江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+

这是一份江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（ ）
A．1，4B．3，3C．4，6D．2，4
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+y）＝x2+xyB．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2+2x+1＝（x+1）2
3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DH＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．18C．15D．26
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，则∠α＝（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠、则∠1与∠α的关系式是（ ）
A．∠α＝60°+∠1B．∠α＝45°+∠1
C．∠α+∠1＝90°D．∠α+∠1＝120°
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠CAD，交BC于点E，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，科学计数法可表示为 ．
8．计算：＝ ．
9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120°，∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．
10．如果a﹣b＝4，ab＝1，则a2+b2＝ ．
11．若二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ ．
12．如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，则∠1+∠2的度数为 ．
13．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝ ．
14．满足等式（2x﹣3）x+4＝1的x的值为 ．
15．已知x≠y，满足等式x2﹣2y＝20242，y2﹣2x＝20242，则x2+2xy+y2的值为 ．
16．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S5的值为 .
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（6分）计算和化简：
（1）；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
18．（7分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
19．（8分）因式分解：
（1）a2﹣9；
（2）a2b+ab2；
（3）3x2﹣12xy+12y2；
（4）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的高线CD；
（2）求出△ABC的面积为 ；
（3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有 个．
21．（8分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．
22．（6分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°
24．（8分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
25．（11分）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，并说明理由；
（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是 ；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，BD平分∠ABC交AC于点D．
①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，④△ABD中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．
江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（ ）
A．1，4B．3，3C．4，6D．2，4
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A选项，1+4＜6；
B选项，3+3＝8；
C选项，4+6＞7；
D选项，2+4＝5；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+y）＝x2+xyB．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D．符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DH＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．18C．15D．26
【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题．
【解答】解：∵平移距离为3，
∴BE＝3，
∵AB＝5，DH＝2，
∴EH＝7﹣7＝5，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为＝．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，则∠α＝（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【分析】如图，作EF∥AB．利用平行线的性质得∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠、则∠1与∠α的关系式是（ ）
A．∠α＝60°+∠1B．∠α＝45°+∠1
C．∠α+∠1＝90°D．∠α+∠1＝120°
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠1＝x，∠BDE＝∠α，
由折叠的性质得到，∠BDF＝∠BD＝∠α，
∴∠1＝∠CDF＝180°﹣∠EDF＝180°﹣3∠α，
∴∠1+2∠α＝180°，
∴∠α+，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理及折叠的性质．
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠CAD，交BC于点E，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【分析】证明∠BAD+∠CAD＝90°即可判断①正确；无法判定∠AEF＝∠BEF，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；证明∠B＝∠CAD即可判断④正确．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACB+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝∠BAD，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
故①正确，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAE，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠ACB＝∠BAD，
∴∠BAE＝∠ACB+∠CAE＝∠BEA，
故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝6∠AEF，
