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江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题（Word版附答案）
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这是一份江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
1.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A. 铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
B. “水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. AB的运动属于匀变速曲线运动
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
3.2023年3月10日6时41分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将“天绘六号A/B星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。现将卫星的发射简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，在位置P点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在位置Q再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是( )
A. 卫星在轨道3上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中受到的万有引力逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
4.如图所示，两名排球队员练习排球，女队员先将排球沿轨迹1传给男队员，男队员再沿轨迹2将排球传回给女队员，两名队员的击球点高度相同，轨迹1、2均在同一竖直平面内，P、Q两点分别是轨迹1、2的最高点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A. 排球沿轨迹1运动的时间大于沿轨迹2运动的时间
B. 排球在P点的速度大小大于在Q点的速度大小
C. 排球沿轨迹2运动过程中重力做功大于排球沿轨迹1运动过程中的重力做功
D. 排球沿轨迹2运动的初速度一定大于排球沿轨迹1运动过程中的初速度
5.北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的14
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，a3T2=k，则地球和火星对应的k值不同
6.如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为L2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
A. 线速度突然增大为原来的2倍
B. 角速度突然增大为原来的2倍
C. 向心加速度突然增大为原来的4倍
D. 悬线拉力突然增大为原来的2倍
7.某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图所示(图线斜率k为已知量)，则下列说法正确的是( )
A. 发光带是该行星的组成部分B. 该行星的质量M=kG
C. 行星表面的重力加速度g=kR2D. 该行星的平均密度为ρ=3k4πGR+d3
8.如图所示，质量为m的小物块(可视为质点)从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为ℎ，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A. 下滑过程中，小物块重力做的功是mgℎ
B. 推力F对小物块做的功大于Fs
C. 上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为Fs−mgℎ
D. 无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
9.已知同一个物体在月球上所受重力相当于在地球所受重力的16，某人分别在月球和地球上击打同一个高尔夫球，已知两种情况下小球的初速度相同，且均沿水平方向，小球在竖直方向运动的距离ℎ相同，那么在这两种情况下( )
A. 在地球上高尔夫球落地时重力功率更大 B. 在月球上的高尔夫球落地速率更大
C. 在月球上的高尔夫球水平射程更大 D. 在月球上的高尔夫球重力做功更多
10.如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出( )
A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin22θ
B. 卫星Ⅱ的周期为T0 sin3θ
C. 地球的平均密度为3πGT02sin3θ
D. 卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为π−2θT0 sin3θ2π1− sin3θ
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11.（6分）如图所示为利用圆锥摆和光电门测量向心加速度的实验装置，铁架台上固定一个电动机，电动机能够带动下方的转盘以一个稳定的角速度转动(即重垂线和细绳始终在同一竖直平面)，转盘中心固定一个铅垂线，转盘边缘连接一根细线，细线的另一端连接一个小球。
实验操作如下：
①利用电子秤测出小球质量m；
②启动电动机，使小球在水平面内做稳定的匀速圆周运动，调整光电门的位置，使小球穿过光电门的中心；
③利用刻度尺测出光电门中心到铅垂线的水平距离R以及转盘的半径r；
④当小球第一次到达光电门开始计时，记录小球第n次经过光电门的时间t；
⑤调整电动机的转速，改变光电门的位置，进行若干次重复实验并记录数据；
⑥关闭电源，整理器材。
(1)下列说法正确的是______；
A.实验开始前必须确保铅垂线与转盘平面垂直
B.小球做圆周运动的周期T=tn−1
C.小球受到三个力的作用，分别是重力、绳子提供的拉力和向心力
D.若电动机转速减小，光电门的位置只需要向下移动，一样可以完成实验
(2)某同学测出t=20.000s，n=11，R=40.00cm，π2取9.9，那么可以计算出小球的向心加速度为______m/s2；再根据r=4.00cm，ℎ=90.00cm，可以推测该同学使用的重力加速度数据g= ______m/s2。(两空的结果均保留3位有效数字)
12.（8分）2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验(假设该星球为匀质球体，星球半径为R) :
实验Ⅰ:让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面 (填“有”或“无”)大气。
