天津市八校2024届高三下学期4月二模联考试题 数学 Word版含答案

这是一份天津市八校2024届高三下学期4月二模联考试题 数学 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分）
参考公式：三棱锥的体积公式V=13Sℎ，其中S表示棱锥的底面积，ℎ表示棱锥的高.
如果事件A,B互斥，那么PA∪B=PA+PB.
如果事件A,B相互独立，那么PAB=PAPB.
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={−3,2,5},B={0,1,6},C={−1,4,5}，则A∩C∪B=（ ）.
A．{5,6}B．{−3,0,1,5}C．{0,1,5,6}D．{0,2,4}
2．已知a,b∈R，则“a=b=0”是“a+b=0”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设a=20.1,b=12−0.5,c=lg32，则a,b,c的大小关系为（ ）.
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a
4．已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）.
A．fx=ex+1ex−1B．fx=ex−1ex+1C．fx=x​23x​4−1D．fx=x3x​4−1
5．已知数列{an}为不单调的等比数列，a2=14,a4=116，数列{bn}满足bn=1−an+1，则数列{bn}的最大项为（ ）.
A．34B．78C．98D．54
6．有人通过调查统计发现，儿子成年时的身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高y（单位：cm）与父亲的身高x（单位：cm）的经验回归方程为y=0.839x+28.957，根据以上信息，下列判断正确的为（ ）.
A．儿子成年时的身高与父亲的身高的样本相关系数r=0.839
B．父亲的身高为170cm，儿子成年时的身高一定在171cm到172cm之间
C．父亲的身高每增加1cm，儿子成年时的身高平均增加0.839cm
D．儿子在成年时的身高一般会比父亲高
7．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的体积为36π，点E为棱AB的中点，则三棱锥C1−AED的体积为（ ）.
A．23B．23C．423D．163
8．将函数fx=cs​2x−sinxcsx−12的图象向左平移π8个单位长度得到函数gx的图象，下列结论正确的是（ ）.
A．gx是最小正周期为π的偶函数B．点π4,0是gx的对称中心
C．gx在区间[−π12,π3]上的最大值为12D．gx在区间{0,π4}上单调递减
9．已知抛物线y​2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上的点M4,y0到F的距离为6，双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1在抛物线的准线上，过点F1向双曲线的渐近线作垂线，垂足为H，则H与双曲线两个焦点构成的三角形面积的最大值为（ ）.
A．2B．3C．5D．3
第Ⅱ卷（本卷共11小题，共105分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10．i为虚数单位，则3−2i1−2i= .
11．在x3−2x8的展开式中，x​3的系数为 .
12．已知直线y=2x+1与圆x​2+y​2+2ax+2y+1=0a≠0交于A,B两点，直线mx+y+2=0垂直平分弦AB，则a的值为 .
13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为 ；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 .
14．在四边形ABCD中，∠A=120∘,AC=1,AB=2DC,M为AD中点. 记AD=a,AB=b，用a,b表示BM= ；若AN=14DC，则ND⋅BM的最大值为 .
15．设a∈R，函数fx=2∣x+a∣,xb>0的左、右焦点分别为F1,F2，点P的坐标为a,b，且线段OP的长是长轴长的74.
（Ⅰ）求椭圆的离心率e;
（Ⅱ）若直线PF2交椭圆于M,N两点（M在N的上方），过F2作PN的垂线l交y轴于点D，若线段DF2延长线上的一个点H满足△DPH的面积为433c​2.
（ⅰ）证明四边形DPHN是菱形；
（ⅱ）若DF2=43，求椭圆的方程.
19．（本小题满分15分）
已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列. a1=1，且a3−b1=1,a4−b1=b3−a6.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若ck=ak−1akbk,k为奇数,a2n+1−k+1a2n+1−kb2n+1−k,k为偶数.
（ⅰ）当k为奇数，求ck+c2n+1−k；
（ⅱ）求∑​k=1​2nck.
20．（本小题满分16分）
已知fx=x+ax⋅lnxa∈R，
（Ⅰ）当a=2时，求fx在点e,fe处的切线方程；
（Ⅱ）讨论fx的单调性；
（Ⅲ）若函数fx存在极大值，且极大值为1，求证：fx≤e−x+x2.
【参考答案】
天津八校高三年级联合模拟考试
第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A
第Ⅱ卷（本卷共11小题，共105分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10．75+45i
11．224
12．2
13．25； 0.42
14．12a−b； 3316
15．−1