
10．（2022•绵阳）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
11．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）、B两点，与双曲线y＝（k＞0）交于点C、D两点，AB：BC＝2：1．
（1）求b，k的值；
（2）求D点坐标并直接写出不等式x+b﹣≥0的解集；
（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求△ODE的面积．
12．（2022•资阳）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
13．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．
14．（2022•济南）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
15．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
反比例函数
的符号
所在象限
一、三象限
二、四象限
大致图像
增减性
在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。
对称性
图像关于原点对称
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……