实验Ⅱ:在赤道的水平地面上，以一定的水平速度v0抛出物体，并记录下抛出点的高度ℎ及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持v0不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做 图像最为合理。(选填选项前的相应字母)
A.ℎ−x B.ℎ2−x C.ℎ−x2
若求出图线的斜率为k1，则赤道处的重力加速度g= 。
实验Ⅲ:到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中v0一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为k2。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。(用k1、k2、R、v0表示)
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.（12分）一辆小汽车的额定功率为P=80 kW，在水平直路面上由静止启动，已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.2倍，g取10 m/s2。
(1)求汽车能达到的最大速度；（3分）
(2)若汽车以恒定功率启动，当速度v=8 m/s时，求汽车此时的加速度。（4分）
(3)若汽车以a=2 m/s2的恒定加速度启动，求匀加速维持的时间t1；（5分）
14.（12分）经过天文望远镜长期观测，人们已经在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其他星体对双星的作用可忽略不计)。现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。
(1)试计算该双星系统的运动周期T1。（6分）
(2)若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1：T2。（6分）
15.（14分）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，求：
(1)母线与轴线之间夹角θ、绳长L和小球质量m；（6分）
(2)小球的角速度为53rad/s时，小球对锥面的压力大小；（4分）
(3)小球的角速度为 10rad/s时，轻绳与竖直方向的夹角θ′。（4分）
南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试
物理试卷(参考答案）
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11.【答案】(1)AB； (2)3.96， 9.90。
【解析】解：(1)A.为确保小球的圆周运动在水平面内，转盘必须也在水平面内完成圆周运动，故A正确；
B.注意小球第1次经过光电门开始计时，第2次经过光电门才测量了一个周期，故B正确；
C.小球受到的重力、拉力的合力提供向心力，而不会因为圆周运动就新增了一个“向心力”，故C错误；
D.电动机转速变小，小球圆周运动的半径也会变小，所以光电门既需要下移，也需要靠近铅垂线移动，故D错误。
故选：AB。
(2)根据向心加速度的表达式an=4π2RT2=4π20.4(2011−1)2 m/s2=3.96 m/s2
对小球进行受力分析可得Tsinθ=man，Tcsθ−mg=0
解得an=gtanθ=gR−rℎ
代入数据可得g=anℎR−r=3.96×0.90.4−0.04m/s2=9.90m/s2。
故答案为：(1)AB；(2)3.96，9.90。
12.（8分）
【答案】无；C；2k1v02；πv0 2Rk2−k1。
【解答】实验Ⅰ因没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地；
实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得ℎ=g2v02x2，即ℎ与x2成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差。故选C。
所以k1=g2v02⇒赤道处的重力加速度g=2k1v02；
实验Ⅲ跟实验Ⅱ的原理相同，可得g极=2k2v02，
又赤道：F引−mg=m4π2T2R，极地：F引=mg极，联立可得T=πv0 2Rk2−k1。
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.（12分）
解：(1)牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，
即F1=f=kmg=4×103 N，
根据P=F1vm，
代入数据得vm=20 m/s；
(2)F1=P/V=1×104 N，F1−f=ma，求得a=3m/s2
(3)由牛顿第二定律得F2−f=ma，
匀加速运动的最大速度设为v1，此时功率达到最大P=F2v1, v1=a t1，
代入数据得 t1=5 s；
14.（12分）
【答案】解：(1)两星的角速度相同，故F=mr1ω12，F=mr2ω12，
而F=Gm⋅mL2，可得 r1=r2①
则两星绕连线的中点转动，有Gm2L2=m⋅L2⋅ω12，解得 ω1= 2GmL3②
所以T1=2πω1=2π 2GmL3=2π L32Gm③
(2)设暗物质的质量为M，由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm2L2+GmM(12L)2=m⋅12L⋅ω 2④
又M=ρV=ρ⋅43π(L2)3⑤
解④和⑤式得：ω= 2GmL3+43Gρπ⑥
可求得：T2=2πω=2π 2GmL3+43Gρπ⑦
联立③⑦式解得T1T2=2π L32Gm2π 2GmL3+43Gρπ= 1+2ρπL33m：1。
15.（14分）
【答案】解：(1)当小球将要离开锥面时，分析小球受力知Fsinθ=mω2Lsinθ，即F=mLω2
由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为α，则Fsinα=mω2Lsinα，即F=mLω2
图2可知，离开锥面后mL=1。当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
Fsinθ−FNcsθ=mω2Lsinθ
y轴方向上有Fcsθ+FNsinθ=mg
二式联立可得F=mLsin2θω2+mgcsθ
则k=mLsin2θ=925，mgcsθ=4N
解得θ=37∘，L=2m，m=0.5kg
(2)当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有Fsinθ−FNcsθ=mω2Lsinθ
y轴方向上有Fcsθ+FNsinθ=mg
二式联立可得FN=mgsinθ−mLω2⋅sinθ⋅csθ
小球的角速度为53rad/s时，小球对锥面的压力FN=53N
(3)小球的角速度为 10rad/s时，小球离开锥面，受力如图所示
则T2csθ′=mg，T2sinθ′=mω2Lsinθ′
解得θ′=60∘