故④正确，
无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，科学计数法可表示为 1.75×10﹣4 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000175＝1.75×10﹣5．
故答案为：1.75×10﹣4．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
8．计算：＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝（﹣）2023×
＝[（﹣）×（﹣2023×（﹣）
＝12023×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120°，∠1+∠2+∠3+∠4＝ 300° ．
【分析】根据邻补角求出∠5，再根据多边形的外角和为360°进行计算即可．
【解答】解：如图，∵∠A＝120°，
∴∠5＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝300°，
故答案为：300°．
【点评】本题考查邻补角，多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是正确解答的关键．
10．如果a﹣b＝4，ab＝1，则a2+b2＝ 18 ．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝1，
∴a6+b2＝（a﹣b）2+5ab＝42+8×1＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了完全平方公式和立方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
11．若二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ 或﹣ ．
【分析】根据完全平方公式求出（2m﹣1）x＝±2•x•2，求出即可．
【解答】解：∵二次三项式x2+（2m﹣3）x+4是一个完全平方式，
∴（2m﹣6）x＝±2•x•2，
解得：m＝或﹣，
故答案为：或﹣．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
12．如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，则∠1+∠2的度数为 35° ．
【分析】根据平行线的性质可知∠5与∠6互补，根据两个三角形的所有内角之和为360°，用360°减去其余四个角可求出∠1与∠2之和．
【解答】解：如图所示标出∠1，∠2，∠4，∠6，
∵AE∥DF，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，
∴∠3＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∠4＝180°﹣∠DCB＝180°﹣95°＝85°，
∴∠8+∠2＝360°﹣（∠5+∠5+∠3+∠4）＝360°﹣325°＝35°，
∴∠8+∠2＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，能够根据图形进行分析是解决本题的关键．
13．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899 10 ．
【分析】根据平方差公式得出（3a+3b）2＝900，再由a＞0，b＞0，可求出3a+3b＝30，进而求出a+b＝10．
【解答】解：∵（3a+3b+2）（3a+3b﹣8）＝899，
∴（3a+3b）6﹣1＝899，
即（3a+4b）2＝900，
又∵（±30）2＝900，a＞6，
∴3a+3b＝30，
即a+b＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是正确解答的关键．
14．满足等式（2x﹣3）x+4＝1的x的值为 ﹣4或2 ．
【分析】分为三种情况：①当x+4＝0且2x﹣3≠0时，②当2x﹣3＝1时，③当2x﹣3＝﹣1且x+4是偶数时，再求出x即可．
【解答】解：（2x﹣3）x+5＝1，
①当x+4＝8且2x﹣3≠6时，（2x﹣3）x+2＝1，
解得：x＝﹣4；
②当7x﹣3＝1时，（4x﹣3）x+4＝2，
解得：x＝2；
③当2x﹣4＝﹣1且x+4是偶数时，（3x﹣3）x+4＝5，
x＝1，x+4≠偶数，
所以x＝﹣6或2．
故答案为：﹣4或6．
【点评】本题考查了零指数幂和有理数的乘方，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
15．已知x≠y，满足等式x2﹣2y＝20242，y2﹣2x＝20242，则x2+2xy+y2的值为 4 ．
【分析】联立方程，通过因式分解求出x+y的值，再将x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2，将x+y的值代入求解．
【解答】解：，
①﹣②得x4﹣y2+2x﹣8y＝0，
（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝6，
（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+6＝0，即x+y＝﹣2，
∴x5+2xy+y2＝（x+y）6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题关键是熟练掌握因式分解的方法，通过整体代入的思想求解．
16．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S5的值为 .
【分析】如图，连接D1E1，先求出S△ABE1＝，再根据＝＝，得出S△ABO：S△ABE1＝n+1：2n+1，最后根据S△ABO：＝n+1：2n+1，即可求出S△AOB的值，进一步可求S5的值．
【解答】解：如图，连接D1E1，
∵AE6：AC＝1：n+1，
∴S△ABE4：S△ABC＝1：n+1，
∴S△ABE4＝，
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABO：S△ABE1＝n+8：2n+1，
∴S△ABO：＝n+1：8n+1，
∴S△ABO＝，
∴S5＝＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（6分）计算和化简：
（1）；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
【分析】（1）利用乘方、非零数的零次幂、负整数指数幂运算解出结果；
（2）利用幂的乘方运算，同底数幂的乘法计算出结果．
【解答】解：（1）
＝﹣4+1﹣（﹣4）
＝﹣3+2
＝﹣3．
（2）（﹣2x2）7+x2⋅x4﹣（﹣6x3）2
＝﹣2x6+x6﹣5x6
＝（﹣8+6﹣9）x6
＝﹣16x6．
【点评】本题考查了乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、非零数的零次幂等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则．
18．（7分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形x2﹣2x﹣3＝0，然后代入化简后的代数式求出结果．
【解答】解：原式＝4x2﹣5x+1﹣2（x6﹣1）﹣x2+8x
＝4x2﹣2x+1﹣2x4+2﹣x2+5x
＝x2﹣2x+7
∵其中x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣6x＝3．
所以原式＝3+8
＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简．
19．（8分）因式分解：
（1）a2﹣9；
（2）a2b+ab2；
（3）3x2﹣12xy+12y2；
（4）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可；
（3）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
