陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期三模理科数学试题

这是一份陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期三模理科数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x| x≤2}，B={-3,-1,0,1,3}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {-1,0,1}C. {0,1,3}D. {-3,-1,0,1,3}
2.已知复数z=3+i，则z-iz-1的虚部为( )
A. -3B. -35C. 3D. 35
3.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为 53，则( )
A. 3a=4bB. a=2bC. a=3bD. 2a=3b
4.若过点P(0,1)可作圆x2+y2-2x-4y+a=0的两条切线，则a的取值范围是( )
A. (3,+∞)B. (-1,3)C. (3,5)D. (5,+∞)
5.已知α和β是两个平面，a，b，c是三条不同的直线，且α∩β=a，b⊂α，c⊂β，则“b/​/c”是“a/​/b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1+a4+a7=2，a2+a5+a8=4，则S9=( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
7.已知φ>0，函数f(x)=sin(2x+φ)，∀x∈R，f(x)≤|f(4π3)|，则φ的最小值为( )
A. π6B. 5π6C. 4π3D. 11π3
8.在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x5,y5)，(6,28)，(0,28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为y =107x+1667，现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为y =4x+m，且i=15yi=140，则m=( )
A. 8B. 12C. 16D. 20
9.已知函数f(x)=x2-3x,x∈[0,2],2f(x-2),x∈(2,+∞),则f(x)在点(5,f(5))处的切线方程为( )
A. 4x-y-28=0B. 4x+y-12=0C. x-4y-12=0D. x+4y-22=0
10.方程xy=2160的非负整数解的组数为( )
A. 40B. 28C. 22D. 12
11.如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共Sn个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，….已知S20=1540，则n=120n2=( )
A. 2290B. 2540C. 2650D. 2870
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)-f(2-x)=4x.若f(2x-3)的图象关于点(2,1)对称，且f(0)=0，则f(1)+f(2)+…+f(50)=( )
A. 0B. 50C. 2509D. 2499
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量|a|=1，b=(1,1)，|a+b|=2，则a⋅b= ______．
14.若x，y满足约束条件x+2y-6≤0,x-y+3≥0,y-1≥0,则目标函数z=2x+y的最大值为______．
15.已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∠BAF2=2π3，|AF2|：|BF2|=3：7，则双曲线的离心率为______．
16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，平面α/​/平面A1ABB1，则α截四面体ACD1B1所得截面面积的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2tanA1+tan2A=asinBb．
(1)求A；
(2)若b+c= 3a,△ABC的面积为2 33，求△ABC的周长．
18.(本小题12分)
在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB/​/CD，AB⊥BC，DC=BC=2，AB=4．
(1)证明：BD⊥AP．
(2)若△PAD为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
19.(本小题12分)
假设某同学每次投篮命中的概率均为12．
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率．
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投n(n∈N+,n≤33)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投100-3n个.试问n为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
20.(本小题12分)
设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点F到圆E：(x+3)2+y2=1上一点的距离的最大值为6．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设O是坐标原点，点设抛物线P(2,4)，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点(异于点O)，且O是线段MN的中点，试判断直线AB是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex-mx，g(x)=x-mlnx．
(1)是否存在实数m，使得f(x)和g(x)在(0,+∞)上的单调区间相同？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知x1，x2是f(x)的零点，x2，x3是g(x)的零点．
(i)证明：m>e．
(ii)证明：10，当x0，
所以f(x)在(-∞,lnm)上单调递减，在(lnm,+∞)上单调递增，
且当x→-∞时，f(x)→-∞，当x→+∞时，f(x)→+∞，
∴f(lnm)=m-mlnme，得证．
(ii)令f(x)=0，g(x)=0，得ex=mx，x=mlnx，
即exx=m>0，xlnx=m>0.令m(x)=exx(x>0)，n(x)=xlnx(x>1)，
则m'(x)=ex(x-1)x2，n'(x)=lnx-1(lnx)2．
当x∈(0,1)时，m'(x)