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
C
B
BC
AC
AC
CD
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
1.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A. 铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
B. “水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. AB的运动属于匀变速曲线运动
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
3.2023年3月10日6时41分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将“天绘六号A/B星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。现将卫星的发射简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，在位置P点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在位置Q再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是( )
A. 卫星在轨道3上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中受到的万有引力逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
4.如图所示，两名排球队员练习排球，女队员先将排球沿轨迹1传给男队员，男队员再沿轨迹2将排球传回给女队员，两名队员的击球点高度相同，轨迹1、2均在同一竖直平面内，P、Q两点分别是轨迹1、2的最高点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A. 排球沿轨迹1运动的时间大于沿轨迹2运动的时间
B. 排球在P点的速度大小大于在Q点的速度大小
C. 排球沿轨迹2运动过程中重力做功大于排球沿轨迹1运动过程中的重力做功
D. 排球沿轨迹2运动的初速度一定大于排球沿轨迹1运动过程中的初速度
5.北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的14
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，a3T2=k，则地球和火星对应的k值不同
6.如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为L2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
A. 线速度突然增大为原来的2倍
B. 角速度突然增大为原来的2倍
C. 向心加速度突然增大为原来的4倍
D. 悬线拉力突然增大为原来的2倍
7.某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图所示(图线斜率k为已知量)，则下列说法正确的是( )
A. 发光带是该行星的组成部分B. 该行星的质量M=kG
C. 行星表面的重力加速度g=kR2D. 该行星的平均密度为ρ=3k4πGR+d3
8.如图所示，质量为m的小物块(可视为质点)从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为ℎ，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A. 下滑过程中，小物块重力做的功是mgℎ
B. 推力F对小物块做的功大于Fs
C. 上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为Fs−mgℎ
D. 无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
9.已知同一个物体在月球上所受重力相当于在地球所受重力的16，某人分别在月球和地球上击打同一个高尔夫球，已知两种情况下小球的初速度相同，且均沿水平方向，小球在竖直方向运动的距离ℎ相同，那么在这两种情况下( )
A. 在地球上高尔夫球落地时重力功率更大 B. 在月球上的高尔夫球落地速率更大
C. 在月球上的高尔夫球水平射程更大 D. 在月球上的高尔夫球重力做功更多
10.如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出( )
A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin22θ
B. 卫星Ⅱ的周期为T0 sin3θ
C. 地球的平均密度为3πGT02sin3θ
D. 卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为π−2θT0 sin3θ2π1− sin3θ
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11.（6分）如图所示为利用圆锥摆和光电门测量向心加速度的实验装置，铁架台上固定一个电动机，电动机能够带动下方的转盘以一个稳定的角速度转动(即重垂线和细绳始终在同一竖直平面)，转盘中心固定一个铅垂线，转盘边缘连接一根细线，细线的另一端连接一个小球。
实验操作如下：
①利用电子秤测出小球质量m；
②启动电动机，使小球在水平面内做稳定的匀速圆周运动，调整光电门的位置，使小球穿过光电门的中心；
③利用刻度尺测出光电门中心到铅垂线的水平距离R以及转盘的半径r；
④当小球第一次到达光电门开始计时，记录小球第n次经过光电门的时间t；
⑤调整电动机的转速，改变光电门的位置，进行若干次重复实验并记录数据；
⑥关闭电源，整理器材。
(1)下列说法正确的是______；
A.实验开始前必须确保铅垂线与转盘平面垂直
B.小球做圆周运动的周期T=tn−1
C.小球受到三个力的作用，分别是重力、绳子提供的拉力和向心力
D.若电动机转速减小，光电门的位置只需要向下移动，一样可以完成实验
(2)某同学测出t=20.000s，n=11，R=40.00cm，π2取9.9，那么可以计算出小球的向心加速度为______m/s2；再根据r=4.00cm，ℎ=90.00cm，可以推测该同学使用的重力加速度数据g= ______m/s2。(两空的结果均保留3位有效数字)
12.（8分）2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验(假设该星球为匀质球体，星球半径为R) :
实验Ⅰ:让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面 (填“有”或“无”)大气。
实验Ⅱ:在赤道的水平地面上，以一定的水平速度v0抛出物体，并记录下抛出点的高度ℎ及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持v0不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做 图像最为合理。(选填选项前的相应字母)