（4）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝ab（a+b）；
（3）原式＝4（x2﹣4xy+3y2）
＝3（x﹣8y）2；
（4）原式＝9x2（a﹣b）﹣16y2（a﹣b）
＝（a﹣b）（9x8﹣16y2）
＝（a﹣b）（3x﹣4y）（3x+4y）．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的高线CD；
（2）求出△ABC的面积为 8 ；
（3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有 7 个．
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）利用等高模型寻找满足条件的点Q即可．
【解答】解：（1）如图线段CD即为所求．
（2）S△ABC＝5×7﹣×2×5﹣×1×2﹣1×2＝8．
故答案为8．
（3）如图，满足条件的点Q共有7个，
故答案为7．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A＝∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥DC；
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝30°
∴∠D＝30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠2，
∵∠1＝65°，
∴∠OFE＝30°+65°＝95°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
22．（6分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 c＝2a+b ．
【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；
（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；
（3）根据已知条件直接得出答案即可．
【解答】解：（1）∵5a＝3，
∴（2a）2＝37＝9；
（2）∵5a＝7，5b＝8，8c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
【点评】本题考同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°
【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出BC＝8，然后根据AE为边BC上的中线得到CE的长；
（2）先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝78°，再利用角平分线的定义得到∠CAE＝39°，接着计算出∠CAD，然后计算∠CAE﹣∠CAD即可．
【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴BC•AD＝24，
∴BC＝＝8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE＝BC＝4；
（2）∵∠C＝66°，∠B＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝39°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝66°，
∴∠CAD＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝39°﹣24°＝15°．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．
24．（8分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
【分析】（1）由图形得出完全平方公式即可；
（2）①根据完全平方公式计算出ab的值即可；
②利用完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b6；
（2）①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a6+2ab+b2＝49，
∵a3+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（2﹣x）2+2（2﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）5＝36，
∵（8﹣x）2+（x﹣4）2＝20，
∴2（3﹣x）（x﹣2）＝16，
∴（8﹣x）（x﹣6）＝8，
故这个长方形的面积为8．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
25．（11分）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，并说明理由；
（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是 ③ ；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，BD平分∠ABC交AC于点D．
①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，④△ABD中“准直角三角形”是 ④ （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．
【分析】（1）求出∠C的度数，根据“准直角三角形”的定义判断即可；
（2）根据“准直角三角形”的定义，再结合三角形内角和判断即可；
（3）①根据“准直角三角形”的定义判断，将其他角度表示出来即可；
②注意分类讨论，由（2）得“准直角三角形”是钝角三角形，则可以钝角为依据进行分类讨论，另外，同时注意是哪个角的两倍，再进行分类讨论．
【解答】解：（1）是，理由如下
∠A＝100°，∠B＝70°，
则2∠C+∠B＝90°
∴△ABC是“准直角三角形”；
（2）若△ABC是“准直角三角形“，
则可设2∠A+∠B＝90°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠A＜90°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＞90°，
∴△ABC为钝角三角形．
故答案为：③．
（3）①∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝40°，
∴8∠A+∠ABD＝50°+40°＝90°，
∴△ABD是“准直角三角形”，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝80°，∠ADE＝∠C＝75°，△AED不满足“准直角三角形”条件，
∵∠EBD＝∠EDB＝40°，
∴∠BED＝100°，△BED不满足“准直角三角形”条件，
∵∠DBC＝40°，∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣40°﹣75°＝65°，△BDC不满足“准直角三角形”条件，
故答案为：④．
②由（2）△BFD一定为钝角三角形，
当∠ADB为钝角时，
若2∠BFD+∠FBD＝90°，
由①得△ABD是“准直角三角形”，
∴当F与A重合时，△BFD为“准直角三角形”，
此时∠DFB＝∠DAB＝25°；
若2∠FBD+∠BFD＝90°，
∵∠FBD＝40°，
∴∠DFB＝10°；
当∠BFD为钝角时，此时F点在线段AB上，
若5∠FDB+∠FBD＝90°时，∠FDB＝25°，
∴∠DFB＝180°﹣∠FBD﹣∠FDB＝115°；
若2∠FBD+∠FDB＝90°，∠FDB＝10°，
∴∠DFB＝180°﹣∠FBD﹣∠FDB＝130°；
当∠DBF为钝角时，此时F点在AB的延长线上，
∵∠FBD＝140°，
∴∠BFD+∠BDF＝40°，
若2∠BDF+∠DFB＝90°，
则∠BDF＝50°，与题设矛盾；
综上，∠DFB的度数为130°或者115°或者25°或者10°．
【点评】本题考查学生对于新定义题型的理解能力，根据”准直角三角形“的定义去解题是本题的关键．