四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），文件包含数学试卷docx、数学参考答案docx、数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

一、选择题
三、填空题（每个小题5分，共20分）
13. 1 14. 15. 16. 16.由，则，故，
所以，又为锐角三角形，则，且，则，
而，则，，
所以，
又，且，
所以，则.
故答案为：.

四、解答题：（共70分）
17.k=-4 分
18.（1）因为，，
所以，解得.
故的值为3. 分
（2）由（1）知，，
所以，
所以，
所以.
故与的夹角的余弦值为. 分
19（1）因为，所以，解得； 分
（2）因为，，则，
解得，又，所以， 分
又因，所以，
则，
所以. 分
20.设我方军舰大约需要x小时到达C岛，则，
由题意知，，，， 分
在中，
又
， 分
在中，由正弦定理可得，即，解得，
答：所以我方军舰大约需要10小时到达C岛． 分
21.(1)当C在半圆中点位置时，△ABC的周长最大.理由如下：
因为点C在半圆上，且AB是圆的直径，所以∠ACB＝eq \f(π,2)，即△ABC是直角三角形.
设BC＝a，AC＝b，∠ABC＝αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<α<\f(π,2)))，又AB＝4，则a＝4cs α，b＝4sin α，
△ABC的周长＝a＋b＋4＝4cs α＋4sin α＋4＝4(cs α＋sin α)＋4＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＋4.
因为0<α所以当α＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即α＝eq \f(π,4) 时，△ABC的周长取得最大值＋4，此时C是半圆的中点.
分
(2)因为AD＝DC，所以∠ABD＝∠DBC＝θ，所以AD＝DC＝ABsin θ＝4sin θ，
CB＝ABcs 2θ＝4cs 2θ.设四边形ABCD的周长为p，
则p＝AD＋DC＋CB＋AB＝8sin θ＋4cs 2θ＋4＝8sin θ＋4(1－2sin2θ)＋4＝10－8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(1,2)))eq \s\up12(2).
显然θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，所以当θ＝eq \f(π,6)时，p取得最大值10. 分
22.（1）因为函数，是“函数”，故 恒成立，即，即恒成立.
又，故，，即k的取值范围为 分
由题意，对任意的，对任意的正实数M，都有成立，
故在R上为减函数，
又，故，易得，可令，则，
即，故实数a的最小值为. 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选 项
B
B
C
C
A
D
A
D
BC
ACD
ABD
ACD