A.ℎ−x B.ℎ2−x C.ℎ−x2
若求出图线的斜率为k1，则赤道处的重力加速度g= 。
实验Ⅲ:到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中v0一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为k2。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。(用k1、k2、R、v0表示)
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.（12分）一辆小汽车的额定功率为P=80 kW，在水平直路面上由静止启动，已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.2倍，g取10 m/s2。
(1)求汽车能达到的最大速度；（3分）
(2)若汽车以恒定功率启动，当速度v=8 m/s时，求汽车此时的加速度。（4分）
(3)若汽车以a=2 m/s2的恒定加速度启动，求匀加速维持的时间t1；（5分）
14.（12分）经过天文望远镜长期观测，人们已经在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其他星体对双星的作用可忽略不计)。现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。
(1)试计算该双星系统的运动周期T1。（6分）
(2)若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1：T2。（6分）
15.（14分）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，求：
(1)母线与轴线之间夹角θ、绳长L和小球质量m；（6分）
(2)小球的角速度为53rad/s时，小球对锥面的压力大小；（4分）
(3)小球的角速度为 10rad/s时，轻绳与竖直方向的夹角θ′。（4分）
南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试
物理试卷(参考答案）
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11.【答案】(1)AB； (2)3.96， 9.90。
【解析】解：(1)A.为确保小球的圆周运动在水平面内，转盘必须也在水平面内完成圆周运动，故A正确；
B.注意小球第1次经过光电门开始计时，第2次经过光电门才测量了一个周期，故B正确；
C.小球受到的重力、拉力的合力提供向心力，而不会因为圆周运动就新增了一个“向心力”，故C错误；
D.电动机转速变小，小球圆周运动的半径也会变小，所以光电门既需要下移，也需要靠近铅垂线移动，故D错误。
故选：AB。
(2)根据向心加速度的表达式an=4π2RT2=4π20.4(2011−1)2 m/s2=3.96 m/s2
对小球进行受力分析可得Tsinθ=man，Tcsθ−mg=0
解得an=gtanθ=gR−rℎ
代入数据可得g=anℎR−r=3.96×0.90.4−0.04m/s2=9.90m/s2。
故答案为：(1)AB；(2)3.96，9.90。
12.（8分）
【答案】无；C；2k1v02；πv0 2Rk2−k1。
【解答】实验Ⅰ因没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地；
实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得ℎ=g2v02x2，即ℎ与x2成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差。故选C。
所以k1=g2v02⇒赤道处的重力加速度g=2k1v02；
实验Ⅲ跟实验Ⅱ的原理相同，可得g极=2k2v02，
又赤道：F引−mg=m4π2T2R，极地：F引=mg极，联立可得T=πv0 2Rk2−k1。
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.（12分）
解：(1)牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，
即F1=f=kmg=4×103 N，
根据P=F1vm，
代入数据得vm=20 m/s；
(2)F1=P/V=1×104 N，F1−f=ma，求得a=3m/s2
(3)由牛顿第二定律得F2−f=ma，
匀加速运动的最大速度设为v1，此时功率达到最大P=F2v1, v1=a t1，
代入数据得 t1=5 s；
14.（12分）
【答案】解：(1)两星的角速度相同，故F=mr1ω12，F=mr2ω12，
而F=Gm⋅mL2，可得 r1=r2①
则两星绕连线的中点转动，有Gm2L2=m⋅L2⋅ω12，解得 ω1= 2GmL3②
所以T1=2πω1=2π 2GmL3=2π L32Gm③
(2)设暗物质的质量为M，由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm2L2+GmM(12L)2=m⋅12L⋅ω 2④
又M=ρV=ρ⋅43π(L2)3⑤
解④和⑤式得：ω= 2GmL3+43Gρπ⑥
可求得：T2=2πω=2π 2GmL3+43Gρπ⑦
联立③⑦式解得T1T2=2π L32Gm2π 2GmL3+43Gρπ= 1+2ρπL33m：1。
15.（14分）
【答案】解：(1)当小球将要离开锥面时，分析小球受力知Fsinθ=mω2Lsinθ，即F=mLω2
由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为α，则Fsinα=mω2Lsinα，即F=mLω2
图2可知，离开锥面后mL=1。当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
Fsinθ−FNcsθ=mω2Lsinθ
y轴方向上有Fcsθ+FNsinθ=mg
二式联立可得F=mLsin2θω2+mgcsθ
则k=mLsin2θ=925，mgcsθ=4N
解得θ=37∘，L=2m，m=0.5kg
(2)当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有Fsinθ−FNcsθ=mω2Lsinθ
y轴方向上有Fcsθ+FNsinθ=mg
二式联立可得FN=mgsinθ−mLω2⋅sinθ⋅csθ
小球的角速度为53rad/s时，小球对锥面的压力FN=53N
(3)小球的角速度为 10rad/s时，小球离开锥面，受力如图所示
则T2csθ′=mg，T2sinθ′=mω2Lsinθ′
解得θ′=60∘
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
C
B
BC
AC
AC
CD
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