2024年中考数学必考考点专题25 菱形篇（原卷版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题25 菱形篇（原卷版），共7页。
知识回顾
菱形的定义：
有一组邻边相等的四边形是菱形。
菱形的性质：
①具有平行四边形的一切性质。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。
④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。
⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。
微专题
1．（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是 ．
2．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 ．
3．（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 ．
第3题 第4题
4．（2022•甘肃）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为 cm．
5．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 cm2．
6．（2022•河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（ ）
第6题 第7题
A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC
7．（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
8．（2022•德州）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，将CD平移至第一象限内，得到C′D′（C′，D′均在格点上）．若四边形ABC′D′是菱形，则所有满足条件的点D′的坐标为 ．
第8题 第9题
9．（2022•绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（ ）
A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）
10．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
第10题 第11题
A．4B．4C．8D．8
11．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16B．6C．12D．30
12．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（ ）
第12题 第13题 第14题
A．4B．2C．2D．
13．（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3B．+1C．2+1D．2+
14．（2022•湖北）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（ ）
A．B．C．D．
15．（2022•河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
第15题 第16题
A．6B．12C．24D．48
16．（2022•株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（ ）
A．OB＝CEB．△ACE是直角三角形
C．BC＝AED．BE＝CE
17．（2022•甘肃）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
第17题 第18题
A．B．2C．3D．4
18．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cs B＝，则FG的长是（ ）
A．3B．C．D．
19．（2022•自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（ ）
第19题 第20题
A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）
20．（2022•鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 ．
21．（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 °．
22．（2022•铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF＝，则BD的长为 （结果保留根号）．
第22题 第23题
23．（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 ．
24．（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 ．
第24题 第25题
25．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 ．
考点二：菱形的判定
知识回顾
直接判定：
四条边都相等的四边形是菱形。
几何语言：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形
利用平行四边形判定：
①定义：一组领边相等的平行四边形是菱形。
②对角线的特殊性：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
微专题
26．（2022•襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
27．（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
第27题 第28题
28．（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
29．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 ．